国外数学问题提出教学研究述评及其启示，本文主要内容关键词为：述评论文,教学研究论文,启示论文,国外论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题提出是指从一个数学情境中创造新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述（Silver，1994）.美国的NCTM（1989，1991，2000，2001）都强调提出问题的重要性，并且认为问题提出是做数学的核心.我国《全日制义务教育数学课程标准》要求学生能够“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”.《高中数学课程标准》提出了进一步的要求：“提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”.问题提出有利于培养学生的创新能力、全面推广素质教育，目前较受关注的研究性学习以及对话式教学的核心是学生问题的提出.
通过梳理国外对于数学问题提出所做的大量研究，希望对我国相关研究进一步的发展方向做一清楚的审视，对数学问题提出的教学实践及促进数学新课程的实施具有积极的指导意义.
一、问题提出与问题解决之间的关系
20世纪80年代，由于以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，“问题提出”不是被看作教学的目标，而是作为“问题解决”教学的一种手段，因此，“问题提出”教学研究主要探讨的是问题提出与问题解决之间的关系.著名的波利亚“怎样解题表”中的几十个设问，可以看出问题提出对问题解决的促进作用.而问题提出与问题解决之间究竟有何关系，不少研究者对此做了相应的实验研究.Silver and Mamona（1989）的研究显示，中学教师“问题提出”受到“问题解决”的影响，除此之外，没有发现其他关于两者之间的关系.但是Silver and Cai（1996）的研究结果表明，中学生的“问题解决”与“问题提出”能力之间具有很强的正相关性，即好的问题解决者能够提出更多的好问题.Silver等人（1996）的研究要求被试在给定的一个较为复杂的问题情境下，分3个阶段提出问题：解决问题之前，解决问题过程中及解决问题之后.该研究表明，在第1和第3阶段被试提出了大量合理的问题，其中很大一部分是互相关联的“问题簇”；并且在问题解决之前所提的问题比问题解决之后提出的要多，但所提问题并不总有好的数学解法，甚至并不是他们自己能够解决的.学生问题提出与问题解决能力之间的关系，还受到多方面因素的影响，国内对此也作了相关研究.我国传统的中学课堂教学，受中考和高考的压力影响，随着年级的升高，更多的是关注学生问题解决的技能.对于如何培养学生问题提出的能力，尚未得到广泛的关注.
二、以问题意识为视角的研究
自上世纪90年代以来，对“问题解决”教学的反思，以及知识经济社会对数学学科教育提出的创新人才的培养要求，问题提出更多地是被视为一种相对独立的数学活动.因此有关数学问题提出的教学研究在视角上转向了以“问题意识”为视角的研究.从国外近十几年的研究成果（Brown and Walter，1990；Nancy A.Gonzales，1996，1998；English，1998；Cunningham，2004；等）可以看出，以“问题意识”为视角的研究所涉及的内容比较广泛，主要集中在学生问题提出能力的培养策略与方法的研究及差异性的比较.
1.问题提出能力的培养策略
20多年前Brown and Walter（1983）在专著《提出问题的艺术》（The Art of Problem Posing）中就提出了“问题提出”在数学学习中的重要性，他们认为数学认知和理解跟问题的产生和探究是有错综复杂的联系的.但是实际课堂上大部分数学问题均来源于课本，学生很少有机会提出自己的问题，即使有，他们也更倾向于提出熟悉的、简单的和容易解决的问题.为真正发挥问题提出的教学功效，在实际课堂中培养学生的问题意识，提高学生问题提出的能力就显得尤为重要.
Brown and Walter（1983）对问题提出进行了大量的实证研究后，得到一个著名的提出问题的实用方法（what if not）——否定假设法，首先列出情境信息的特征，然后对原问题的条件和限定进行思考而自由改变来产生新问题.Contreras and Jose （2007）通过建立问题提出的框架（Problem Posing Framework）模型，运用几种重要的数学思想：证明、反转、归纳、拓展，根据已知问题激发学生系统地产生新问题.这与Contreras之前的PPM（Problem Posed Model）教学模式有许多相似之处，考虑通过证明问题、提出逆问题、特殊情形、一般情形和相似情形来产生新的问题（Contreras，2003）.
作为一个数学教师，要培养学生数学问题提出的能力，自身具备这种能力是至关重要的.Crespo分别在2003及2008年对职前教师进行培训调查，结果显示：采用教师与学生相互交换信件、每周日记和写总结报告的形式，以及首先进行情境的探究和形成判断一个好问题的评价标准，均能促进教师提出更多好问题，而且经过培训后他们敢于提出一些有多种解法、开放性和探究性的、认知更为复杂的问题（Crespo，2003，2008）.
关于问题提出能力培养的途径是非常丰富的，国内大部分研究还处于现状研究和方法探索阶段，然而荷兰的现实数学教育对于学生问题提出能力的培养真正达到了课程设计的高度，强调在所有教学活动中，学生根据自己的建构和自由发挥提出问题.这对于国内问题提出教学有很好的借鉴意义.
2.问题提出能力的差异性研究
研究者对于数学问题解决的差异分析的研究成果已相当丰富，如水平差异、年级差异、性别差异、学科差异，但近些年来不少研究者逐渐地投入到问题提出差异分析的实证研究中.
