培养中学生数学创造性思维的途径，本文主要内容关键词为：创造性思维论文,中学生论文,途径论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓数学创造性思维，是指思维的结果或处理问题的方法带有新颖性、独特性。从思维过程的状态来看，创造性思维在总体上总是表现为：…→收敛思维→发散思维→收敛思维→…。发散以便于联想，寻找各种“旧”知识组块之间的可能的“新”组合，发现推理的起点。收敛以便于集中思考，验证由发散思维所得到的方案的可行性，对其补充、修正或提出新的方案。从思维的逻辑形式来看，数学创造性思维中既含有逻辑思维的成份，也含有直觉思维的成份。西方的一些科学家、哲学家认为，创造是变幻莫测的思维活动，属于非逻辑思维的直觉、想象和猜测，这是不全面的，因为不对已有事实与背景材料作出逻辑分析，就难以获得明晰的数学问题；没有在逻辑上对问题的预设思考，就难于确定为求解问题需要搜集哪些材料；没有逻辑推理在思维活动中的运用，不采用它来组织关于新概念和新思想的联系，新的假设就难以建立。但是，新苗头的发现，新思想的提出，却主要是靠直觉思维的。在中学数学教育中培养学生的创造性思维，应注意为学生的“收敛思维与发散思维”、“逻辑思维与非逻辑思维”提供问题情境和恰当的活动形式。本人结合教学实践，对培养中学生的数学创造性思维的途径作了一些探索：
1 指导学生写数学小论文或数学学习心得
在数学学习的过程中，学生的思维常常会迸发出一些闪光点，教师应积极引导其深入地思考。比如，有一位学生总结自己的数学解题经验时，提出数学解题“运动观”的见解。“运动”是诸事万物所共有的基本特征，数学问题中蕴含着大量的“运动”；用“运动”的观点指导数学解题，常能事半而功倍。
绝对的“运动”，即题中的“元素”无时无刻不在“运动”，而所求（证）的结论却“相对静止”。解此类题时，一般要紧紧抓住“绝对运动”中的“相对静止”，探寻元素变与不变的关系，观察各元素变化中的不变性。
例1 已知x[2]－y[2]＝a[3]，若a为正整数，求证：该方程总有整数解。
分析 乍看，该问题有三个可以变化的量：x、y、a， 觉得此题变化无穷，“元素”运动无“轨迹”，思维陷入困境。其实，可通过列举法探寻“元素”变化中的不变性，从而发现其内在规律，以便找到解题的途径。
学生通过“绝对的运动”；“相对的运动”；“思维的运动”三个方面论述了数学解题的“运动观”。学生能从哲学的观点去认识数学解题，这本身就是创造性思维，他能从大量解题的思路中“收敛”于这一观点，正是“收敛思维与发散思维”的最好注释。
又如一位学生在参加“希望杯”数学竞赛的过程中，积极探索竞赛题的新解法，并撰写文章，在教师的指导和完善中，将“两道试题的创造性解法”一文发表于1998年第12期的《数理天地》上。这也是学生“逻辑思维与非逻辑思维”运用的一个很好的例证。
2 积极开展课外数学活动，让学生在“用”数学、 “做”数学的过程中，激发创造性思维
联系学生的认知水平，重视发挥学习主体在认识活动中的主动和能动作用；重视由此导致的从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认知过程。
当一个学生面对准备解决的问题，根据问题所给出的特定情景，积极地在自身已获得的能力结构中“采集”各种所需的能力，合理地解决了所面对的问题时，教师往往可以从学生的“作品”中发现其创造性思维的火花。
例2 位于绍兴市郊中国轻纺城的柯桥中学， 它的附近有一座“鉴湖明珠电视塔”，数学教师布置学生一项数学应用活动，在校园内用简易测量工具测量“鉴湖明珠电视塔”的高度，并要求将测量过程、计算方法和结果写成一个书面报告。
学生对此项活动兴趣很浓，利用课外活动时间测量、计算、讨论，并写成一份份书面报告。
报告之一（通法） 学生在校园操场的跑道（一直线）上选择三点A、B、C，测得AB＝BC＝60米，且在A、B、C三点处，距离地面1.6 米处放置一块绘图板，用量角器观察塔的最高点，分别测得仰角为45°，52°，60°。然后将测量数据绘制一张草图（图略），最后计算出塔的高度，这一数据与真实数据误差很小。
报告之二（特法） 如图身高1.65米的甲在OC直线上走动，乙匍匐于B点，眼睛望塔顶，甲在OB上行走， 当乙所见的塔顶刚好与甲的头顶重合时，立即让甲立定，位置在E点，此时，丙测量甲的头顶与B的眼睛之间的直线距离；然后乙匍匐在C点，当甲在F点时，塔顶与头顶重合，丙测量CD之长、BC之长，然后计算求出塔高。
这一方案仅用皮尺这一测量工具就完成这一活动，巧妙地利用人的身高，三人通力合作，集思广益，充分体现出学生的创造性思维。由此可见，这一活动的意义远远超出数学应用本身。
报告之三（优法） 一学生用一张长方形硬纸板，分别折成两个正三棱柱型的“望塔筒”，利用相似原理计算塔高。该方案设计新颖，构思巧妙，充分显示了学生的数学创造性思维。
