经济贪贿腐败的参数分析，本文主要内容关键词为：腐败论文,参数论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对经济贪贿腐败的诸因素作定量分析近年来有不少人作过研究，例如，D.H.D.Lien[1]以概率方法研究了腐败过程中歧视的普遍性问题，证明了总存在无效分配.J.C.Andvig[2]采用概率方法研究了官僚腐败的获利与腐败发生频度的量化关系，并指明了一些机理用来解释腐败发生的一些程式化内容.A.Blomgvist[3] 采用了通用计算平衡模型定量分析不发达国家的资源定量控制与腐败和寻找收益之间的关系.C.Bliss 和R.D.Tella[4]提出了一个腐败的分析模型， 他们以此模型为基础作了竞争对经济腐败影响的量化分析，该模型虽较简单，刻画了利润与贪贿财富之间的数量关系，但缺乏更深入的分析。
本文基于Bliss和Tella的模型，更深层探讨了各类参数如竞争、平均成本、成本偏差、市场产品需求等对腐败和开工率的影响，给出了相应的计算，对数学演算的结果给出了经济意义。
1 经济贪贿腐败模型
设X为行业（例如纺织行业、 冶金行业或电子行业等）中一家企业的经营成本（包括制造成本和销售成本），R为该企业的经营收益，G为贪贿人员攫取的财富（以下简称贪贿财富），C 为企业经营的投入资金，X为随机变量，它的分布函数记为F（c）＝P（X≤c），F（c）为c 的不降函数，F（c）≥0，F（0）＝0，F（+∞）＝1。假设行业中的企业之间除了经营成本不同外，其他条件均相同，则F（c）为行业中企业的开工率，称F（c）为开工率函数，记U＝F（c）。
贪贿人员从企业收益R中攫取财富G后，企业经营的投入资金为R－G，行业中企业的开工率为F（R－G）＝P（X≤R－G）， 称不能开工的比率P（X＞R－G）＝1－F（R－G）为非开工率，有关系式G＝G·P（X≤R －G）+G· P（X＞R－G）＝GF（R－G）+G[1－F（R－G）]，从而贪贿财富由开工贪贿财富和非开工贪贿财富构成， 一般来说为了攫取财富G，贪贿人员会尽可能增加开工贪贿财富，即贪贿人员面对的是
maxGF（R－G）
G （1.1）
（1.1）式是以下讨论所依据的经济贪贿腐败模型， 由该模型直接可得以下结论。
系1
，收益是开工率的函数R＝R（U，·） （这里·表示其它变量）。由于社会需求量一定，在市场经济中开工率越大，竞争对手越多，导致每家企业收益减少，企业的收益是行业中企业开工率的单调递减函数。
系2 由（1.1）式，有d[GF（R－G）]／dG＝0和d[2][GF（R－G）]／dG[2]＜0，得
F（R－G）－GF′（R－G）＝0和－2F′（R－G）+GF″（R－G）＜0（1.2）
以下记T＝－2F′（R－G）+GF″（R－G）.
