数学思想方法与化学解题，本文主要内容关键词为：思想论文,化学论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“应用数学知识处理学科问题的能力”“定量描述自然科学的现象和规律，包括用数学知识处理化学计算，以及用简单的图、表和数据描述生命活动的特征等”是高考理科综合《考试大纲》中值得特别关注的“亮点”，这些方面的考查在过去几年的高考理科综合试卷中已有了明显的表现。数学是“思维的体操”，化学解题则很强调思维的灵活性与独创性，因而运用数学思想来解决某些化学问题可简化思维过程，锻炼思维能力，加快解题速度。下面通过实例具体来谈谈解化学题时的一些比较典型的数学技巧的应用。
一、利用不等式知识解题
这是化学解题中常用的一种数学思想，其基本思路是：根据题设条件求出最大值或最小值，从而确定取值范围来解决问题。解题过程中往往可根据某种物质组成的有或无来确定最大值或最小值（极限思维），有时也可以依据方程式来确定。
例1 已知氟化氢气体中存在着下列平衡：
二、利用排列组合知识解题
在涉及化学组成、结构单元及有机同分异构问题的分析时，可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，从而简化解题过程。
例2 推断A（CH[，3]—CH[，2]—CH
CH[，2]）的二溴取代物同分异构体的种类；
的环上二溴取代物同分异构体的种类。
解析：首先确定有机物结构中碳原子的种类（此时，两种物质均没有对称轴）。
e、f、g七种不同碳原子。此时可应用组合数公式进行计算。
对A来说，不在同一碳原子上的二溴取代物有：
种。由于应用组合数公式计算没有考虑同一碳原子上两个氢原子同时被取代的组合情况，因此，当a、b、d碳原子上的两个氢原子同时被取代时，有3种二溴取代物。所以，A的二溴取代物同分异构体共有9种。
对B来说，苯环上二溴取代物同分异构体共有
种。
三、利用数列知识解题
把数学上等差数列的概念与化学知识巧妙结合来解题，可有令人拍案叫绝之效。
例3 X、Y、Z三种一元碱，它们的相对分子质量之比为3∶5∶7。现将7molX、5molY和3molZ均匀混合，取此混合物5.36g，恰能中和0.15molHCl。试求X、Y、Z的摩尔质量分别为多少？
解析：解此题的常规方法是设未知数解方程组，很烦！若借助数学思想则可推理作答。设这三种一元碱分别为AOH、BOH、COH。其相对分子质量分别为a+17、b+17、c+17。因为相对分子质量比为3∶5∶7，则a+17、b+17、c+17应呈等差数列，所以a、b、c也肯定呈等差数列。
又因为X、Y、Z均为一元碱，所以A、B、C均为碱金属。由下列相对原子质量表不难发现：只有Li、Na、K的相对原子质量呈等差数列。因此，结合题意可推知：A是Li，B是Na，C是K。所以，X、Y、Z分别是LiOH、NaOH、KOH，其摩尔质量依次为：24g/mol、40g/mol、56g/mol。
元素
LiNaKRb
Cs
Fr
相对原子质量723
39 85.5 133 223
四、利用数形结合思想解题
解决某些化学问题时，可建立数学函数，通过研究数学函数或函数所对应的图象，可使待解决的问题直观化、形象化，并能将复杂问题抽象成简单关系。
例4 现有NO[，2]与空气的混合气体共9L，其中NO[，2]的体积分数为x，试求混合气体缓缓通过盛有足量水的洗瓶后所得气体的体积y（同温同压，用x表示），并在V-x坐标（图1）中作出相应曲线（不考虑N[，2]O[，4]，空气成分以V（N[，2]）∶V（O[，2]）=4∶1计算）。
解析：按常规，解本题需要先求出空气中O[，2]、N[，2]的体积，然后分三种情况讨论求出函数式，再作函数图象。此法繁冗耗时且计算极易出错。若先用数学手段描点作图，再借点斜式（或两点式）方程可准确而快速求出函数式。其思路如下：
1.描点：在V-x坐标系中描点。
（1）当9L气体全部为空气即x=0时，y=9，得点A（0.9）；
（2）当NO[，2]与O[，2]刚好完全反应时，有
4NO[，2]+O[，2]+2H[，2]O=4HNO[，3]
4 1
9x （（9-9x）/5）
解得x=4/9。此时剩余气体为N[，2]，体积V=（9-9x）×（4/5）=4L，得B点（4/9，4）；
（3）当9L气体全部为NO[，2]即x=1时，剩余气体为NO。据3NO[，2]+H[，2]O=2HNO[，3]+NO，得V=9×（1/3）=3L。得C点（1，3）。
2.作图：将：A、B、C三点连成线段AB、BC（如图2）。
3.求函数式：据直线的点斜式方程：（y-y[，1]/x-x[，1]）=（y[，2]-y[，1]/x[，2]-x[，1]），本题的点斜式为：（V-V[，1]/x-x[，1]）=（V[，2]-V[，1]/x[，2]-x[，1]），可迅速求出线段AB、BC的函数方程。
AB段：V-9=[（4-9）÷（（4/9）-0）]（x-0），整理得V=（36-45x/4）（0≤x≤（4/9））；
BC段：V-4=[（3-4）÷（1-（4/9））]（x-（4/9）），整理得V=（24-9x/5）（（4/9）≤x≤1）。
五、利用奇偶法则解题
运用数学运算法则中“奇数加偶数得奇数，偶数加偶数或奇数加奇数得偶数”的特点结合“化学奇偶法则”[即：短周期元素中，当主族序数为奇数时，其化合价一般为奇数，原子序数也是奇数；而当元素的主族序数为偶数时，其化合价一般为偶数，原子序数也是偶数（简称“价偶序偶，价奇序奇”规律）]来解决化学元素推断题（尤其是单项选择题）有事半功倍之奇效。
例5 若短周期中的两种元素可以形成原子个数比为2∶3的化合物，则这两种元素的原子序数之差不可能是
（A）1（B）3（C）5（D）6
解析：本题中两元素的化合价分别为+3和-2或+2和-3，即一种元素为奇数价态，另一种元素为偶数价态。那么，根据“奇偶法则”，两种元素的原子序数对应为奇数和偶数，而奇、偶两数之差绝不可能是偶数，因此，本题中两元素原子序数之差必定为奇数。故选D。
值得注意的是，此法并非“万能”，因为短周期元素中也存在不符合“奇偶法则”的元素（如：7号元素氮，既有奇数价也有偶数价+2、+4）；因此，在解题时切勿以为用了“奇偶法则”之后便可以“高枕无忧”，须谨防“马失前蹄”。
数学思想方法在化学学习中的应用还有不少，在此不再一一赘述。总之，数学是一门工具学科，它不仅能为学习化学提供有关的原理，更为重要的是，它的一系列思想方法是我们研究化学问题的重要手段。面对新一轮的课程改革、教学方法的改革，面对加强创新精神与实践能力的要求，数学思想方法必将更加展现其独特的魅力。