基于超越对数生产函数的中国能源产出弹性及替代弹性分析
程毛林1，韩 云2
（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州215009；2.苏州科技大学 商学院，江苏 苏州215009）
摘 要： 在经济增长因素分析中，人们常将资本、劳动和能源作为投入要素。把能源要素分解为煤炭、石油、天然气和电力，根据主成分回归建立一个超越对数生产函数模型，计算各能源投入要素的产出弹性、替代弹性。结果表明：2000-2015 年中国各能源要素的产出弹性逐年提高，按照平均值的大小由高到低依次为石油、煤炭、电力和天然气；2000-2015 年期间各能源之间的替代弹性都大于1，按照平均值的大小由高到低依次为煤炭与天然气、石油与天然气、煤炭与电力、天然气与电力、石油与电力、煤炭与石油，但彼此相差不大。
关键词： 超越对数生产函数；主成分回归；产出弹性；替代弹性
对产出弹性、替代弹性的研究，传统的方法使用C-D 生产函数、CES 生产函数和VES 生产函数[1-3]，这些模型各具特点，都有局限性。C-D 生产函数的产出弹性为常数，且要素替代弹性为1，不符合实际；一级多要素CES 生产函数的产出弹性虽不为常数，但要素之间的替代弹性都相等，也不符合实际；VES 生产函数虽产出弹性和要素替代弹性可变，但通常投入要素是资本和劳动，不含能源。而超越对数生产函数模型是一个变弹性生产函数模型[4-8]，可以很好地反映多投入要素的相互影响等。
笔者将煤炭、石油、天然气和电力4 个能源要素纳入同一分析框架下，利用主成分回归[9-12]建立中国超越对数生产函数模型，分析它们的产出弹性、替代弹性。
1 超越对数生产函数与能源产出弹性及替代弹性分析方法
为了合理建模，考虑到当年经济投入是由上一年的经济总量决定的，所以可用滞后一期的经济总量代替劳动和资本的投入影响。
经济产出是国内生产总值（GDP），能源投入要素分别是煤炭、石油、天然气和电力4种。可建立如下超越对数生产函数
式中，Yt 为第t 年的GDP；Ct ，Ot ，Gt ，Et 分别为第t 年的煤炭、石油、天然气和电力能源消费量；估计的参数为α，β，γC ，γO ，γG ，γE ，γCO ，γCG ，γCE ，γOG ，γOE ，γGE ，γCC ，γOO ，γGG ，γEE 。
上世纪六七十年代，罐头是稀罕之物，除口味鲜美、食用方便外，还可以长期存放。但寻常人家是不会购买消费的，那绝对是奢侈品。只有谁家老人患病，才会上供销社买上两瓶拎着去看望，表示一下心意。一般不会购买重样的，要考虑颜色、形状都有所区别。大部分购买的是苹果、山楂、橘子、黄桃、杨梅、菠萝等用玻璃瓶盛装的罐头。
由上式可得第t 年煤炭的产出弹性是
平台是物联网行业应用的基础，具备连接、数据管理及能力开放的能力，上层应用无需关心终端设备具体数据传输的实现方式。
类似地，石油的产出弹性是
天然气的产出弹性是
电力的产出弹性是
1.2 治疗方案 确诊患者按照AL的标准化疗方案进行诱导治疗，其中AML多采用以阿糖胞苷为主的吡柔比星+阿糖胞苷(TA)、米托蒽醌+阿糖胞苷(NA)、伊达比星+阿糖胞苷(HA)等方案，ALL多采用以长春瑞滨+地塞米松(VP)为基础的吡柔比星+长春瑞滨+培门冬酶+地塞米松(DVLP)、吡柔比星+长春瑞滨+培门冬酶+环磷酰胺+地塞米松(DVLCP)等方案。强化巩固治疗多使用原诱导缓解方案及大、中剂量阿糖胞苷单药交替化疗。
设Ct ，Ot ，Gt ，Et 均按灰色模型[13-15]路径变化。
设Ct 原始序列为
根系形态 在每个生育期,取样时先沿茎基部剪断,地下部分是将盆钵倒扣,小心将土壤中的甘薯根系悉数拣出,洗净晾干后用根系扫描仪(LA1600+scanner,Canada)扫描获得根系图像后,用根系分析软件(Winrhizo2003b,Canada)进行相关根系指标分析,内容包括根长、表面积、体积、根尖数和平均直径．
一次累加生成列为
这里建立超越对数生产函数模型形式为
下面计算4种能源投入要素的相互替代弹性，分别为：
其模型解为
从近代中国印刷业的发祥地，到建国初期援建内地印刷业的主力省份，现如今数一数二的综合性印刷大省，有着深厚底蕴的上海印刷，不论过去还是现在，一直扮演着中国印刷业排头兵的角色。那么未来，站在制高点上的上海印刷又该如何打造属于自己的特色名片？李新立给出了自己的思考。
由C （t +1）=C （1）（t +1）-C （1）（t ），得C 变化路径为
记
即
类似地，得O 变化路径为
⑧⑨Jeffrey Olick，“From Collective Memory to the Sociology of Mnemonic Practices and Product”， Astrid Erll，＆ Ansgar Nünning eds．，Media and Cultural Memory:An International and Interdisciplinary Handbook，De Gruyter ，2008，p．156，p．169．
G 变化路径为
E 变化路径为