系3 G是R的函数，对式（1.2）全微分可得
dG－F′（R－G ）+GF″（R－G） F′（R－G）
──＝───────────────＝1+──────， 因
dRT T
为T＜0，从而有
dG dG┌＞0 F′（R－G）＞GF″（R－G）
─≤1 和 ──< ＝0 F′（R－G）＝GF″（R－G）（1.3）
dR dR└＜0 F′（R－G）＜GF″（R－G）
由此当dG／dR＞0时，虽然贪贿财富随着企业收益的增加而增加，但由（1.3）式可知增加幅度不超过企业收益增加幅度。（1.3）式中条件的意义说明如下。
记p（c）＝F′（c），p（c）是成本为c的概率，称为成本概率，把F′（R－G）与GF″（R－G）＝G·dp（R－G）／d（R－G ）的关系画于图1上。dp（R－G）／d（R－G）≈△p（R－G）／△（R－G ）是边际成本概率，G·△p（R－G）／△（R－G）是成本变动G 的成本概率变化量，当成本概率曲线p＝p（c）在（R－G）处变化较平坦时， 成本概率对成本变化不敏感，成本概率变化量小于成本概率p（R－G）（如图1所示），这时由（1.3）知随着收益的增加贪贿财富也增加； 反之当成本概率曲线在（R－G）处变化较陡峭时，使成本概率变化量大于成本概率则得相反的结论。
系4 为简化表示，设R＝R（U），成立动态平衡方程U＝F｛R（U）－G[R（U）]｝.记S＝R（U）－G[R（U）]，S 是扣除贪贿财富后的
dS dR dG dR
dR dG剩余收益，由系1和系3─＝─－─·─＝──（1－─）≤0，S ＝S（U）
dU dU dR dU
dU dR是U的单调下降函数，其图形如图2所示，图中也画出了F＝F｛R（U）－G[R（U）]｝＝F（S）的图形，它是S的单调不降函数，令U[,t]为t时刻开工率（t＝1，2…），U[,0]为初始开工率，可得开工率序列U[,t]和剩余收益序列S[,t]为S[,0]＝R（U[,0]）－G[R（U[,0]）]，U[,1]＝F（S[,0]）＝F｛R（U[,0]）－G[R（U[,0]）]｝，S[,1]＝R（U[,1]）－G[R（U[,1]）]，U[,2]＝F（S[,1]）＝F｛R（U[,1]）－G[R（U[,1]）]｝，S[,2]＝R（U[,2]）－G[R（U[,2]）]，…S[,2n]＝R（U[,2n]）－G[R（U[,2n]）]，U[,2n+1]＝F （S[,2n]）＝F｛R（U[,2n]）]－G[R（U[,2n]）]｝，S[,2n+1]＝R（U[,2n+1]）－G[R（U[,2n+1]）]，U[,2n+2]＝F（S[,2n+1]）＝F｛R（U[,2n+1]）－G[R（U[,2n+1]）]｝，….开工率序列和剩余收益序列形成如图“收缩型”蛛网（注：当
时，会开成“发散型蛛网”，可以知道“发散型蛛网”的开工率序列趋于1或F｛R（1）－G[R（1）]｝，以下要讨论各类参数对平衡点U的影响，对该讨论，“发散型蛛网”的情况是平凡的故不予考虑。），它们的大小关系是
U[,0]＞U[,2]＞U[,4]＞…＞U[,2n]＞…；U[,1]＜U[,3]＜U[,5]＜
…＜U[,2n+1]＜…；
S[,0]＜S[,2]＜S[,4]＜…＜S[,2n]＜…；S[,1]＞S[,3]＞S[,5]＞
…＞S[,2n+1]＞…；
从而当n→∞时有U[,2n]→U，U[,2n+1]→U，开工率序列U[,t] 收敛于平衡点U，得开工率U的平衡方程U＝F｛R（U）－G[R（U）]｝.