3 创设新颖情境，让学生将所学的知识和方法灵活地加以应用，创造性地思维，创造性地解题，充分发挥数学建模功能，有利于学生提高创新思维的能力
例3 绍兴是一个水乡， 在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥｛An｝（n＝0，1，2…），经测量知，相邻两座桥之间的距离a[,n]近似满足a[,n]＝800＋150n（n＝1，2，…）。这些拱桥当水面距拱顶5米时，桥洞水面宽为8米。一只船宽4米，高2米，载货后，该船露出水面部分的高为3/4米，每年汛期河水上涨时，船公都要考虑拱桥的通行问题。
（1）要使船能顺利通过拱桥， 试问水面距拱顶的高度必须达到几米？
（2）已知河水每小时上涨0.15米，船在静水中的速度为0.4米/秒，水流速度为15米/分，若船从A[,0]桥起锚航行时，河水开始上涨，试问船将在哪一座桥可能受阻？（船的长度，桥面宽度忽略不计）
（3）若船顺利通过第A[,n－1]桥后，可能在An桥受阻，你会采取什么措施使船顺利通过此桥？（采取措施所用的时间忽略不计）
上述一些问题以学生的综合分析能力立意，将数列、抛物线、方程等知识融为一体，主要测试学生的阅读理解能力，综合应用能力及数学思维能力。第一问观察学生思维的严密性，学生容易漏掉3/4米；第二问观察学生思维的发散性，是否考虑顺水与逆水两种情形；第三问观察学生思维的创造性，当船过桥受阻时，应采取什么措施解决问题。
4 成立数学讨论小组，对教学中出现的典型疑难问题，先由小组成员独立思考，提出解题方案，再在小组内讨论、辩论，集思广益，形成讨论合作之学风，对培养学生的研究能力和创造性思维十分有益
例4（’99高考应用题） 走进钢铁企业的冷轧车间， 一块厚厚的带钢从冷轧机的一端输入，经过若干对轧辊逐步减薄后，从冷轧机的另一端输出符合要求的薄薄的带钢。
如果一块厚度为4cm的带钢经过一对轧辊轧压后厚度变为1cm，那么这对轧辊的减薄率为3/4（一对轧辊的减薄率＝输入该对的带钢厚度减去从该对输出的带钢厚度/输入该对的带钢厚度）。
带钢减薄现象涉及诸多因素：轧辊直径大小，每对轧辊的减薄率，安装的轧辊对数，带钢的宽度等，排除次要因素（相对于某一具体问题），提炼并简化出下列问题：
（1）（带钢减薄问题）已知带钢毛坯的厚度（设为α），输出的带钢成品的厚度（设为β），若已知每对轧辊的减薄率为r[,k]（不妨设r[,k]不超过r[,0]，0＜r[,0]＜1），试确定冷轧机至少需要安装多少对轧辊？若已知冷轧机的轧辊对数（设为n）且每对轧辊的减薄率相同，试确定每对轧辊的减薄率。
（2）（疵点检修问题） 若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周，在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为l[,k]， 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20％的轧辊， 所有轧辊周长均为1600mm，为了便于检修，请计算l[,1]、l[,2]、l[,3]。（轧钢过程中， 带钢宽度不变。）
带钢减薄问题，抓住了问题的本质，在合理的假设之下，（带钢宽度不变，每对轧辊的减薄率相同等），将带钢的输入、输出厚度、减薄率与轧辊对数有机结合，利用等比数列，对数计算知识巧妙而简单地解决了这一问题；而对于疵点检修问题，本来是一个很复杂的问题，由于限制了轧辊的对数，假定每对轧辊的减薄率相同，均为20％，并只考虑一对轧辊有缺陷与冷轧机输出的带钢上疵点的间距，使问题变得单一而简洁。
在数学讨论小组内，我们将疵点检修问题引申到一般问题：设冷轧机有n对轧辊，第k对轧辊的周长为C[,k]，减薄率为r[,k]，疵点的间距为l[,k]，（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）， 这样便引出下列问题：
（3）若C[,k]＝C[,0]，r[,k]＝r[,0]，k＝1，2，…，n， 且只有一对轧辊有缺陷，检修人员如何识别是哪一对？
（4）若C[,k]＝C[,0]，r[,k]＝r[,0]，k＝1，2，…，n，且恰有m对轧辊有缺陷，检修人员如何根据冷轧机输出的带钢上疵点间距来判断是哪m对有缺陷？
（5）若r[,k]＝r[,0]，k＝1，2，…，n，且恰有m对轧辊有缺陷，检修人员如何根据冷轧机输出的带钢上疵点间距来判断是哪m对有缺陷？
（6）若C[,k]＝C[,0]，k＝1，2，…，n，且恰有m对轧辊有缺陷，检修人员如何根据冷轧机输出的带钢上疵点间距来判断是哪m 对有缺陷？
（7）若n对轧辊的周长、减薄率均不相同，但知有m 对轧辊有缺陷，如何判断是哪m对有缺陷？
（8）不知冷轧机有几对轧辊有缺陷，检修人员如何判断呢？
通过对以上问题的讨论，同学们都感到有所获益，锻炼了创造性思维的能力。