基于探究的数学教学的哲学思索，本文主要内容关键词为：数学教学论文,哲学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近几年来，“钱学森之问”时常会引起我们对数学教育深深地思索，虽然“钱学森之问”不是一个简单的教育问题，产生大师的原因也是多方面的.但是，数学教育对培养学生的创造能力肩负着特殊的责任.修订后的义务教育课程标准也强调了“要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用”.近十年来，人们越来越认识到关注探究的数学教学是数学教学方式改变的重要标志，是培养学生创新思维和创造能力最重要的方式.离开探究的数学教学，就没有思维的广阔空间，就没有鲜活的思维火花，就不可能有创造能力的培养和提升. 从近几年调研中（听课约200节）所遇到的一些现象来看，一些教师还没有真正重视“探究”的研究，教学中也看不到培养创新思维的“设计”，笔者在文[1]、文[2]中两次提到“优秀学生的数学能力、数学素质还不令人满意，思维的灵活性到哪里去了？”其原因之一就是我们的课堂缺乏探究性思维的培养，创新能力的培养在缺乏探究的机械式的教学中烟消云散. 基于探究的数学教学是指教师针对教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力.它可以是课堂教学的基于“探究”的某个教学片断，也可以是整堂课的“探究”.因此，基于探究的数学教学更加关注学生的探究性学习，我们不妨称它为广义的数学探究性教学. 带着问题，更带着责任，我们必须站在民族未来的高度来思考基于探究的数学教学的核心价值，努力构建真探究、重探究、多元化、高质量的数学课堂. 一、科学理解基于探究的数学教学的核心价值 （一）回望历史 20世纪初，杜威在《我们怎样思维》中提出了探究发现式教学法，引起了人们的关注. 美国芝加哥大学生物学家、课程专家施瓦布重视探究性教学的研究，提出：“儿童通过自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必需的探究能力；同时形成认识自然的基础——科学概念；进而培养探索未来世界的积极态度.”美国《国家科学教育标准》强调了探究性教学是要让学生像科学家从事科学研究那样来学习科学，领悟科学研究的真谛. 基于探究的数学教学应更加关注发现式学习，否则，教学的价值趋向很可能模糊不清.“柯林斯以苏格拉底的教学方法为依据，提出了探究学习模式.目标是让学生进行推理，总结出一般的规律，并将规律运用到新情境中.适当的学习结果包括形式和验证假设，区分必要条件与充分条件，进行预测，当预测需要大量信息时，作出决定.”[3] 探索是任何一门科学的生命线，因此，基于探究的数学教学核心价值的研究必须研究探究性学习的核心价值，二者是辩证的统一体. （二）回顾“课改” 2001年，我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.2003年我国《普通高中数学课程标准（实验）》对数学探究提出了七点要求，强调了“学生在数学探究的过程中，应养成独立思考和勇于质疑的习惯”，让学生“体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神”.动手实践是自主探索的基础，重视自主探究的数学教学也是面向全体学生的教学.数学家怀特尼曾说：“创造性的数学工作并非少数天才所专有，它可以是我们之中有强烈意愿与充分自主性的任何人的顺乎自然的行动”.数学探究性教学关注创新能力的培养，没有独立思考、独立判断的能力就不可能有较高水平的创新能力.探究的过程，正是培养独立思考、独立判断能力的过程.爱因斯坦也曾强调：“发展独立思考和独立判断的一般能力应始终放在首位”. （三）回忆“教学” 在二十余年的一线教学中，培养学生创新意识、创新精神、创新方法始终是笔者教学的核心价值.课堂上不留痕迹的“探究”给了学生宽阔的思考空间. 例如，1989年在中小学数学杂志发表的《勃拉美古塔定理与海仑公式》就是一个数学探究性教学的尝试.课堂上，联系课本中提到的“海仑公式”（由正、余弦定理可得到），引发学生思考：“已知三角形三边可得三角形面积，那么，圆内接四边形四条边也已知，可否求得该四边形面积呢？”.学生在老师的鼓励和指导下，积极探索，经历“千难万险”，最后求得四边形面积，并获得形式优美的“勃拉美古塔公式”.“探究”带来的快乐永远留在学生的心里，并影响他们后来的工作（多年后学生的回忆）.这一案例与施瓦布在哈佛大学作的《作为探究的科学实践模式》的讲座中所提出的“探究教学的五个步骤”是一致的（①提出要解决的问题，②收集相关信息资料，③提出假设，④验证，⑤得出结论）. 又如，1991年发表的论文《有限点组重心的一个推论及其应用》[4]以及《二次曲线参数方程的应用》[5]，都是立足于数学探究的案例.探究性教学应该要根植于我们的课堂. 再如，2002年发表的《展示思维轨迹》[6]，介绍了一种较为特殊的探究性教学模式，从中可以看到，注重探究的课堂为什么令学生难忘. 回望“历史”，回顾“课改”，回忆“教学”，数学探究性教学的核心价值在于能真正重视学生的自主性和能动性（而不是把知识传授放在第一位，更不是克隆知识），注重培养学生思维的发散性和灵活性（自由度）；能使学生充分地体验数学逻辑的思维过程，切实地培养学生的数学探究性思维（发现问题、分析原因、探究真理的认知性思维方式）；能极大地保护和发展学生的好奇心和兴趣，充分地培养学生独立研究、敢于质疑、勇于创新的思维品质（创新意识、创新精神、创新方法、创新思想）.