探究学习 启迪思维——“面积与代数恒等式”教学案例与评析，本文主要内容关键词为：恒等式论文,代数论文,启迪论文,教学案例论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景分析
本节课是华东师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章“整式乘法”的“课题学习”内容，是学生在学会整式乘法运算和因式分解的基础上开展的探究性学习内容。本节课教师从已学过的知识入手，通过提出丰富的、有吸引力的现实生活中的问题和开展探索活动，使学生初步体会到数学在生活中的作用，更重要的是让学生通过观察、思考、合作、交流等式初步了解“数学结合”思想。八年级学生具有好强、好胜、好奇的心理，本节课教师充分利用学生的这些心理特点，让他们通过动手、动脑、动口，感受数学之美，提高学习兴趣，尝试自主探索与合作主流。
二、设计理念
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课的目标是让学生从形象思维到抽象思维，“体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段”，鼓励学生进行自主探索与合作交流，培养学生多方面的能力。
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的具体目标，结合学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”，帮助学生形成积极主动的学习态度，实施开放式教学，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习活动，在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化的过程，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
三、教学目标
1.知识与能力
(1)知识目标：使学生体会代数与图形之间的联系，了解代数恒等式的几何意义。
(2)能力目标：让学生获得一些分析、研究问题和解决问题的经验和方法。
2.过程与方法
经历数与形的结合，体验分析比较、综合归纳、转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观
让学生感受数学与实际生活的联系，主动参与、勇于发现；学会合作、探究、交流、归纳钓学习方法；经历探究、讨论、交流、应用的过程并从中体会数学的应用价值，发展数学的思维能力。
四、教学重点、难点
教学重点：图形面积与代数恒等式之间的关系。
教学难点：用面积方法说明代数恒等式的正确性。
五、教学过程
1.创设情境，提出问题
用多媒体展示三幅含有长方形、长方形的图片，让学生观察。
师：图1是我们校园美丽花坛的一角，它是由边长分别为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形组成的。同学们，你们想知道这个图形包含哪些代数知识吗？
（学生异常兴奋，齐声回答：想知道）
师：请同学们用含有a，b的代数式表示出图2的面积。
师：请比较这几个代数式哪些更简洁规范？
生：
师：很好，它们表示同一个图形的面积，只是形式不同，我们能否用等号把它们连起来？
生：可以，即
师：请同学们用我们学过的整式乘法验证一下这个等式是否成立。
生（验证完毕，齐答）：成立！
师：非常好，通过今天的探究学习，我们不仅发现了几何图形的面积与代数恒等式之间存在着密切的关系，知道了可以用面积的方法来验证整式乘法的正确性，更重要的是，我们今后可以用这种数形结合的思想方法探究更多的数学问题。
评析 教师从身边的现实出发，从生活中的美引出话题，创设问题情境。学生在形象、具体、生动的情境中，注意力被牢牢吸引，积极性被充分调动。用“想知道什么”提问更加规范、开放，更有助于培养学生的发散思维和提出问题的能力。
2.合作探究，寻求结论
师：下面每个小组用你们准备的正方形、长方形纸片验证（事先已分好小组）：
学生积极合作拼图，参与热情非常高。
评析 学生课下准备正方形、长方形硬纸片的过程，实际上就是参与探索的开端，也是学生兴趣产生的起点。
师：同学们，你们可以再写几个整式乘法的等式进行验证（稍有难度）?
