三种模式并举的高等数学改革尝试，本文主要内容关键词为：三种论文,高等数学论文,模式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们培养的是跨世纪的人才，面临着二十一世纪高科技的挑战，应具备较强的数学能力，应善于用恰当的数学方法，建立适当的数学模型，并用计算机处理和解决实际工程技术问题。综合数学能力已成为当今工程技术人员不可缺少的一种素质。但是，数学教学的现状却令人担忧。现行的工科数学教学体系基本上是沿袭五十年代的苏联模式，其基本内容严重滞后，缺乏弹性，缺乏与其它数学分支的相互渗透，缺乏现代数学的思想和观点；其教学方式单一枯燥，缺少活力，缺少层次，并受到统一大纲、统一教学日历、统一题库和研究生考试的制约，格局封闭，教学缺乏个性和特色。基于以上认识，经过调查研究、酝酿准备，我校在94级本科生中开始推行“三种模式”并举的高等数学改革方案。
（一）
教学改革是一项融创造性和科学性于一体的工作，既要解放思想，敢于创新，又不能违背教育规律，打乱教学秩序。我们的指导思想是：从实践出发，考虑到学生应有的知识和能力，从不同角度、不同深度进行优化设计，在点上大胆出击，加大力度，在面上慎重稳妥，确保国家教委颁布的基本要求，做到点面结合，相互促进。我们的改革分别采取三种模式：
1.改革试点班。
该模式190学时，14学分，参加学生350人，占学生人数的20%。其特点是，充分注意到科技发展对跨世纪人才数学知识和能力的要求，以及计算机逐步替代人工手算这一趋势，用现代观点重新审视传统教学内容，对传统框架进行适度的删简、更新。具体做法是，加强分析基础，突出微分学这一重点，较大幅度地减少人工求解的技巧训练，削减积分学中较繁琐的内容，增加数值解法、优化方法等计算机应用中的常用内容，并安排上机实习。
在传统微积分内容的处理上，增加集合与映射的一些概念，以及有界集的上、下确界，有界数列的上、下极限和凸函数，加强台劳公式、方向导数、梯度的训练。在积分内容的处理上，大大删减学时，在讲法上先讲定积分，不定积分则作为定积分的计算方法引进。对于重积分及第一类曲线曲面积分的概念和性质，统一由几何形体上积分给出。在微分方程内容的处理上，根据培养工程技术人员的实际需要，把教学重点放在线性微分方程（组）的讨论上，加强应用实例。这部分内容与传统教材有较大差别。在教学方法上，注意加大课堂信息量，强调发散思维，不固守定义、定理、证明、推论、例题这种按步就班演绎推理的传统讲法，尽量从直观出发，提出问题，进行分析、归纳、类比，引出所需要的概念和结论。教改试点班使用的教材由吉林工业大学董加礼教授、大连理工大学施光燕教授主编。两校在94级本科生中各组织两个大班同步进行改革试点。
2.少学时试点班。
该模式150学时，11学分，参加学生230人，占学生总数的14%。教学内容和国家教委颁布的教学要求一致。其特点是，在教学内容不减、要求不降低的前提下，教学时数比传统时数减少约25%，目的是增大课堂信息量，充分发挥学生潜能，给学生独立思考、自主学习的余地，通过减少学时，促进教学方法的改革，探索从传统的知识传授向素质教育转变的途径。
具体做法可概括为：精讲，多练，勤检查。精讲，即注重启发式，不但讲知识，更要讲思想，讲方法，讲如何发现、提出问题，以及用什么方法解决问题。如讲Stokes公式时，先引导学生由Green公式类比猜出Stokes公式的形式，再由Green公式、Gauss公式的证明，讲出Stokes公式的证明思路，然后由学生课后写出完整的证明过程。在课堂上重点讲Stokes公式的本质及应用。多练，即对有些理论的证明，教师只讲其本质和思路，具体证明过程由学生课后完成。讲义中的习题，分为必作题和练习题两个层次，必作题作为作业全收全批，并鼓励学生一题多解。另外还介绍一些实际模型，如在微分方程部分，向学生介绍“技术革新推广模型”、“战争模型”等，教师介绍梗概，指导学生自己动脑，亲手完成。勤检查，即每章学完都留有自测题，题目选择较灵活，综合性、概念性强，让学生以课堂独立作业的形式完成，用以检查学生的理解能力和掌握的程度。
