具有预算约束和外部性的最优拍卖机制设计_外部性论文

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中图分类号：F062.5 文献标识码：A

现实的拍卖活动中，经常会出现竞标者同时面对预算约束和外部性的情形，在公共资源如土地使用权的拍卖中，由于标的物的价值巨大，竞标者往往会因为预算的限制而支付额外的成本，而且自己理想地块的使用权被其他竞标者夺去时，竞标者还会因为行业内竞争，或者无法享受同一区域内规模经济效应等原因而承担利益损失，或者称之为负外部性。更重要的是，为了避免其他人在拍卖中获胜而承担负外部性，竞标者通常要在拍卖中支付更高的价格，从而使得预算约束的限制更加明显。换句话说，虽然负外部性的存在会促使竞标者报出更高的价格，但预算约束的存在又会使得竞标者的价格更容易受到限制。针对这一问题，标的物的所有者希望在竞标者同时面对预算约束和负外部性的前提下，设计一种拍卖机制最大化标的物的期望成交价格，即所有者的期望收入。

本文研究的这一问题不仅在理论上有所创新，而且也具有一定的现实意义。已有的理论研究已经分别在存在预算约束和外部性的假设下提出了最优拍卖机制的设计，但尚未考虑这两种因素同时存在时的最优拍卖机制，因此也缺乏对这些最优拍卖机制的比较研究。本文即是从这一角度出发，尝试对这一问题作出一些理论上的拓展。不仅如此，对这一问题的研究也能够对现实中的拍卖活动提供一些建议和启示。在公共资源、专利技术等物品的拍卖中，竞标者的确会同时面对预算约束和负外部性的影响，从而调整自己的出价策略，此时现实中常用的公开升价拍卖、招标等方式就无法再为卖方实现最高的利益，从而造成公共资源、专利技术等物品的市场价值无法得到充分体现，造成不利的后果。因此，在预算约束和外部性假设下的最优拍卖机制研究能够针对这一问题提供一些应对之道。

二、理论背景

自梅尔森(Myerson)在个人独立价值、对称性、无预算约束、无外部性等标准假设下提出最优机制设计理论之后(Myerson，1981)，众多学者开始在对标准假设进行放松的前提下讨论最优机制的设计。对于预算约束这一假设，已有研究分析了一价封闭式拍卖中，当竞标者面对预算约束时的均衡出价策略，并指出预算约束的存在会降低竞标者的出价(Che and Gale，1998)。拉丰和罗伯特则在存在预算约束的假设下提出了最优的拍卖机制设计，指出此时的最优拍卖机制应当是一个全付拍卖(All-pay auction)，所有竞标者递交自己的报价，前提是不超过预算约束。当有多个竞标者递交的报价达到预算约束时，卖方将在这些竞标者中随机选择获胜者(Laffont and Robet，1996)。但在这篇文章中，作者假设预算约束是公开信息且是对称的。后续研究对此研究进行了拓展，有的研究假设预算约束和个人价值都为私有信息，考虑了多维信息假设下的最优拍卖机制设计，得到了一个修正后的全付拍卖机制，指出最优拍卖机制中会出现混同均衡，即多个竞标者以相同概率获得标的物的均衡(Pai and Vohra，2014)。有的研究则在预算约束不对称的假设下考察了最优拍卖机制的设计，指出最优拍卖机制中会出现多段的混同均衡，这是由不同竞标者的预算约束不同而造成的(Malakhov and Vohra，2008)。

对于外部性这一假设，吉希尔(Jehiel)等人指出，负外部性的存在会促使竞标者提高出价，以避免对手获得标的物对自己造成的负外部性。而且，存在负外部性时，最优的拍卖机制要求卖方对每个竞标者收取进入费用，因为当存在负外部性时，卖方总能够通过威胁将标的物分配给会造成最严重负外部性的竞标者而使得所有的竞标者都参与拍卖并缴纳进入费用。同时，卖方还会设置较高的保留价格，因为卖方可以借此保留标的物并向所有竞标者收取进入费用(Jehiel，Moldovanu and Stacchetti，1996)。阿西夫(Aseff)和查得(Chade)在多物品假设下考虑了存在负外部性时的最优拍卖机制设计，指出应当同时将多个物品分配给多个竞标者，而且要选择有效价值之和最大的竞标者组合，这种拍卖机制要优于现实中常用的序贯拍卖机制(Aseff and Chade，2008)。但迄今为止，还未有研究对同时存在预算约束和负外部性的最优拍卖机制进行研究，因此本文主要针对这一问题展开研究，并讨论了负外部性的引入对存在预算约束的最优拍卖机制带来的影响，以及负外部性的不对称对最优拍卖机制带来的改变。

三、模型假设与分析

(一)模型假设

根据梅尔森(Myerson，1981)、拉丰和罗伯特(Laffont and Robet，1996)，以及耶利、摩尔多瓦和萨切迪(Jehiel，Moldovanu and Stacchetti，1996)的研究，满足激励相容和参与约束的机制满足以下条件：