评析 这一问题有一定的开放性，到底用几张硬纸片来拼？究竟拼成长方形还是正方形？这都得由学生自己根据需要去做出决定。学生在活动中充分交流、体会，培养了自主学习、独立学习、合作学习、探究学习、发现问题、解决问题的能力。教师鼓励学生从不同角度、用不同方式对问题进行思考及表述，培养了学生语言表达能力和创新精神。拼成的图形主要是用来说明所学过的乘法公式及幂的运算公式的正确性。
3.探究拓展，放飞思维
师：请根据图3，用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
生：
师：请同学们计算并观察结果与本章所学的哪些内容有联系？
评析 这部分是学生动手实践的过程，教师给学生充分的时间拼图和推理。学生在动手的过程中，积累实践经验，教师加以适当的引导，并让学生自己总结，得出结论。充分体现出教师是学生学习的组织者、引导者和合作者的理念。
师：发挥你们的想象力再设计一些长方形、正方形，就每个图形用不同的面积表示方法写出一个代数恒等式。并解决图1中的问题（左端积的形式，右端多项式的形式）。
同学们异常兴奋，都想一展身手，一会儿便拼出了多个美丽的图案。（教学引导学生“并”“叠”出美丽的图案）
师：同学们，发挥你的聪明才智，自己写一个代数恒等式，用面积的方法说明一个代数恒等式的正确性。（让学生从上面的拼图中找到规律：和——“并”，差——“叠”。）
师：请各小组派两个代表到讲台展示并讲解。
师：同学们，请你为学校门口设计一个方形花坛，并用代数恒等式表示出来。
评析 本组问题更具有开放性，问题由浅入深，并从正反两个方面让学生探索，充分发挥了学生的想象力，打开学生的思路，给学生提供了探索交流和展示自我的空间，使学生在合作的过程中逐渐完善自己的想法，在自主探索中提出具有一定跨度的问题和开放性的问题；通过交流，相互借鉴，相互启发，学生进一步理解所学知识，在交流中解决问题；经过多角度认识问题、多种形式表达问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案的合理性等活动，发展学生的创新意识和实践能力，同时锻炼他们的语言表达能力和概括能力。
4.总结归纳，升华提高
师：同学们，通过学习我们能由图形面积写出一个代数恒等式，也可以用面积的方法验证一个代数恒等式是否成立。请同学们看下面的问题：
图4是由四个相同的直角三角形拼成的图形，其中直角三角形的三边如图5所示，我们能否用面积的方法找出直角三角形三边的关系？
学生经过前面的探究大部分都能写出等式，并能正确地进行化简，得出结论。
（此图是古代的弦图，也是2002年在我国召开的国际数学家大会的会标）
师：同学们！让我们充分发挥想象力，用图形面积与代数恒等式解决更多的数学问题！
评析 在每个环节结束时，教师都设法在学生心里留有余味，为后面的学习披上一层神秘的面纱，使学生有“一波未平，一波又起”之感，不管课前、课后，自始至终主动参与学习活动，并把探究学习延伸到课外，促进学生广泛联系学过的知识和实际生活，使学生树立从事科学研究的理想。
总评 数学知识的学习，要从学生实际出发，以学生熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，为学生提供有趣和富有数学含义的问题，构筑学习起点，展开数学深究。教学采用了“问题情境——建立模型——探究发现——解释与应用”的教学结结构，使学生真正经历“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中逐步体会并掌握新知识。
(1)教学目标准确，有理有据
教师能够根据学生的思维发展水平和教学任务，正确确定基础知识、基本技能、数学能力以及理性精神等适合学生发展的目标，注意有效地激励学生的思想情感，启发学生独立思考，培养学生的自学能力，发展学生个性、潜力、实践能力和创造能力，体现了基础性、发展性和开放性的教学目标。教师能够正确说明本节课的核心理念、数学思想方法以及与相关知识的联系，教学重点明确；对学生已有认知结构与新内容之间的关系分析透彻，对学生可能遇到的难点预测准确，应对策略和方案恰当、实用。
(2)教学内容以旧引新，以新强旧
教师能够正确分析本节课中学生要学习的各部分知识的本质、地位及其与相关知识之间内在的逻辑关系。对如何选择、运用与本节课紧密相关的典型材料，如何从学生的现实状况出发重新组织教材，将学过的知识自然融入新情境，以旧引新，以新强旧，如何围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到数学思维训练等方面的分析都非常详实具体，操作性强。
(3)教学结构张弛有序，层层递进，步步为营
教师始终按照数学知识的逻辑顺序选择恰当的课堂结构，安排教学活动顺序。能够正确组织课堂教学内容，重点突出，把主要精力放在问题的探、归纳与应用上；注重层次、结构，张弛有序，循序渐进；注重建立新知识与已有的相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性。教师精心设计练习，有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。
(4)有效地整合教学资源，创造性地使用教材
教师根据教学内容的特点以及学生的需要，恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，更好地揭示数学知识的发生、发展过程，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。信息技术的使用凸显了必要性、有效性、平衡性和实践性等。教师巧妙地利用教材，循循善诱，把教学过程设计成了学生再发现、再创造的过程。在此过程中，教师资源、学生资源、素材资源都得到了极大的开发，使所学知识及时得到归纳和升华，进入学生的智能网络。教师还安排让学生课后设计感兴趣的花坛，使学生从生活中来，又带着问题回到实际生活中去，充分昭示了课本不是课程的唯一资源，课本不是学生的世界，而世界才是学生的课本。在这里，教师对如何创造性地使用教材，把教材的学术形成转化为学生可接受的教育形态做了最好的诠释。