2 开工率函数不确定时的参数影响
设企业收益R＝R（U，α，γ）， 这里α是市场经济中的某个竞争参数，例如产品的运输费用，当竞争对手增多，竞争激烈时，一种产品在本地可能已供大于求，必须在外地寻求市场，引起运费增加，收益减少，因而有
定理1 动态平衡时，竞争越激烈则开工率越低， 当成本概率变化量高于成本概率时，竞争激烈则贪贿财富增加；反之当成本概率变化量低于成本概率时，竞争激烈则贪贿财富减少。又在动态平衡时，市场对产品需求越多则开工率越高。当成本概率变化量高于成本概率时，市场对产品需求增加则贪贿财富减少；反之当成本概率变化量低于成本概率时，市场对产品需求增加则贪贿财富就增加。
证明 记
。由（1.2），恒有GF″＜2F′，且由系4得动态平衡时有方程组
U－F[R（U，α，γ）－G]＝0
F[R（U，α，γ）－G]－GF′[R（U，α，γ）－G]＝0 （2.1）
由隐函数存在定量和
从而可得定理，当成本概率变化量低于成本概率时，由本定理及系3 可知市场需求增加、收益增加都会导致贪贿财富增加，但此时
，故可调整竞争机制增强竞争来减少贪贿财富。当成本概率变化量高于成本概率时，由本定理及系3可知市场需求增加或收益增加， 贪贿财富减少。
3 开工率函数确定时的参数影响
不同行业产品不同其成本不同，开工率函数也不同，以下仅就开工率函数为指数分布、正态分布和均匀分布展开讨论，由各种分布得到的结论所含经济意义略有不同。
3.1 开工率函数为指数分布
为标准离差，它是成本偏差标志了实际成本偏离平均成本的程度，假设R为期初对行业中各企业的平均投资，则R＝R（U）。
定理3
当开工率函数为正态分布和企业经营投入资金超过平均成本时，平均成本越高，则开工率越低和贪贿财富越少；成本偏差越大，则开工率越低，但对贪贿财富多少的影响不确定。
由上述四个关系式可得本定理，以下对上述关系式作进一步的讨论。
1）当平均成本
这时实际成本偏离平均成本会导致贪贿财富的增加。
3.3 开工率函数为均匀分布
1）设F（c）是成本区间[C[,1]+δ，C[,2] －δ]上的均匀分布（这里δ＞0，C[,2]－δ＞C[,1]+δ），
┌0
c≤C[,1]+δ
│c－C[,1]－δ
有F（c）＝<─────────
C[,1]+δ＜c≤C[,2]－δ （3.3）
│C[,2]－C[,1]－2δ
└1
C[,2]－δ＜c
成本X的期望值和方差为E（X）＝（C[,2]+C[,1]）／2，D（X）＝（C[,2]－C[,1]－2δ）[2]／12.当δ变大时D（X）变小， 实际成本接近平均成本，实际成本低于平均成本的冗余变小，企业收益R减少， 有
定理4 当开工率函数为成本区间[C[,1]+δ，C[,2] －δ]上均匀分布时，δ的大小通常对开工大小和贪贿财富多少的影响不确定，但若δ的变化（成本区间变化）引起收益极大地变化，则可使开工率变小和贪贿财富减少。
证明 记ρ＝C[,2]－C[,1]－2δ，把（3.3）式代入以下方程组
U－F[R（U，δ）－G]＝0
F[R（U，δ）－G]－GF′[R（U，δ）－G]＝0
由隐函数存在定理，在上述方程组成立的点（G，U，δ）的某个邻域有
时上两个关系式的分子为正，则有dU／dδ＜0和dG／dδ＜0，定理得证。
2）设F（c）是成本区间[C[,1]+η，C[,2] +η]上的均匀分布（η＞0，C[,2]＞C[,1]），有
┌0
c≤C[,1]+η
│c－C[,1]－η
F（c）＝<─────── C[,1]+η＜c≤C[,2]－η （3.4）
│C[,2]－C[,1]
└1
C[,2]－η＜c
成本X的期望值和方差分别为E（X）＝（C[,1]+C[,2]+ 2η）／2和D（X）＝（C[,2]－C[,1]）[2]／ 12，当η变大（成本区间右移）平均成本变大，收益减少，有
定理5 当开工率函数为成本区[C[,1]+η，C[,2] +η]上的均匀分布时，η增大（成本区间右移，平均成本增大）则开工率减少，贪贿财富减少。
证明 把（3.4）式代入以下方程组
