关于数学备课问题的种种思考，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高水准的素质教育以高效益的课堂教学为基础，而高效益的课堂教学又以高质量的备课为前提，即所谓“工欲善其事，必先利其器”。下面笔者参考有关资料，结合自身教学实践，对数学备课问题提出几点思考，以就教于同行。
1 抓好备课构思五个基本环节
备课设计中五个环节是：开局、结局、提问、情景、板书。
1.1 开局是一堂课的序幕
设计开局的基本思路可归结为8个字；承上启下，导情引思。 开课之初，巧妙而又恰当地承接上文，自然过渡到新课能及时吸引学生注意力，激发他们的求知欲望和学习兴趣，从而获得较好的教学效果。笔者于此有两点体会：
①开局中注意创设引导“思维的最近发展区”。
在数学教学中创设数学思维最近发展区是促进教学过程最优化的重要环节。例如在讲对数方程验根问题时，可以设计如下一组复习旧知识的提问：1°迄今为止你们都学过哪些方程？ 解这些方程的主要步骤是什么？解法的基本规律是什么？2°初中以来解哪几种方程必须验根？为什么要进行验根？能否从函数定义域的角度来加以认识？这组问题实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识——对数方程和它的解法——成为了整个“方程”这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为容易由旧知识“进入”的“最近发展区”。解对数方程的关键步骤——去对数符号转化为普通代数方程，则自然由解分式方程，无理方程的关键步骤——去分母、去根号进行联想，由去分母，去根号扩大了未知数允许范围可能造成增根，联想去对数符号，可能造成增根。
②开局要特别注意设疑引入，悬念激趣。
我们知道教学过程实质是一个不断设疑，释疑，再设疑的过程。古代教育家曾指出“学起于思，思源于疑”。设疑引入也就是对已学过的某一知识点，进行变化，得出疑问来引入新课。它可使学生从始而疑之，继而思之，到终而知之。
如引入对数概念时，先出示以下两个问题设疑：“求x，（甲）2[x]＝16，（乙）1.1[x]＝1.5”问学生是求什么的运算，如何求？学生易知（甲）是指数的运算，系已解决的问题，而对（乙）则茫然，于是教者因势利导指出以前所学知识。显然不够用，而需要引出对数概念。
设置疑惑和悬念来引入新课，要注意所设疑惑和悬念的度，不“悬”学生不思而解，达不到激发学习热情的目的，过“悬”，学生望而生畏，百思不得其解，也会挫伤学习积极性。
1.2 导情引思
在备课中注重导情引思，就是要激发学生的学习兴趣和热情，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间，最捷的途径进入课堂教学的最佳状态。
例如“组合数性质”一课，由于性质2比较抽象难懂， 课本中证明亦用抽象组合数公式展开解决，这样教者无趣，学者茫然，为体现导情引思，应先要求学生从组合数的简单情况入手计算
然后要求学生构造一个简单的应用题：C[3][,10]即10个学生中任选3个参加数学课外小组的组合数。
再要求学生考虑，在这些组合里，如果其中
法，让学生理解以上简单情况。为获取组合数性质2 的一般结论创设了思维的最近发展区。
1.3 在备课中研探提问是启发思维的重要方式
提问从表面看是每一位教师天天采用的最常见手段，似乎不值一谈，然而一些著名教育学家却认为提问方法是一个复杂的远未解决的教育学上的问题，要求采用“教育上合理的提问方法”，即是要围绕教材中的重点，难点，设计问题，要针对学生的实际，认知水平，个性特点，提出不同类型，不同层次的问题，要设计提问使学生不可能照搬书上的答案，而是引起学生的积极思维活动。
例如：“反正弦函数概念”的教学是高中教学中的难点，因为反正弦函数概念与学生原有的知识和思维水平相差甚远，一时难以融入原有的认知结构。为此，在备课时应按渐近式设计问题系列，着重解决所要学习的新概念，不仅仅知道“是什么”而且知道“为什么”，“怎么想到的”。
