深入挖掘数学操作活动的价值——“平行四边形的面积”教学例谈，本文主要内容关键词为：面积论文,数学论文,价值论文,操作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在小学数学教学内容中，很多知识需要通过量一量、数一数、画一画、剪一剪、拼一拼等操作性活动，调动学生的多种感官密切配合在“做中学”.蕴涵丰富数学体验的操作能有效地解决数学的高度抽象性与小学生思维具体形象性之间的矛盾，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础，对激发学生学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养学生发现问题、分析问题、解决问题和创新能力等方面具有十分重要的作用.但在实际教学中，轻视操作、操作活动组织混乱、操作流于形式等造成操作低效的现象依然存在.下面，笔者以“平行四边形的面积”一课的教学为例，谈谈深入挖掘数学操作活动价值的一些做法.
一、通过测量操作发现“高”——从内隐到外显
我们认为，平行四边形的面积推导过程，应该抓两个关键点：一是引导学生发现平行四边形的高.二是引导学生找出拼成的长方形与原来的平行四边形的对应关系.突破了这两个关键点，本课的重点、难点也就解决了.但遗憾的是，第一个关键点没有引起教师足够的重视.试想，小学生面对的图形是一个没有画出高线的平行四边形，他们如何能想到平行四边形的面积会与高有直接关系呢？
面积、面积单位、长方形的面积是学习“平行四边形的面积”的基础.如果让学生猜一猜平行四边形的面积怎样计算，大多数学生会猜想成：平行四边形的面积=一条边长×相邻的边长.小学生的思维容易受“负迁移”的影响，这既是正常的，也应该在教师的意料之中.那么这个猜想正确与否，怎样去验证？根据已有的知识经验，学生自然会想到测量的方法：测量相邻两边的长度，乘起来；用“面积单位方格纸”测量平行四边形的面积.从大的教学环节上看，这样的测量操作，我们可以称之为“验证性操作”.
在现实的课堂上，很多老师因为急于推导计算公式，担心耽误时间；所以，用“面积单位方格纸”测量平行四边形的面积这一环节往往流于形式，只是走走过场.我们认为，这一测量操作环节对引导学生发现“平行四边形的高”具有生发功能.在测量的过程中，教师要让学生切身感受测量遇到的困难：不满整格的怎么数？那么，能不能想出一个办法，把平行四边形“斜”的边变“直”了？由此，引导学生用剪、拼的方法解决测量的问题，学生的思维逐步趋向对“化斜为直”的认同，让平行四边形的“高”浮出水面.由此，平行四边形的“高”从“无”到“有”，从“虚”到“实”，从“内隐”到“外显”，这样的“探究性操作”为学生创新思维的发展提供了条件.
操作与想象，可以给学生的思维插上腾飞的翅膀.
二、通过剪拼操作并对剪法进行比较——从活动到经验
虽然教材只展示出两种剪拼的方法，但在实际操作中，学生可能会出现以下几种不同的剪拼方法：
在学生剪拼之后要组织学生对不同方法进行对比，为此教师需要让学生准备至少5个以上相同平行四边形的纸片备用.把平行四边形沿高剪开，拼成长方形，在操作时，要让学生先想象，再操作.操作完成后，要引导学生进行观察、比较，为什么都要沿“高”剪或者剪出“直角”，分析不同剪法之间的相同点：无论怎样剪，平行四边形的形状都变成了长方形.再次让学生充分体会“高”的重要作用.
多样化的操作，是学生发散思维的表现，也是学生数学基本经验形成、概括能力提高的基础.
三、通过对比操作寻找图形转化前后的联系——从具体到抽象
通过操作完成图形的转化之后，再引导学生对转化前后的图形进行观察、对比，看谁有新的发现.我们把重点放在引导学生发现图形转化前后的位置关系和数量关系上.通过对比操作找图形转化前后的对应关系不能简单化，而要引导学生学会用数形结合的方法，从位置关系和数量关系两个方面入手来解决问题.第一步，先找图形转化前后的位置关系：原来平行四边形的“斜”的边去哪儿了？（进入拼成的长方形的内部）原来平行四边形的底去哪儿了？长方形的宽是从哪儿过来的？第二步，根据位置关系找数量关系.运用整体与部分之间的关系，先引导学生边操作边表达：剪成的各部分图形的面积和等于总面积，即形状变了，位置变了，但面积没变；剪成的线段和等于底，即底的位置变了，但长度没变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底.