蔡金法先生（1998）对中美学生数学问题提出与解决进行了比较研究，研究表明，中美学生都能根据给定的问题情境提出问题，而且中国学生提出问题的数量多于美国学生，且所提问题类型的比例基本相同.他认为，导致这一结果的原因是：问题提出对中美学生来说都是较新颖的活动，尽管美国一些数学教育社团呼吁将问题提出活动作为学校课程的一部分，但在实际教学中却很少执行；中国学校所使用的国家统编教材很少涉及数学问题提出，课堂教学中学生提出问题的活动也不多见，两国学生在问题提出方面的经验都明显少于问题解决.通过比较中美两国学生在问题提出和问题解决中表现出来的数学思维的差异，让我们对国内学生数学思维的本质有更深刻的理解，这对于我国在新课程下构建以“问题”驱动的新型的数学教学文化是有重要意义的.
国内对于学生问题提出能力的差异也从国际、地区、各年级之间的比较，到关注农村地区学生的现状，对于问题提出教学的实证研究不断深入，但是我国学生在数学问题提出上究竟有何特点？男女生在数学问题提出上究竟有何差异？针对这些差异实施怎样的教学策略？也是值得探讨的问题.
三、问题提出能力的评价研究
数学问题提出在数学教育中的作用愈加重要，因此如何评价学生提出问题的能力成为数学教育工作者广泛关注的问题.对学生提出数学问题能力的评价，关键在于如何对学生提出数学问题能力的水平进行刻画，依据什么理论，它能否反映出学生的问题意识与创造性的思维品质.进一步地，这种提出问题的评价方式对于改进教学或学习是否能够起到积极的推动作用.
教学的有效性往往取决于问题本身的优劣，因此确定判断一个好问题的评价标准就显得很重要，有学者对此作出了分析.波利亚认为，一个好的问题应具备如下特征：问题是现实的、有趣的；问题具有较强的挑战性和探索性；问题的解决具有解法的多样性和思维多样化；问题能推广或扩充到各种情形.有学者要求教师必须从数学和教育学的角度去思考自己提出的问题（Crespo and Sinclair，2008）.也有研究者提出从问题的“流畅性”、“灵活性”、“独创性”三方面来进行分析和评价（Silver，1994）.
有一些研究者依据不同理论试图对学生问题提出能力进行评价.事实上，提出问题能力的评价不仅关注学生提出问题的结果，也要关注学生提出问题的过程，不仅关注学生提出问题的水平，也应关注他们在提出问题活动中情感态度的变化.因此，如何从多角度和多层面来设计评价标准，以使提出问题能力的评价能基于动态的、不断呈现学生思维发展的提出问题过程，这仍然是值得我们进一步研究的重要话题.
四、问题及启示
国外数学教育中的问题提出经历了从专家、学者的积极倡导到成为数学课程的重要组成部分、从课程理念到成为教学现实的发展过程.虽然新课改以来，提出问题已成为我国数学课程的重要组成部分，但对比国外所做的一系列的相关研究，可以看出国内对这一课题的研究还缺乏一定的广度和深度.
1.对学生认知心理过程的研究关注不够
对于数学问题解决的认知策略的研究成果已相当丰富，而学生在数学问题提出的过程中，是否也遵循一定的认知策略呢？国外有些研究者从心理学及数学教育的角度提出了一些问题提出的认知模式.影响学生数学问题提出的元认知成分是什么，怎样实施元认知策略的教学，如何进行认知的个案研究，同时怎样让学生真正发自内心对提出数学问题的活动感兴趣，使得该活动能够对学生产生积极的作用，这些都还有待深入研究.
国内已有的相关研究大多是关于学生问题提出的行为结果，却很少关注学生问题提出的心理和思维活动过程，有研究者从动态、过程的角度出发将提出数学问题的心理过程划分为感知情境、分析情境、提出问题、评价问题和选定问题等五个环节，通过调查阐述了数学问题提出的心理过程，但是数学问题提出的具体心理机制如何？不同学段的学生数学问题提出的基本过程与特征是什么？一个好的数学问题的提出经历了哪些环节？总的说来，目前有关数学问题提出中元认知的作用和心理过程的研究仍处于起步阶段.
2.缺乏影响因素分析的研究
在数学教学中，对话式教学与研究性的学习使得师生之间形成一个数学学习共同体.这给学生问题意识及批判性思维的培养带来了许多变量因素的影响，有研究者从主观和客观两方面对影响学生问题提出的能力进行了分析，包括态度和自我效能、数学认知结构、提问的策略方法、教师教学观念、课堂学习氛围，初步从实证的层面做了一些探讨.但是整个分析过程仍缺乏系统性和整体性，还是停留在说理的层面上，而学生已有的知识基础对问题提出有什么意义？学生的数学素养及教师的专业知识对问题提出能力的培养有何影响？如何进行影响因素的相关分析？这些问题还有待研究.
3.“问题提出”教学实验研究不够深入
在培养学生“问题提出”能力所进行的教学设计方面，美国学者Gonzales的研究取得了显著成果.为配合新课改，由贵州师范大学吕传汉教授和汪秉彝教授领导的课题组（2000）开发了一种以培养学生创新意识和实践能力为宗旨的中小学数学情境与提出问题教学模式.这一教学实验研究标志着国内问题提出教学从最初的教学经验总结逐步走向了相关的理论建构和实证研究，但是作为一项探索性的实验研究，其丰富的研究成果尚缺乏系统化、科学化、理论化.到目前为止，还缺乏基于研究的指导来帮助教师进行有效的问题提出的教学，这不仅需要改变教师传统的教学观念，研究者还应该进行更多的实践指导来具体说明何为问题提出的教学，如何创设高质量的数学情境，如何恰当选择问题，如何组织课堂讨论使学生专心于数学问题的探究，这当中学生又会遇到哪些困难.只有通过具体的研究和实践，才能真正发挥问题提出教学的魅力.