条件(1a)、(1b)、(2)来自于激励相容约束，条件(3)来自于参与约束，由于外部性的存在，竞标者的参与约束是内生的，即卖方可以威胁：如果竞标者不参与，卖方将把物品无偿分配给对该竞标者带来最严重的负外部性的那个竞标者。条件(4)来自于预算约束的限制。条件(5a)、(5b)则是通常所说的可行性约束。结合条件(1b)和条件(4)，我们可仅考虑条件(4’)对任意的i，

。

利用条件(2)，卖方的期望收入可整理为：

根据卖方的期望收入最大化问题，可以得到竞标者i的有效价值(virtual value；Krishna，2009)为：

上式意味着当竞标者之间存在负外部性时，每个竞标者的有效价值都要减去(N-1)e，这是因为当竞标者之间存在负外部性时，卖方可通过拒绝将物品分配给竞标者i，然后向其他每个竞标者收取e作为补偿。但与此同时，λ的表达式表明λ是e的增函数，这意味着负外部性的出现会提高预算约束对卖方期望收入的边际影响。这是因为负外部性的存在会促使竞标者出价更为进取，从而更容易受到预算约束的限制，当预算约束提高时，负外部性e会使得卖方的期望收入增加更多。例如，假设初始的预算约束满足

分别表示没有负外部性和有负外部性时的最高出价。当W提高到W+ΔW时，如果有

，预算约束W对卖方期望收入的影响就会因为负外部性的出现而增加。

命题1.同时存在对称的负外部性和预算约束时的最优拍卖机制是一种有进入费用的全付拍卖(all-pay auction with entry fee)。拍卖开始之前，卖方向每个竞标者收取进入费用e。拍卖中，每个竞标者递交并支付自己的报价，但报价最高不超过预算约束W。出价最高者获得物品，如果有多个竞标者报价为W，卖方将按照相同的概率随机从这些竞标者中选择一个作为获胜者。同时，卖方还将设置保留价格

。

命题2.同时存在不对称的负外部性和对称的预算约束时的最优拍卖机制：有进入费用的全付拍卖(all-pay auction with entry fee)。拍卖开始之前，卖方向每个竞标者i收取的进入费用等于其可能承担的最严重的外部性

。拍卖中，每个竞标者递交并支付自己的报价，但报价最高不超过预算约束W。出价最高者获得物品，如果有多个竞标者报价为W，卖方将按照相同的概率随机从这些竞标者中选择一个作为获胜者。卖方将为每个竞标者i设置不同的保留价格

，其中

满足竞标者i的有效价值为零。

下面看外部性的大小对不同竞标者的临界值

的影响。

命题3.当预算约束与外部性同时存在且

，即在最优拍卖机制中，将对其他人带来更严重负外部性的竞标者会被收取更高的进入费用，将要承担更严重负外部性的竞标者更有可能受到预算约束的限制。

根据命题3可知，当竞标者1获得物品会对竞标者2带来负外部性时，竞标者2会提高出价避免这一负外部性，从而使竞标者2更容易受到预算约束的限制。虽然竞标者2提高出价的行为会促使竞标者1也提高出价，但命题3的结论说明，竞标者2提高出价的幅度要高于竞标者1提高出价的幅度。而且，当竞标者1获得物品会对2竞标者带来负外部性时，竞标者2提高出价的行为会促使卖方对竞标者l设置较高的保留价格，以便能够以更高的概率拒绝向竞标者1提供物品，然后从竞标者2那里收取更高的进入费用。最后要指出的是，虽然这一部分中只考虑了最简单的情形，但命题2和命题3中的结论能够很容易地推广到N个竞标者，且至少存在i，j，

时的一般情形下。

本文在同时存在预算约束和负外部性的假设下考虑了最优拍卖机制的设计。本文指出，负外部性的存在提高了预算约束对卖方期望收入的影响，从而提高了预算约束对竞标者有效价值的影响，使得负外部性的存在不一定会使竞标者更容易受到预算约束的影响，除非负外部性非常严重，因此当同时存在负外部性和预算约束时，缓解竞标者的预算约束限制并不一定实现预期的效果。但是当外部性不对称时，那些可能要遭受更严重负外部性的竞标者将相对更易受到预算约束的限制。本文还指出，当竞标者同时面对预算约束和负外部性时，最优拍卖机制应当是一个收取进入费用的全付拍卖，而且在外部性不对称时，卖方需要对不同的竞标者收入不同的进入费用和保留价格。当外部性非常严重时，与不存在负外部性但存在预算约束时的最优拍卖机制相比，卖方会设置较高的保留价格和进入费用，提高流拍的概率并向所有竞标者收取高额的进入费用。当外部性不对称时，卖方会向那些将会对其他人带来更严重负外部性的竞标者收取较高的进入费用。

①本式右端意味着此时