有何优点？
至此引进反正弦函数概念已经是水到渠成了。难点在通过系列提问过程中已经逐步突破。
1.4 结局
一个高明的备课设计，常把最重要，最有趣的东西放在“末场”，越是临近“终场”越应让学生的注意力被情节吸引。
结局有多种形式：
①总结式结局，这是最常采用的结局方式，但要注意不要泛泛而谈，要抓住本课内容，扼要而有条理地归纳总结突出重点，难点以引起学生注意。
②呼应式结局：以解答开局时所提问题的方式结合全课。例如“二项式定理”一课开局提出问题：如果展开（a＋b）[6]？ 全课证明二项式定理，然后由学生自行展开（a＋b）[6]，起前后呼应的教学作用。
③探究式结局：留下问题创设悬念，让学生去品味，研究。如讲授完解析几何双曲线及其标准方程后，指出双曲线定义是：平面内与两个定
又是什么？这些问题，不必要求学生当堂立即回答明确，而是留有余地，让学生去探究。
④衔接式的结局，创设一种情景，使得学生急于求知下次课的内容，造成如古代小说中经常提到“欲知后事如何，且听下回分解”的情景效应。比如在结束解析几何“点到直线的距离公式”课的学习时，可给出两条互相平行的直线的方程，设问初中平面几何中两条平行线的距离与点到直线的距离这两个概念，有什么内在联系？让学生思考。这就为下次课“两平行线间的距离公式”作了衔接和铺垫。
2 备课中应高度重视数学思想方法的渗透贯输
国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲》在“教学目的”中规定：“高中数学知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由内容反映出来的数学思想和方法。”新大纲明文把数学思想和方法作为高中数学的基础知识，在备课过程中无疑应高度重视数学思想方法的渗透和突出加强。
2.1 渗透要得当，润物细无声
备课过程中强调“渗透”就是把某些抽象的数学思想方法逐步“融进”具体的，实在的数学知识之中，即所谓“随风潜入夜，润物细无声。”这种渗透应随年级学段逐步深入。例如分类讨论的重要数学思想，初中阶段初一解一元一次方程时备课中选取ax＝b求解问题， 初二解一元一次不等式备课中选取ax＞b求解问题。 关于图形位置分类讨论在平面几何中证圆周角定理，弦切角定理时要有意识体现，高中阶段等比数列求和对公比q讨论，极限问题中对q[n]分│q│＞1，│q│＝1，│q│＜1讨论。结合内容反映出来的分类讨论思想，要持之以恒，点滴渗透，让学生能够融会贯通，心领神会。
2.2 在备课中要善于找准知识点和灌输数学思想方法的结合部
数学思想方法的形成和提高决不能离开教材，泛泛而谈。否则就是无源之水，即就是在备课活动中要随时注意挖掘课本知识点和能力培养的结合部。例如立体几何中求三棱锥体积公式一课的备课中发现该课是知识与能力结合非常完美的部位。欲求未知三棱锥体积问题补全为体积已知的三棱柱的问题，抓住契机，紧扣内容，对学生进行化归这一基本数学思想的教育。而解决问题采用了对几何图形的割补的数学方法也应尽量让学生掌握，并用之于解决同类大量问题。
2.3 备课应体现教学过程中教师主导和学生主体的统一
在备课过程中对教师方面教什么？如何教？总是研究的重点，而对学生学什么？如何学？则往往忽视，这就割裂了教学过程主导作用和学生主体作用的统一性。因而在备课设计中不仅要备教法，而更重要的是要备出让学生积极主动参与教学全过程，在教师指导下如何形成良好的学习方法。尽力把单向知识灌输转变为师生之间的生动活泼的双向教学交流。
备课是一项创造性的劳动，只有高质量的备课才会有课堂教学的高效益，而高质量的备课必须强调教师有正确的教学思想，崇高的敬业精神，扎实的数学功底和准确的心理分析。
以上即是笔者对数学备课问题的几点思考，以期引起同行的共鸣和重视。