吕端国 山东省潍坊市育英中学 261000；张红玉 山东省潍坊市新华中学 261000
摘 要：本文阐述了数学模型思想的原理、教学中数学模型思想的渗透、数学模型设计的要点，从优化学习方式促进数学建模教学。
关键词：初中生 数学模型思想 养成
数学模型思想是说在具体的问题分析中，尽量通过观察，抽象出主要的参量、参数与有关的定律、原理间建立起的某种关系。这样，一个具体的实际问题就转化为简化明了的一个数学模型，是解决实际问题的一种模型思维方式。
一、教学中数学模型思想的渗透
1.学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程。
在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。
2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。
问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。
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二、数学模型设计的要点
1.根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：
事理关：读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情境“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。
2.数学建模解决实际问题的基本流程。
（1）审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情境译为数学语言，找出问题的主要关系。
（2）建模：把实际问题主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题。
（3）解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。
（4）检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。
3.数学建模求解数学习题的基本流程。延伸到数学解题中，利用数学模型流程：
（1）阅读、审题,弄清题意和其中的数量关系, （为便于数据处理,可以运用表格或图形帮助处理数据）并用字母表示适当的未知数。
（2）建模,找出能表达问题含义的一些主要的等量关系或不等关系,对这些关系中涉及的量,列出所需的表达式,建立数学关系式,即达到将问题简单化、符号化（数学化）。
（3）合理求解纯数学问题,并注意题目中的隐含条件。
（4）解释并回答实际问题,使解答符合题意。
三、优化学习方式促进数学建模教学
数学建模不同于单纯的解题，它是一个综合的过程。这一过程具有问题性、活动性、过程性、搜索性等特点,如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：
1.课题化学习方式。让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。
2.小组协作式学习方式。在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。
3.开放式学习方式。在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。
4.利用信息技术环境手段学习方式。充分利用计算机的计算功能、展示功能、特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。
参考文献
[1]姚含韵 模型思想融入初中数学教学研究[D].鲁东大学，2017。
[2]王新 初中数学函数教学中渗透模型思想的研究[D].广西师范大学，2017。
[3]刘立洁 武海娟 数学模型思想在初中数学教学中的渗透探讨[J].佳木斯职业学院学报，2016，（12）：265。
[4]周立栋 数学模型思想及其渗透教学[J].上海教育科研，2015，（10）：64-66。
论文作者:吕端国 张红玉
论文发表刊物:《素质教育》2018年8月总第280期
论文发表时间:2018/7/5
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