高中信息技术与数学整合注重实效_数学论文

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信息技术与高中数学的整合经过20多年的推广与发展，在理论和实践中都取得了重要成果.但是推进的过程中，普遍存在一些问题，如简单的“黑板搬家”，学生就是在“看电影”.又如，从“人灌”变成“电灌”甚至“人机共灌”，还有些教师为了用而用，摆花架子，虽然这些应用节省教师板书的时间，但是同时也缩短了学生思考的时间，学生的思维难以得到训练，能力难以提高.因此信息技术与高中数学整合一定要注重实效.必须在适合的地方恰当地使用信息技术，通过整合优化教学行为，将各个教学环节高效地整合到一起，促进学生高效地参与数学学习，并获得优秀的认知成绩、良好的认知结构、积极的数学学习情感、较强的效率意识、理性思维、数学学习能力，这样的教学才是高效的教学[1].要想提高信息技术整合的课堂实效，应该注意以下几个方面.

一、利用信息技术动态展现数学对象

传统教学主要是靠教师讲解分析数学知识，启发诱导学生理解数学，但是学生对抽象的数学知识理解和掌握的程度如何还得看个人的潜质和能力.数学研究变量之间的关系，明明变量是可以变化的，可是学生认为它就是不变.原因是教师难以讲清楚变量关系，学生难以理解变量的关系.信息技术是处理复杂的作图、烦琐的计算和数据的强大工具，能极大地提高作图、运算和数据处理的效率和效果[2].信息技术最大的优势是变量可以连续变化，对应的图象也可以连续变化.传统教学中黑板和书本难以呈现这些可变的内容，利用信息技术可以展示出变量的变化过程和结果，从而能够揭示数学问题的本质.信息技术将数学思维可视化，有助于学生认识和理解数学，促进数学思维能力的发展，提高数学学习实效.

例如，在“三视图”的学习中，教师普遍感觉到图画起来麻烦，说起来困难，学生理解起来更难.面对这样的问题，我们就可以选用合适的信息技术来帮忙.首先要让学生理解用平面图形来刻画立体图形的基本思想，主要有两种表示方式：一是立体图形的直观图（斜二侧画法、正等侧画法）；二是立体图形的三视图，是将立体图形从正前方、正上方、正左方投射得到的正投影（平面图形）放到一个平面上来刻画立体图形.三视图中正视图、俯视图、左视图的排列方法是有规则的，正视图下面是俯视图，正视图的右面是左视图，同时还要保证“长对正、高平齐、宽相等”.为什么要这么规定？为了让学生容易理解，利用信息技术做了以下的教学设计.

首先，展示空间的几何体（图1），先让学生思考它在各个面上的投影，然后逐个动画演示在3个面上的正投影（图2），再隐去投影线，得到在各个面上的投影，再将俯视图、侧视图平面展开到正视图的平面（下页图3）.最后，将正视图平面转到正对面（下页图4），得出了该几何体的三视图，引导学生认识到正视图反映了长和高两个方面，俯视图反映了长和宽两个方面，左视图反映了宽和高两个方面，因此在正视图下面放置俯视图，正视图的右面放置左视图，由于一个几何体的长宽高是相同的，所以就有了规则“长对正、高平齐、宽相等”.同时，所有面的分界线都要画出来，看得见的用实线画，看不见的用虚线画.所以用三视图来刻画几何体是合理的.

学生理解后，可以换个空间几何体（图5），先让学生自己根据规则做出其三视图，再演示结果（图6），巩固知识，提高能力.

在这之后，提出问题：给出一个三视图，如何还原几何体？

演示将俯视图、左视图折起成墙角形状，还原几何体，展示由三视图还原几何体的思路，使学生进一步感受用三视图来刻画几何体的合理性.

如何由三视图还原几何体，是三视图的重要应用，也是学生应该具备的能力，因此要加强训练，设计如下问题.

例1 某四棱锥的三视图如图7所示，该四棱锥的表面积是________，侧棱长是________.

常见的错误是将棱锥的高2作为斜高来计算侧面积为32，还有学生把斜高当做棱长.为了深刻反思错误，使用信息技术画出还原的四棱锥（图8），可以看到高PO=2，斜高PM=2，棱长PB=2，计算出表面积是16+16.使用课件可以转动四棱锥，让学生从不同角度观察高PO、斜高PM、棱PB的关系.引导学生深刻反思三视图是几何体按正投影向投射面投射所得到的，只有和投射面平行（与投射线垂直）的直线长度才不变，因此与投影面平行的平面图形的投影（视图）与该平面图形的形状一致，大小相同，而与投影面不平行的平面图形的投影（视图）与原平面图形对应的长度并不全相等.如果学生真正理解了概念，就不会在解题时把斜高误认为棱长.