学生要先同桌之间或者小组内把发现的对应关系边操作边说一说，操作与表达要一致，然后在全班汇报.在此基础上，教师再利用图片演示或课件演示，和学生一同说一说整个推导过程.这样，才能引导学生在操作验证的基础上分析、梳理图形之间的内在联系，逐步归纳抽象出公式，实现由直观向抽象的飞跃.
操作与表达，可以让学生的思维更加条理、清晰、深刻.
四、通过“玩边框”操作构建有效的知识系统——由点到面
长方形的面积是平行四边形的面积的“生长点”，为从整体结构上把握面积计算的本质和方法，要及时沟通它们之间的内在联系.有的老师不愿意“费事”，只想用“长方形是特殊的平行四边形”来了事，这样的教学，教师不是在教数学，只是告诉学生一个结论而已.实际上，图形教学就是要让学生经历由实物到图形、由直观到抽象的过程.如果只图“省劲儿”，到头来还是要变成“费劲儿”，学生对所学知识和方法根本不会有较深刻的理解.沟通长方形的面积和平行四边形的面积之间的联系，我们可以让学生自制活动平行四边形框架，亲自玩一玩.（如下图）
我们把这种操作叫做“应用性操作”.在操作过程中，引导学生发现边的长度不变、周长不变，面积变了.然后，让学生先想象“高”的位置，再玩一遍，找出面积变化的真正原因.先想象后操作，更有利于培养学生的空间观念.教师演示时，加上活动“高”线可以使学生发现：当平行四边形变成长方形时，高成了宽，底成了长，面积计算仍可以用底乘高表示.当然，后续要学习的“圆的面积”等都可以纳入这个知识与方法系统.
操作与归纳，可以让学生经历把书读厚到读薄的过程，是梳理、提炼数学知识，训练学生形成良好思维素养的重要方法.
纵观一节课的操作，有探究性操作、验证操作，还有应用操作.教师着眼于两个“发现”，实现了两个“突破”：一是通过测量、操作发现了“高”，实现了图形转化的突破；二是通过操作发现了图形转化前后的对应关系，实现了由直观到抽象、概括，推导出平行四边形面积计算公式的突破.
让我们再回想一下平行四边形面积计算公式的推导过程.从测量开始，第一步，用“面积单位方格纸”测量，学生遇到了困难，因为平行四边形的周边有不满整格的情况，不容易数，不容易测量.第二步，怎样想办法方便测量，引导学生把斜边正起来.第三步发现不同的测量方法，把“斜”边正起来了，还需要数方格吗？不需要了，只需量一量长和宽就行.把以上过程梳理一遍，渗透“转化”的数学思想方法.然后让学生动手操作，把各种剪拼方法的过程经历一遍，发现图形转化前后各要素之间的位置关系和数量关系，这就是“数形结合”的方法.学生经历了思维提升的过程，就有了丰富的、深刻的亲身体验.如果教师代替了学生的操作，那么，学生除了知道结论、会用公式计算之外，发现、分析、解决问题的能力和经历探索、发现、思维提升的过程而获得的体验将寥寥无几，对数学的兴趣也将与日递减.玩“活动平行四边形框架”，如果只是教师演示、学生观察，与学生自己动手操作相比，效果将有天壤之别.因为操作之后的归纳、总结就是一个发现的过程、知识内化的过程，也是造就一双敏锐的数学眼睛的最佳时机.
只有让学生付出智力代价的操作才是有效的操作.相信，只要我们真正发挥数学操作的潜在价值，必将为学生的发展增添新的活力！