对产出弹性平均值的计算，传统方法是利用简单算术平均数，存在不合理。由于产出弹性是连续函数，这里使用积分方法。即从第1 期到第n 期煤炭的产出弹性平均值是
类似地，从第1 期到第n 期石油的产出弹性平均值是
从第1 期到第n 期天然气的产出弹性平均值是
从第1 期到第n 期电力的产出弹性平均值是
由数值积分得到
我们所做的思想政治教材也好，上的思想政治课也好，都不是针对某一个学生或者某一种学生的，而是针对绝大部分学生进行的。这是课堂教育的弊端，在短时间内我们也无法进行改正。这样的广泛性的思想政治教育，往往不能够达到最好的效果。每个学生的思想问题以及所需要接受的思想政治教育都不一样，所以说我们需要的是有针对性的教育。校园文化是一个立体化的环境，它包括的方面很多，学生完全可以根据自身的需求，去融入其中，并且在不知不觉中完成自我的教育，这是课堂教育所无法比拟的。
煤炭与石油的替代弹性是
而
这样，可以得到第t 期煤炭与石油要素的替代弹性是
由数值积分得到
第t 期煤炭与电力要素的替代弹性是
此外，对于延伸组分除只按碳数进行归类外(处理方式1)，一般还将苯、甲苯、环己烷、甲基环己烷等组分进行单独定量分析(处理方式2)，两个实际天然气样品按照数据处理方式2获得的结果见表2。
第t 期石油与天然气要素的替代弹性是
第t 期石油与电力要素的替代弹性是
第t 期天然气与电力要素的替代弹性是
对替代弹性平均值的计算，传统方法是利用简单算术平均数，存在不合理。由于替代弹性为连续函数，这里使用积分方法。即从第1 期到第n 期煤炭与石油的替代弹性平均值是
其中
利用Matlab 软件由数值积分很容易得到
类似地，煤炭与天然气的替代弹性平均值是
其中
类似地，可以得到第t 期煤炭与天然气要素的替代弹性是
(i)f在闭区间[a,b]上连续；(ii)f在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使
煤炭与电力的替代弹性平均值是
其中
将数据信息做好设置与介入后，可以通过数据仓库对从不同数据源得到的地理数据信息进行管理，再将数据进行统一编制，统一管理；同时还可以将地理信息成果制作成标签对其进行描述。在得到的地理信息数据中任何一个数据都可以利用快速间进行查询，并对数据成果进行更新，让用户快速得到需要的信息。
石油与天然气的替代弹性平均值是
其中
由数值积分得到
石油与电力的替代弹性平均值是
其中
由数值积分得到
天然气与电力的替代弹性平均值是
其中
由数值积分得到
2 中国能源要素产出弹性、替代弹性的实证分析
设C （1）满足
式中，Yt 为第t 年的GDP；Ct ，Ot ，Gt ，Et 分别为第t 年的煤炭、石油、天然气和电力的消费总量。
有关资料可见表1，这些资料来源于官方发布的《中国统计年鉴2016》。
“千年古肇州，百年老街基”。在肇州，“老街基”具有浓厚的文化底蕴。为了弘扬“老街基文化”，在注册公司时又登记了“老街基”这个名字。从此，“老街基农副产品有限公司”诞生了。“老街基”这个在肇州富有浓重文化色彩和历史渊源，尘封百年的三个字便与张雪松结下了永久之缘。
表1 中国经济总量与能源资料
若用普通最小二乘法对未知参数进行估计，由于变量之间存在较强的共线性，导致参数估计值不符合实际或估计值方差变大，而主成分回归分析法能很好的消除变量间的多重共线性。所以文中采用主成分回归分析方法[16-17]对上式解释变量的参数进行估计。
令
首先对x 1，x 2，…，x 15进行主成分分析。
文中由软件计算得第一主成分
式中
为
的标准化变量。第一特征值λ1=14.890 2，所以第一主成分贡献率达
第一主成分贡献率远超过85%，所以选择第一主成分进行主成分回归就可以了。这样只要用
对z 1作线性回归
为Y 的标准化变量）。
由MATLAB 软件计算得
用原始变量表示得回归模型
模型的可决系数为
模型的平均绝对相对误差望
可以看出模型拟合精度高，误差很小。
发病初期开始用药，用64%杀毒矾500倍液、72%克露600倍液、70%代森锰锌500倍液，每5～7天喷1次，连喷2～3次。
Ct ，Ot ，Gt ，Et 变化路径为
由上面给出的方法计算得到各年各种能源要素的产出弹性，见表2 和图1所示。从产出弹性计算结果可知，4种能源要素的产出弹性从2000 年到2015 年都在增长，说明中国能源的利用效率在逐年提高。计算得到，石油的产出弹性最大，平均为0.466 2 ；煤炭第2，平均为0.361 6；电力第3，平均为0.322 2；天然气的产出弹性最小，平均为0.271 2。
计算各能源要素的相互替代弹性，结果见图2 和表3。
从计算结果可见，替代弹性都大于1。比较而言，煤炭与天然气替代弹性最大，平均值为1.028 1；石油与天然气第2，平均值为1.018 2；煤炭与电力第3，平均值1.013 4；天然气与电力第4，平均值为1.011 2；石油与电力第5，平均值为1.006 3；煤炭与石油最小，平均值为1.001 5。表明电力和天然气可有效地替代煤炭，这也反映了中国能源需要从煤炭向电力和天然气过渡的必要性。天然气体现了高效能源的特征。
