“平面直角坐标系”的知识发生点，本文主要内容关键词为：坐标系论文,直角论文,平面论文,发生论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
主持人按 中学数学教学中怎样对待概念教学？有人提出“不要把概念放在最前；不要单纯在概念上下功夫；教学中不要在概念处停留过久；在考试中不出单纯考概念的题”（见《数学素质教育设计》1996P7）的提法，是否适用于一切概念，包括最重要概念的教学？
热点课题“问题解决”的提法，是否使人们以为，数学似乎只是训练问题解决的“技能”的，唯此才能体现数学的有用性！无形中忘却了历史上重要概念（如函数、坐标、微积分、复数等）的发现，给数学发展带来的划时代的开创性影响；忘记了重要概念的发现教学，将会给人的素质发展带来莫大的教育效益。
中学中几个最重要概念的发现教学，对于学生的素质与创新意识的发展的重大意义，至少是值得展开一番讨论的课题。
1 由统计图引入
1.1 提取数学模型
T：“某个体企业加工某种零件。已知加工的x（x 为非负整数）个零件获得的利润是（x－3）[2]元， 你能根据这一条件分析出该企业加工多少个零件时，获得的利润最少？加工零件所获得的利润又是如何变化的？”
上述问题能不能转化为我们已经解决过的问题呢？
（引导学生从实际问题中提取出数学模型）
问题1 已知代数式：（x－3）[2]（x为非负整数）。
（1）求当x为何值时，代数式（x－3）[2]的值最小；
（2）当x依次取一系列不同的值时，相应代数式的值是如何变化的？
1.2 如何表述值的变化情况
T：为了解代数式（x－3）[2]的值的变化情况，可给未知数x 依次取一些值，并算出相应代数式的值，列成下表：x
0 1 2 3 4 5 6 …(x-3)[2]
9 4 1 0 1 4 9 …
你能根据表中的数据分析出代数式值的变化情况来吗？
S[,1]（粗糙地）：（x－3）[2]的值先由大变小，然后由小变大。
S[,2]（启发式）：当x的取值由0增加到3时，代数式（x－3）[2]的值逐渐减少；当x的取值由3再逐渐增大时，代数式（x－3）[2] 的值逐渐增大。所以，当x＝3时，（x－3）[2]的值最小是0。
T：以前见过将“数”的问题转化为用“形”来表述的情况吗？ （S答：见过）。在哪里见过？
S：在小学数学里学习折线统计图时见过。
T：你能根据这数据表，绘出它的（折线）统计图来吗？
（学生动手绘制，事先准备有方格纸）。
T：（出示（折线）统计图）由这图，你能一眼看出代数式（x－3）[2]的值的变化情况来吗？
1.3 冲破原型的局限
T：上面我们仅探索出了代数式（x－3）[2]当x取非负整数时， 值的变化情况。我们再看：
问题2 当x取一切整数时，代数式（x－3）[2] 的值的变化情况又如何呢？
（受问题1求解的启发，同学们都能列出相应的统计表， 但在绘图时碰到了棘手的问题）
S：小学里的统计图，横轴上没有负数。这里出现了负数， 图该怎么画呢？
T：（方向性的启示）新问题不会解， 你应该设法去找出新旧问题间的相同点在哪里，不同点又在哪里。由此出发去思考，有没有一个方法，使新旧问题的不同点在解法上和谐地统一起来？
[评：一般的思想方法上的启示！既是调控探索问题解决的过程，又是启发学生进行知识创新的过程。]
S[,3]：数轴上的左半部可表示负数。
S[,4]：我明白了。将统计图的横轴向左方延长， 就可仿照绘制统计图的方法绘出它的图象了。
T：再进一步，下面的问题3，你会解吗？
问题3 试分析概括出代数式（x－3）[2]的值的变化情况。
T：探索新问题的解决方法， 就是要敢于对传统方法进行合乎情理的大胆的改造。
1.4 一个新的数学模型
T：我们已获得了一个更一般的新的数学模型， 这就是我们要学习的平面直角坐标系（板书）。同学们想想看，已有的平面直角坐标有哪些特征？还应作哪些方面的完善？
（引导学生逐步将平面直角坐标系的概念精确化！）
2 数轴概念的扩展
T：我们在初一时学过数轴， 研究了直线上的点与实数的一一对应关系。即，数轴上的点都可以用一个实数来表示；每一个实数都可在数轴上找到一个点与它对应。这个实数就叫做它在数轴上的对应点的坐标。
请同学们口答P86练习1。
请两同学板演P87练习2。
2.1 提出扩展性问题
T：这种对应关系一经确定，即可用“形”来表示“数”； 或用“数”来研究“数”，“数”与“形”得以联系与结合起来，极大地扩展了数学研究的空间。
我们要问：平面上的点，是否也能类似地与实数建立某种联系呢？例如，如果把每个同学看成是一个点，如何用数来表示教室里的每个同学的位置呢？
2.2 讨论一个现实模型
T：现在我们把同学的座位用点表示，再搬到黑板上来（图略）。请S[,0]同学回答，怎样表示你的座位？
S[,0]：我的座位是第三行，第四列（我把横排叫行， 从前排往后计数。把纵排叫列，从左往右计数）。
T：用这样的办法，可以确定地表示每个同学的座位了。为方便，可确定一个让我们一目了解的参照物，比如，在第一行的面前画一条数轴，让第k列与数轴上的“k”对应，这样，每个人所在的列就对应数轴上的一个数了。
S[,1]：与此类似，在第一列的旁边竖画一条数轴，让第t行与数轴上的“t”对应，每一行也就对应着这条数轴上的一个数了（画图）。
T：这样一来，S[,0]的座位就可以用（4，3）两数组成的有序数对来表示了。为什么又应是有序的呢？
S[,2]：表示我座位的有序数对是（3，4）了。
2.3 抽象成一新概念
T：座位模型，限制所取的数必须是正整数。冲破这个限制， 我们一般地找到了用一对有序实数来表示平面上的点的一种方法。现在我们一起来整理一下，并给出一些新的概念：
联系座位模型，想一想表示平面上一点的两个数是怎样得到的（对照图形说明）？
……（完善概念：规定，名称，有序约定等）。