因此，数学探究性教学的核心价值也是数学文化的重要体现.科学理解数学探究性教学的核心价值，并形成课堂教学的一种文化，才能对历史负责，才能有面向未来的数学教育. 二、深刻分析当前数学教学中“探究缺失”的原因 数学教学应该是一种慢艺术.缺乏探究的教学，必然导致缺乏思维空间的学习，正如缺乏空气，缺乏水分的植物，哪会有郁郁葱葱的景色. （一）概念教学远离探究 调研中发现，有些教师在教学中为了赶进度，往往把如何产生概念的过程简略了.课堂变成“例题（习题）训练”，学生的大脑成为被动接受知识的“容器”，发现的乐趣被简单地过滤掉了.缺乏探究的课堂，必然是缺乏生机的课堂，产生这一现象的深层次的原因是对“如何产生概念的过程就是一种探究的过程，这样的探究过程不仅能促进学生对数学概念的理解，而且能很好地培养学生的学习兴趣，对发现能力的培养也是十分有益的”这一观念不理解.因此，轻视概念教学的老师往往以为只有解题训练才能培养能力，才能提高教学质量.轻视概念教学的另一原因是：人们只看到短期内学生的“分数”不错（机械化训练密度高），看不到一月后、一年后对学生能力的不利影响（即缺乏可持续发展的能力）.短期内的熟能生“巧”遮住了长远的熟能生“笨”的事实. （二）解题教学中探究缺失 问题是数学的心脏，解题教学是数学教学的核心内容. 数学是一门富于猜想（合情推理）的学科，“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”（牛顿）.因此，猜想能力的培养应是探究性教学的重要内容.课堂上，尤其要注意解题方向猜测的能力的培养（不仅仅是问题结论、结果的猜测）. 调研中发现，一些教师虽注重培养学生的猜想能力，但往往把握不住猜想的“火候”，在还没有产生思想的火花时，教师急于让学生作出“猜想”.其结果是学生缺乏思维空间和时间的支持，其“猜想”变成了“空想”和“瞎想”，最后只能由教师代替学生作出“正确的猜想”.这样的教学过程就变成了教师的“发现过程”，探究也就成为一种形式. 更为严重的是，教师为了追求大容量，不仅把“如何形成猜想的过程”略去了，而且把“猜想”的环节也略去了，教学变为教师“直播”问题的“标准答案”，一题接一题的“直播”，学生机械地接受，思维神经受到严重“麻醉”，很难看到探索与发现的影子，探究性思维的培养严重缺失. （三）其他原因 教学中探究缺失的还有一个原因是，一些教师将数学探究性教学与数学建模等同起来，以为探究性学习要在“数学建模”的课程中学习. 还有一些老师认为数学探究性教学就是数学探究性课题学习，其教学形式主要在课外的研究性学习中，即狭义的认为“环保问题”、“金融问题”、“桥梁设计”等数学探究课题的学习才是探究性学习.当然，片面理解“分数就是质量”等错误观点也是数学教学缺失探究的原因. “在2013年12月3日OECD公布的2012年PISA阅读、数学和科学三项测试结果中，上海包揽了全部三项的第一.但是，在问题解决方面，上海的绝对分数位居第6，相对排名则为倒数第2.在完成陌生的、灵活的、需要创造性任务方面，中国上海低于平均水平.”（见2014年5月9日中国科学报，谢小庆文） 因此，我们必须高度重视培养学生创新能力教学的研究.在理念层出不穷的今天，我们要辨别什么理念是科学的，我们更要关注实践的研究.比如，大家都懂“想象力比知识更重要”的理念，但如何在教学中培养学生的想象力的实践研究还不多，还不深入.基于探究的数学教学之所以是培养学生创新能力的教学，因为它能给学生善于观察的眼睛，能给学生勇于探索的精神，能给学生创新的思想，能使学生的学习成为探索与发现的心灵之旅. 三、基于探究的数学教学的实践与认识 基于探究的数学教学我们视为广义的数学探究性教学，它是多元的，开放的，“培养探究”的教学设计是灵活的，点面结合的，它不拘泥于整堂课以“探究”为主线.有时仅在一个教学片断中体现探究性教学，并且是不露痕迹的探究性教学的一个“微电影”.真正体现学习的自主性与思维的广阔性与深刻性，在常态化的探究性学习中培养创造能力，是广义的数学探究性教学的重要标志. 钱学森等许多科学家回忆，他们的中学数学老师教得有效，教得巧妙，培养了他们的探索未知世界的兴趣和创新精神.《数学通报》2011第11期第7页上，介绍了“钱学森特别难忘的中学时代数学老师傅种孙先生教几何的情景……”.傅先生等许多教师教学的共同点之一就是关注“探究”.“一个好的教师让人发现真理，而一个坏的教师奉送真理”.我想，这些优秀教师必定是高水平地体现了广义的数学探究性教学，让学生在发现真理的过程中培养创造能力.因此，基于探究的数学教学是对优秀传统的继承，也是对优秀传统的发展.培养创新能力、体现真善美的教育永远是数学教学的灵魂. （一）在概念的教学中体现探究性学习 例如，“复数概念的引入（数集扩充）”的教学.数集为什么要扩充？——通过数学史的简要学习（从整数到分数、有理数、实数发展过程中理解数集每次扩充的合理性和必要性，以及每次数集扩充对数学和人类进步的意义、价值等），让学生感受到数学内部发展的动力，感受数学发展的美.实数集为什么还要扩充？遇到了什么矛盾？让学生在感受中思考.如何扩充？让学生在感悟中去创新（学生体验失败→修正→再失败……走向成功的过程），让学生领悟引入新数i的合理性，并产生积极的新旧知识的建构，延伸认知空间……基于探究的学习，不仅增进了学生对复数a+bi（a，b∈R）概念的理解，而且也培养了学生的学习兴趣和探索能力.
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