畜禽粪便中四环素类抗生素的残留及危害……………………………………………………………………… 于晓雯，索全义（83）
表2 煤炭、石油、天然气和电力要素的产出弹性
图1 4种能源的逐年产出弹性变化
图2 4种能源要素的逐年相互替代弹性变化
3 结语
文中把中国能源要素投入，细分为煤炭、石油、天然气和电力投入，建立了一个超越对数生产函数模型，根据模型计算得到各能源投入要素的产出弹性、替代弹性。计算结果显示：中国4种能源要素的产出弹性逐年在提高，按照平均值的大小由高到低依次为石油、煤炭、电力和天然气；几种能源的替代弹性都大于1，按照平均值的大小由高到低依次为煤炭与天然气、 石油与天然气、煤炭与电力、天然气与电力、石油与电力、煤炭与石油。可以看出煤炭可以被天然气和电力有效替代；石油、天然气可以被电力有效替代。今后要大力发展天然气和电力这样的清洁能源，并且提高各能源利用的技术水平。
表3 4种能源要素的相互替代弹性值
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Analysis of the output elasticity and substitution elasticity of China energy based on the translog production function
CHENG Maolin1，HAN Yun2
(1.School of Mathematics and Physics，SUST，Suzhou 215009，China；2.School of Business，SUST，Suzhou 215009，China）
Abstract： In the analysis of economic growth factors，capital，labor and energy are considered as important input factors.Among them，the energy input consists of coal input，oil input，natural gas input and electricity input.Using the principal component regression，we established a Chinese translog production function model to estimate the output elasticity and substitution elasticity of the energy input factors.Research results show that from 2000 to 2015，the output elasticity of China energy factors rose year after year，following the order of oil，coal，electricity and natural gas in terms of mean from the highest to the lowest.From 2000 to 2015，the substitution elasticity between coal and oil，coal and natural gas，coal and electricity，oil and natural gas，oil and electricity，natural gas and electricity all exceeded 1，and in the order from the highest to the lowest，there were coal and natural gas，oil and natural gas，coal and electricity，natural gas and electricity，oil and electricity，coal and oil，with small differences.
Key words： translog production function；principal component regression；output elasticity；substitution elasticity
中图分类号： O212；F224
MR（2010） Subject Classification： 62P20；62H25
文献标志码： A
文章编号： 2096－3289（2019）01－0021－07
doi： 10.12084/j.issn.2096-3289.2019.01.005
[收稿日期] 2018－09－26
[基金项目] 国家自然科学基金资助项目（11401418）
[作者简介] 程毛林（1965-），男，安徽安庆人，副教授，研究方向：应用统计，经济数学。
责任编辑：谢金春
标签：超越对数生产函数论文; 主成分回归论文; 产出弹性论文; 替代弹性论文; 苏州科技大学数理学院论文; 苏州科技大学商学院论文;