U－F[R（U，η）－G]＝0
F[R（U，η）－G]－GF′[R（U，η）－G]＝0
由隐函数存在定理及
2）开工率函数为[C[,1]，C[,2]]上均匀分布（这里C[,1]＜C[,2]），有
┌0c≤C[,1]
│ c－C[,1]
F（c）＝<───────C[,1]＜c≤C[,2]（3.4）
│C[,2]－C[,1]
└1C[,2]＜c
当C[,1]≤R－G≤C[,2]，由（1.2）式可得G＝（R－ C[,1]）／2，又此时有T＜0，故G＝（R－C[,1]）／2确实使GF（R－G）达到最大值。开工率
R－C[,1]
U＝──────────，当收益R＝C[,2]时，有U＝1／2，开工率仅
2（C[,2]－C[,1]）
为50%，当R＝2C[,2]－C[,1]，得U＝1，所以当收益足够大R≥2C[,2]－C[,1]时开工率为100%。
3）开工率函数为正态分布
由（1.2）可得
由演算可知要使T＜0必须2σ[ 2]+G（R－G－μ）＞0， 以数值解法（如两分法，牛顿法等）求G＝（R－χσ－μ）的近似值，查正态分布表可得开工率。
5 开工率函数不确定时贪贿财富和开工率的计算
基于模型（1.1 ）的贪贿财富和开工率的计算首先必须确定开工率服从的分布，这可按历史的成本数据采用直方图或概率图得出开工率的分布假设，以无偏估计或最大或然估计算分布参数和采用假设检验确认分布[5、6]，有时可能用成本数据无法确定分布，则可采用经验分布来估算贪贿财富和开工率。设开工率函数F（x），n 个历史的采样成本值为x[,1]，x[,2]，…，x[,n]，按它们的值从小到大排序记为x[,(1)]≤x[,(2)]≤…≤x[,(n)]，构造经验分布函数
在F[,n]（R－G）导数存在点有F[,n]（R－G）－GF[,n]′（R －G）＝0，当x[,(i)]＜R－G≤x[,(i+1)]时
U－F[R（U，η）－G]＝0
F[R（U，η）－G]－GF′[R（U，η）－G]＝0
由隐函数存在定理及
2）开工率函数为[C[,1]，C[,2]]上均匀分布（这里C[,1]＜C[,2]），有
┌0c≤C[,1]
│ c－C[,1]
F（c）＝<───────C[,1]＜c≤C[,2]（3.4）
│C[,2]－C[,1]
└1C[,2]＜c
，故（5.2）式的G使GF[,n]（R－G）达到极大，由（5.2 ）可列出以下的求贪贿财富和开工率的算法。
算法 求贪贿财富和开工率
1）对历史成本值排序X[,(1)]≤X[,(2)]≤…≤X[,(n)]
2）由（5－2）对所有1≤i≤n－1计算G记为G[,i]
a）若仅有某个1≤i[,1]≤n－1，有X[,(i[,1])]＜R－G[,i[ ,1]]≤X[,(i[,1]+1)]，则按（5.1）计算开工率U＝F（R－G[,i[,1]]，算法结束。
b）若1≤i[,1]，i[,2]，…，i[,k]≤n－1，有
的G和相应的U，算法结束。
c ）否则大致估算可能的最大和最小的贪贿财富及开工率： 按（5.2）计算最大的和最小的G[,max，min]按（5.1）计算相应的U[,min]＝F（R－G[,max]），U[,max]＝F（R－G[,min]），算法结束。
6 总结
本文分析了一些经济参数对腐败的影响，一般可把各种概率分布中所包含的参数按其几何意义归类为位置参数、尺度参数或形状参数，当讨论开工率为一些具体概率分布的经济腐败问题时，概率分布参数就具有相应的经济意义，可按参数的经济意义分析它们与腐败的关系。虽然我们在文中仅讨论了三种开工率分布函数，但所得出的结论带有普遍意义，所涉及的方法也适用于开工率为其它分布函数时经济腐败问题的讨论。
定理4和定理5在文献[4]中有类似的讨论， 但在那里把利润看成为与成本区间变动无关，这有悖常理。我们把收益看成随成本区间变动而变动，因而得到了更深的结果，当开工率函数为具体分布或提供历史成本值时，就可设法估算企业腐败失去的财富和开工率，这种求解按分布情况可有解析解或近似解。