本节课的立意是让学生理解用平面图形来刻画立体图形的基本观念，由于正投影及其作图问题上一节课已经解决，本节课的主要目的是理解和掌握三视图，利用信息技术呈现简单的、程序性的、学生较为熟悉的内容（正投影及其作图），将精力集中在新知识（三视图的画法和还原）的探究发现学习上，提高课堂实效.必修2立体几何内容很多，但只有18课时，只有恰当使用信息技术提高课堂的效率，才能较为理想地完成教学任务.

二、利用信息技术呈现数学知识产生、发展的过程

高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，强调学生主动参与，强调学生体验，利用信息技术可以创设学生更容易主动参与体验的数学情境.

例如，在“周期现象与周期函数”的学习中，通过利用计算机或图形计算器作出一个或多个周期函数的图象，感受函数图象的特征——周期性变化（下页图9、图10），然后探究图象周期性出现的间隔，任意作一个常值函数y=2.371，求出它与周期函数图象的交点（下页图11），发现交点的纵坐标不变，横坐标依次相差2，再作一个常值函数进行同样的操作，发现交点的纵坐标不变，横坐标仍然依次相差2，引起学生的思维冲突，主动调整认知结构，猜想x每隔2函数图象周期性出现，于是任意设置函数值表的初始值，设置步长为2，显示函数值表（下页图12），发现函数值总相等，再任意改变函数值表的初始值，显示函数值表，发现函数值还是相等，于是抽象出f（x+T）=f（x），即周期函数的概念.在探究的过程中体验由直观的图形特征（周期性），过渡到精确的数字规律（自变量每增加2，函数值总相等），再抽象到符号表示f（x+T）=f（x）.在多元联系表示的情境中深刻体验到周期函数的特性，最终达到对周期函数概念的“意义建构”.学生体验知识的产生过程，对知识的理解更加深刻.可见这样的整合才具有实效.

三、利用信息技术进行数学实验探究数学规律

波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律，性质和联系.”数学实验就成为这种探究发现式学习的重要方式.根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动[3].数学实验是思维和操作相结合的试验，目的是通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后完成知识建构或解决问题.我们可以从一个问题出发创设数学情境，设计一系列的实践活动，通过改变可控条件引起结果变化，从而达到研究数学现象的本质和发现数学规律的目的.请看下面一个探究活动：

完成后再换两个等差数列，做同样的探究，并且证明你的结论.

课堂上，学生取定各种各样的2组等差数列来探究，很多学生都展示了他们的结果，如取=3n-16，=-+9（图13）.有一个同学出乎大家的意料，取了以π为公差的数列=π·n-25，=-2n+31（图14），教师事先也没有做过这类例子，其他同学看到这个结果都为他鼓掌.

回顾探索过程和猜想的结论，提示学生要从与的联系（）来寻求解决问题的途径，有了这个提示学生很容易证明结论（证明略）.

归纳、猜想、证明也是很重要的数学方法.利用图形计算器运算快捷、计算准确、操作方便的特点，师生迅速完成大量的数学实验，构造出多个满足同一条件的例子，从而探究出规律，并且验证猜想，又从这些例子中找到证明问题的思路与方法.如果没有技术的支持，例题的探究不可能在短时间内完成，更不可能构造大量的复杂的例子.图形计算器的使用，代替了许多简单、烦琐的手工数值计算，节约了大量的时间，且不用担心计算的错误，使得学生有更多的时间和精力集中在观察、归纳、分析、证明上.可见这样的整合才具有生命力.

四、课件的设计和使用必须要能够体现学生的思维

我们知道，同样的内容，不同的教法效果可能不一样，同样的课件，不同的使用方法也可能产生不一样的效果.为了提高课堂实效，在教学设计的过程中，要考虑到学生在学习时可能出现的思维过程，在课件的设计、制作和使用中要有所体现，即便是学生的思维出错，也应该展现出来，因为出错才能产生认知冲突，才能更好地进行思辨，促进学生更深刻地理解数学，掌握数学.

在学习三角函数图象变换的过程中，学生容易犯错误的地方是由y=sin（ωx）的图象变换得到y=sin（ωx+φ）的图象.教师做了如下的设计：

首先，确定具体的参数值.如用计算机做出y=sin（2x）和的图象（图15），提出问题：如何y=sin（2x）由的图象变换得到的图象.很多学生都回答：向左移.然后，再操作课件让y=sin（2x）的图象左移，发现图象与不重合（图16）.学生通过图象容易看出实际左移了，移动了的一半.再换一对函数做实验，例如y=sin（3x），；等等，引导学生进一步认识到其本质是由函数y=f（x）的图象变换得到y=f（x+a），因此，只要找准对应法则f，然后看x变成了什么，就能看出图象的变化，是将y=sin（2x）中的x换成了x+，所以是左移了.这样将三角函数的图象变化纳入学生已有的认知结构（函数图象变换规则），学生能够很好地理解.这个案例借助信息技术动态直观地演示图形的变换，展现数学思维过程，纠正了思维的错误，抓住数学本质，获得真知.这样的整合教学是高效的.