从数形结合中提升学生的空间观念论文_边元英

——以“长方体的认识相关练习”为例

边元英

浙江省浦江县黄宅镇中心小学 322204

【摘要】 在小学数学课堂教学中,一般采用观察、操作、应用等途径培养学生的空间观念。一节充满智慧的数学课堂之后,学生是否掌握所授新知，我们常可从作业中获得学习情况。实践是检验真知的唯一标准，教师就需要从练习题中发掘并不断思索如何助学生一臂之力。本文以北师大版五年级下册第二单元“长方体（一）”的相关练习为例，说明数形结合思想在帮助学生建立物体表象、培养学生空间观念中发挥的巨大作用。教师应调动学生的多种感官参与到学习中来。

【关键词】空间观念 长方体 数形结合

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了是个核心词，空间观念是其中之一。所谓空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

我们将小学阶段的空间观念主要定位在空间表象层次上，因为五年级学生的思维水平处于具体形象思维到抽象概括思维的过渡阶段。但是在练习中我们常会发现有些题目对学生的要求比较高，需要学生的较高的抽象概括能力才能解决问题。基于学生的数学实际和练习的实际难度，我们该如何培养学生的空间观念，如何在练习中注意形与数的结合，可以在直观与抽象之间自由转换？下面笔者将以北师大版《数学》五年级下册第二单元“长方体（一）”的相关练习为例，说明数形结合思想的重要性。

练习1：根据棱的特点，搭一个长方体

师：这个题目需要用到的是什么知识内容？需要如何选择呢？并说明理由。

生1：根据棱可以分成四条长、四条宽、四条高就可以进行选择。

生2:因为12条棱中四条为一组，同一组棱长都相等。

师：为什么你们两可以记忆如此准确？

生3：我们是在草稿本上画了一个长方体，这样就可以直接看出需要几根小棒喽。

师：原来如此，你发现了小棒和长方体棱之间的关系。十分值得推荐给全班同学一起学习。其实你们的方法渗透了数形结合的思想方法，在长方体的图形基础上对问题进行了分析与总结，在动手作画和观察中发现了长方体的棱长之间的特点，这其实就是“观察---思考---实践---总结与运用”的过程。

在许多练习题中其实只要借助一个简单的长方体草稿图就可以顺利解决这样的问题，我们何尝不可让学生试着结合图形思考问题呢？在图形的帮助下，学生马上领会到12条棱之间的位置关系。那就利用学生的“半直观”的方法可以有效提升学生的空间想象力，学会慢慢挣脱图形的辅助。

练习2：根据面的特征，剪出一个长方体

在这个单元中长方体、正方体的展开图是其中考验学生空间观念的重要标准，这个类型的题目对学生的空间想象力要求较高，我们老师也是极具教学智慧和数学归类敏感度将正方体的展开图进行了总结，共有11种。

现在的课堂更多的应该是学生自己的课堂，所以课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。我们不能简单告诉孩子展开图就是这几种，而应该让学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等。

练习3：根据面和棱的关系，想象一个长方体

这个练习最重要的就是找到题目中的变与不变的关系量，什么发生了变化？什么没有发生变化？在这题的分析之中必须充分考虑到学生的空间想象力的缺陷，可将分割后的两个立体图形进行标号逐个进行分析与思考，教师这样的引导让学生在动手标记中想象分割，让多种感官协调参与到活动中，能顺利有序地开展研究活动。数形结合思想在解决复杂几何问题中发挥的作用是不可估量的，同样数学问题的分析与思考离不开有序，如何条理清晰的一步一步往下讨论。

练习5：根据长-宽-高，画出一个长方体

通过前面练习的观察和交流，我们已经初步认识了长方体的特征，研究了棱、面之间的密切联系及变化所带来的改变。现在这题我们就可以通过对长方体的面之间的拆分进行分析与理解。将前后面、左右面、上下面有序地整理于草稿本，对各个面中绳子的分布进行绘制，从而可以总结发现绳子缠绕同长-宽-高之间的联系。这就是数形结合的妙处，可以把绞尽脑汁都想不明白的题目变得一目了然！

由具体实物到学生头脑中抽象出来的表象，双手的比划、图形的运用是从具体到抽象之间的过渡---即半抽象。学生是急不得的，我们需要一些等待，我们需要慢一些，等等孩子们！别让他们成为台湾作家林清玄先生笔下的“空心菜”：空有花的基因，却只有菜的命运。原来空心菜可以开出美丽明亮的花，而一般人种空心菜，都是还没有开花就摘来吃，又怎会看到？

我们的学生也会遭遇了“空有花的基因，却惨遭菜的命运”的尴尬命运，有些还未绽放就被拦腰折断。故而在教学中，学数学，不仅仅是头脑中的数学或笔尖上的数学，还应该有指尖上的数学，掌心里的数学，生活中真实的数学……这样孩子们将会呈现更富思考性的答案和更精彩的课堂表现。

很多学生发展空间观念最大的障碍就是“眼中有物，脑中无形”，这就需要教师的合理引导，试着利用图形结合思想慢慢地丰富自己的空间想象，提升学生的空间观念。

参考文献

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[5]钟启泉，崔允漷，张华.为了中华民族的复兴、为了每位学生的发展——《基础教育课程改革纲要(试行)》解读[M]．上海：华东师范大学出版社，2001.

论文作者:边元英

论文发表刊物:《成长读本》2017年7月总第19期

论文发表时间:2017/10/25

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