曹富格（四川省凉山州冕宁县泸沽小学校 四川 冕宁 615600）
摘要：归纳推理教学对于建构小学数学知识，提高数学表征技能，学习解决问题的基本策略有着显著影响. 本文试图在对归纳推理教学的理论分析基础上，提出有一般性的教学设计范式，立足案例与小学生年段认知规律的结合下，构建相对完整的小学数学归纳教学概论。
关键词：小学数学；归纳推理
中图分类号：G637.6 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）01-0004-01
一般来说，归纳推理是小学阶段学生学习知识与训练思维的重要方式之一，学生不仅可以借助归纳推理来构建数学知识体系及解决数学问题，同时也可以通过归纳推理来提升学生学习数学的主动性、积极性及创造性，新课标将归纳推理作为小学阶段数学重要的改革切入点，然而，目前，由于人们对小学阶段数学归推理内容的课程设计在总体上处于模糊、盲目无序的状态，从某种程度上来说，这严重背离了新课标的要求，严重偏离了素质教育的内在本质要求，本研究正是基于此，探讨小学阶段数学归纳推理的教学，因此，具有一定的理论与实际价值。
1 小学阶段数学归纳推理的理论依据
归纳推理是人们经常使用的认识世界的一种思维形式，它是从诸多丰富生动的个性中，发现带有普遍意义的共性的过程。根据前提所考察对象范围的不同，一般把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。进一步，根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，还可以把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
归纳推理是人类在认识自然改造自然的过程中从自然界的构造和行为方式中读取出来的方法论，他不是人类的发明，他是自然界的逻辑表现形式。自然在作为小学教育的教学中，我们仍然要遵循这样的自然规律。
2 小学数学归纳推理课程的实施
归纳推理的学习应该是贯穿小学数学教学全过程的。它应该是连贯的和浑然一体的，但是，在全过程中又有层次区别，因而又是分阶段的。因此，归纳推理课程的实施应该有明确目的，有适当方法步骤，有计划和有序的进行。
2.1 枚举归纳推理与科学归纳推理是小学数学归纳推理的两种基本形式。枚举归纳法是贯穿小学全过程的主要的推理形式。科学归纳法是小学中年级、高年级的重要的推理形式。
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2.2 小学数学归纳推理过程中的内容要素分析。探讨数学对象本身具有的性质特征、探讨数学对象间的关系是小学归纳推理着手解决的两大基本范畴，是小学归纳推理内容的第一要素。例如3作为质数的特征，与6作为合数的特征等。
认识数学对象间的共同性和差异性是小学归纳推理内容的第二要素。例如，1加到10的和，这样的等差数的求和，让小学生感受到不同算法之间的差异，认识到数学对象的不同，认识到数学的魅力。
根据归纳推理的学科特征以及小学生认知心理规律，将小学归纳推理的学习和教学，大体上划分为相关联的四个阶段：前归纳阶段、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段、归纳推理的前演绎阶段。这几个阶段不是完全分割开的，相反，他们是互相融入的，我们分开的目的不是将她们隔离，而是将主要的方法论提取出来。前归纳阶段，养成观察习惯，积累数学经验。归纳推理的初级阶段，分类，找规律。归纳推理的完善阶段结合数、形知识的进一步扩展，深化观察、分析、比较和分类活动，并对所获得的结论（猜想）的正确性程度，通过足够多的、具有典型性的特例验证作出评估，而对错误结论能用反例确认。归纳推理的前演绎阶段结合数、形知识，更广泛更深入地进行观察、析、比较与分类活动，获得结论（猜想），使学生明确结论（猜想）的数学意义和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。
2.3 依据小学生思维发展的心理特征，一般可以将小学阶段归纳推理的学习分为前归纳、归纳推理的初级、归纳推理的完善及归纳推理的前演绎等阶段，其中前归纳阶段的特点是借助观察，对学生对象产生直觉表面的联系，学生对结论的过程不能用语言加以描述，处于一种模糊朦胧状态，譬如，让学生观察1，3，5，7，9与2，4，6，8两行数，让他们找出规律，归纳共同点与不同点。归纳推理的初级阶段的特点是学生在观察分析的基础上，能够对数学对象进行分类，且找出规律，比如，3×3—2×4=；4×4—3×5=；5×5—4×6=；让学生找出规律，且写出类似的三个等式。归纳推理的完成阶段的特征是学生能够在分析比较的基础上，对所获得结论进行验证评估，且可以对错误的结论能用反例来确认，譬如，7与9都不是5的倍数，7与9的和也不是5的倍数，13和8不是5的倍数，13和8的和也不是5的倍数，让学生判断假如两个数都不是5的倍数，则它们的和也不是5的倍数规律是否正确。归纳推理的前演绎阶段是指学生不仅要知道知识的结果，且知道知识的来龙去脉。
3 结束
当前在小学生中推广数学建模思想已经成为当前小学数学教育研究的热点与重点。数学建模纳入小学教育已经在同仁中得到共识。具体如何实施，却是一件智者见智的事情。方法论引入小学教育是数学建模思想纳入小学教育的本质。历史上看，这些方法都已经在小学数学内容中，但是没有从理论上或者特别的强调这样一个方法论的思想，更多的是强调对具体知识的掌握。在小学数学教学中，强调方法论，是数学建模思想引入的最好表现形式。
参考文献
[1]G•波利亚.数学与猜想（第一卷）[M].李心灿等译.北京：科学出版社，2001.
[2]曹超.正确理解《标准》中的推理能力[J].湖南教育，2003.8.
论文作者:曹富格
论文发表刊物:《教学与研究》2018年1期
论文发表时间:2018/3/14
标签：归纳论文; 数学论文; 阶段论文; 小学论文; 方法论论文; 小学数学论文; 对象论文; 《教学与研究》2018年1期论文;