中国人民大学附属中学朝阳学校 北京 100028
《数学课程标准》中指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”而“核心素养”被誉为当代基础教育的DNA。未来基础教育的顶层理念就是强化学生的核心素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出了十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。它包含两点：一是几何，即图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
一、数形结合，直观地理解数学
几何直观能力，也就是我们常说的“数形结合”。著名数学家华罗庚先生有“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的精辟论述。代数具有高度的抽象性，单纯地研究代数，对于中学生而言比较难于理解，而数形结合是初中数学中重要的思想方法之一，在初中数学中起着重要的作用，通过图形将代数问题直观化。例如，在函数的教学中，函数图象是直观的研究函数的重要工具。函数有三种表示方法：解析式法、图象法、列表法。而这三种方法中，图象法是最直观的方法。初中生的思维处于由形象思维向抽象思维转变的过程，对于形象思维更易于接受。鉴于此，在学习函数时，教科书利用描点法画出函数图象，借助于函数图象，直观地发现函数的性质，如增减性、最大最小值、对称性。而这些仅通过函数解析式或列表法是很难发现的。反过来观察图象又可以增进对代数的理解，例如，二次函数的教学首先学习y=ax2形式的函数，通过画函数图形得到顶点在原点的函数图象的性质，接着学习y=a(x-h)2+k，加深对函数解析式的理解。类似地，在实数、方程与不等式、整式、勾股定理、数据等章节中，数形结合的思想有着广泛的应用。
二、画图分析，提高问题解决能力
课程标准指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在几何的教学中，结论是以公理、定理的形式给出，而在这些结论的探究过程中，画图、观察、猜想、验证是常用的研究问题的方法，是提出问题、解决问题的有利工具，有利于探究问题的解决思路。例如，平行线公理、两点之间线段最短，平行线的判定定理，等等，都是通过画图得出结论。在“全等三角形的判定”这一节中，根据全等三角形的性质逆向思考，要判断两个三角形全等需要六个条件，但由三角形内角和定理，显然这六个条件具有相关性即太多了。那到底最少需要几个条件？按照条件由少到多地去研究:一个条件、两个条件，三个条件.在一个条件、两个条件的情形下，通过画图很容易举出反例进而说明，一个或两个条件不能保证两个三角形相似。在探究三个条件能否保证两个三角形全等时，通过画图发现满足三边相等的两个三角形相似，进而给出两个三角形相似的判定方法：三边对应相等的两个三角形相似。此类探究方法在相似等章节频频出现。
三、图形的变化，加深对图形的认识
几何变换或图形的运动是几何也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如，圆、平行四边形、等腰三角形，同时对于不对称的图形，又往往是运用这些对称图形为工具进行研究。变换又可以看作运动，让图形运动对图形进行再认识，可以加深对图形的理解。
数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素质，如何培养学生的几何直观显得尤为重要。
一、在教学中使学生掌握基本的作图能力，养成规范作图的习惯
这里的画图包括尺规作图和借助直尺等画图工具画图，画图对理解概念、寻求解题思路都有很大的帮助。首先，我们要让学生认识到画图的重要性，比如借助问题的解决等，让学生意识到能画图时尽量画图，它可以将相对抽象的思考对象“形象化”、“直观化”。其次，画图从识图开始，教学中注意引导学生识图、用图，在理解图形的基础上才能准确地画图。这其中包括对图形中线段、角等基本元素关系的理解，图形与图形之间的关系等。再次，要求学生规范画图，规范用画图工具，规范画图步骤，等等。
二、学会从“数”与“形”两个角度认识数学
在数学教学过程中，我们要抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确研究“形”。引导学生从数形两方面认识数学，多角度去考虑问题。
三、重视文字、符号、图形三种语言的转化
文字语言是学生接触最久也是最自然的语言，在数学中文字语言是简洁的进而也是比较抽象的，图形语言和符号语言相结合能比较直观地展示有助于文字的理解，而文字语言又有助于认识图形和理解符号语言。
四、运用基本图形、基本模型解决问题
对于复杂的几何图形，对于学生来说比较难于把握其中几何元素的关系，但如果积累较多的基本图形，通过对复杂图形进行分离“化零为整”，对于图形就比较容易把握。
几何直观是学好数学的有利工具，也是提高数学素养的一个标志，对于几何直观能力的培养应作为教学的重要任务。
论文作者:张燕丽
论文发表刊物:《中小学教育》2016年8月总第250期
论文发表时间:2016/8/14
标签：图形论文; 直观论文; 画图论文; 角形论文; 数学论文; 几何论文; 函数论文; 《中小学教育》2016年8月总第250期论文;