云南省墨江第一中学 654800
摘 要：本文根据国家课程标准的实施和结合课堂教学实践，解读高中数学核心素养的培育，通过核心素养在教学中的渗透，培养函数思想意识，引导学生在学习过程中对于函数的深层次理解。基于学生学习函数方法不够灵活，难于在思想范畴里有一个函数概念，笔者结合课堂教学实例，以函数思想为中心，浅析核心素养下的高中数学教学中对函数思想的理解。
关键词：核心素养 数学函数 函数思想
普通高中国家课程标准明确指出，数学的课程性质是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养，数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。在普通高中数学课程的学习中，函数作为中学数学的“基石”，知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性上都有一定的要求，所以是中学数学的重要组成部分。
对此，笔者结合个人课堂教学实例，分析核心素养下的高中数学培养函数思想的策略。
一、基于数学核心素养下的函数教学目标
通过高中数学课程的学习，函数概念从产生到完善历经数世纪之久，随着数学的不断发展，人们还在寻找更为广泛的函数定义。限于认知水平和知识范围，我国中学教材对函数概念的处理符合这一顺序（变量的对应关系——集合的对应关系）。即：
传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫自变量。
近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作：y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合B叫做函数f(x)的值域。
函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函数思想的载体，解决问题时可利用的性质主要包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、对称性、特殊点处的函数值、函数图像的变化趋势等。在问题解决中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造函数解析式和妙用函数性质，是应用函数思想的关键；对所给的问题的观察、分析、判断比较深入、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题、某些代数问题和几何问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
二、基于核心素养下的函数思想意识的培养
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中总发挥重要作用。函数思想意识的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，构造函数模型。显然，构造函数的过程要求我们敏锐地观察、正确地判断、合理地选择恰当的函数，并且能准确地运用函数思想知识解决问题。因此，我们应注重标新立异、独树一帜创新思维的培养。
函数思想是函数基础理论的升华，是一种重要的解题策略，培养善于转化的能力不可能一蹴而就，需要在牢固掌握函数的定义和性质的基础上进行一定的培养和练习。我们在问题解决过程中不仅限于简单地模拟、套路，而更多的是创设一个自己去观察、探索、研究问题的情境，在理清原理的基础上，将具体的模式和问题解决的方法上升到一定的思想高度，这样才能使思维得到真正的发展和深化，进而实现函数思想意识的培养。
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三、核心素养下的函数思想在中学数学问题解决中的应用
普通高中数学函数是贯穿高中数学课程的主线，通过对函数的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。函数几乎渗透到中学数学的每一个角落，很多问题的求解与转化都要利用函数。我们只有增强函数思想的意识，问题解决时才能合理巧妙地加以运用，从而带来快捷的解题思路。
下面就函数思想在不等式、方程、数列等教学中的应用情况作阐述。
例一：函数思想在不等式中的应用：不等式是中学数学基础理论的一个重要组成部分，它刻画了事物在数量上的不等关系。函数与不等式往往相互交织在一起，函数思想对不等式问题的解决有很大帮助。解不等式f(x)＞0或(f(x)＜0就是求函数f(x)的正负区间，而函数的单调性又与转化不等式、证明不等式有密切联系。在问题解决过程中，我们应重视以函数为桥梁培养和增强交叉运用函数和不等式知识的意识,尤其是不等式中，往往运用函数思想去理解，构造恰当的函数，能起到高瞻远瞩、画龙点睛的作用。
例二：函数思想在方程中的应用：方程是含有未知数的等式；从函数观点看，方程可看作是关于函数的等式：f(x1,x2…xn)=g(x1,x2…xn)，其中f(x1,x2…xn)，g(x1,x2…xn)是它们的共同定义域上研究的两个函数。函数与方程思想是密切相关的，函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0或看作方程y-f(x)=0；而方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的零点（即函数f（x）的图像与x轴的横坐标）。如果从方程中所提供的信息得知问题本质与函数相关，则该问题就可考虑运用构造函数的方法求解，直接把握问题的整体性，并运用函数的性质来解题，是一种创造性的函数思想活动。
例三：函数思想在数列中的应用：函数与数列既有共同属性，又有差异；既相互联系，又相互区别，在一定条件下相互转化。数列是特殊的函数，数列可看作定义域为N或N的某个子集（从1到n）,当自变量从小到大依次取值的对应的一系列函数值。由函数的解析式f(x)构造出的an+1=f(an)的递推关系，是函数与数列相交融的最基本的形式，解决这类问题最常用的方法是对递推关系作改造，从而把问题化归为等差数列或等比数列来解。可见，任何数列问题都蕴含着函数本质及意义，具有函数的一些固有特征，我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，架起函数与数列间的有关桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地求解数列问题。
总之，随着新课改的实施和新高考的来临，国家课程标准的颁布执行，落实学科核心素养是课程发展的总方向，培养立德树人为根本任务。函数作为中学数学的主体内容，在教学中需要全面掌握函数基本概念，函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材，基于落实核心素养背景下的高中数学教学，函数的思想方法应该广泛地渗透到高中数学教学的全过程，甚至其他学科也可以利用函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。
参考文献
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论文作者:杨波
论文发表刊物:《教育学》2020年2月总第203期
论文发表时间:2019/12/13
标签：函数论文; 思想论文; 素养论文; 数列论文; 不等式论文; 数学论文; 核心论文; 《教育学》2020年2月总第203期论文;