3.普通班。
该模式176学时，11学分，学生人数1010人，占学生总数的66%，教学内容遵循“高等数学课程教学的基本要求”。
大部分学生仍在普通班学习，是因为改革要有稳定的教学秩序。新的内容和体系还没有试验成功，原有的内容和体系不能随便打乱。我们提倡并组织普通班的教师积极开展教学研究，在确保“基本要求”的前提下，从教学内容到教学方法都提倡各种风格特点的教学。如我们使用的教材不求统一，分别使用同济大学、大连理工大学、四川大学等院校编写的教材。
部分教学班在微积分内容中，引入向量值函数，用以处理和分析空间曲线的切线、法平面、曲线弧长、旋转曲面的面积、曲面的切平面、法向量、对坐标的曲面积分等问题。还注意了和线性代数的交叉渗透，如在微分方程里，加强了函数相关性的内容，引入朗斯基行列式。在重积分部分，除用几何直观引入极坐标、柱面坐标、球面坐标，部分教师还通过一般的换元公式，用雅可比行列式简明地得出相应的结论。
（二）
为了使教改顺利进行，我们采取了以下措施：
1.积极组织力量，领导带头实践。
高等数学课历来任务重，学时长，加之实行改革必须打破原来熟悉和习惯的教法，更显得任务艰巨。为使教师们丢掉包袱，增强信心，系领导带头上教改试点班和少学时试点班，并提出“出了问题责任在领导，取得成绩归劳归大家”。学校对高等数学的改革也极为重视，校领导和教务处长多次和大家一起座谈讨论，分析形势，转变思想，取得共识。由于领导带头和校方的支持，调动了教师们的积极性。我们组织了17名责任心强、有热情、有经验的教师，投入教学第一线。其中教授3名，副教授11名，讲师3名。
2.打破自然班界限，学生自由选择教师。
过去高等数学一直是按照系、专业的自然班组织教学，一名教师一包到底。为了调动学生的学习兴趣和积极性，使学生有较大的选择余地，我们规定94级高等数学上课时间全校统一，学生可以在开学两至三周内，跨系跨专业自由流动，根据个人的情况和兴趣，自由选择教师，三周后开始固定。这一举措受到学生的欢迎，但同时也引发了一些波动，有的班学生猛增，个别班学生锐减，一时间议论纷纷，教师普遍感到压力较大。为了统一思想，我们及时组织教师展开讨论，使大家认识到，学生自主选教师，实质上是将竞争机制、激励机制引入教学，是给教学改革注入了活力，教师不管主观意愿怎样，都必须面对现实，迎接挑战。同时我们也分别进行深入细致的思想工作，使个别思想有波动的教师认识到，不进则退，只有干才有出路，才能发展。高等数学的改革尝试就在这种充满心灵碰撞的气氛中拉开了序幕。
3.加强教学研究，及时总结经验。
高等数学“三种模式”教学在我校是第一次尝试，缺乏现成经验，大家的认识也不尽相同。为了统一认识，使教学改革步步深入，我们注意收集信息，加强教学研究。我们请工科课委会成员、宝钢教育奖特等奖获得者施光燕教授，大连理工大学数学科学研究所副所长张鸿庆教授，介绍我国重点大学数学课改革的经验和做法以及他们自己的见解。还邀请美国普林斯顿大学的丁克诠博士介绍美国高校的数学风貌，不断开阔大家的思路。在著名数学家徐利治教授的倡导下，我们还组织专人对美国戴维斯、赫什所著的《数学经验》一书进行讨论。在这本曾引起轰动的著作中，作者丰富的学识和独到的教学经验在书中阐述得淋漓尽致，参与讨论的教师普遍感到获益匪浅。
我们在每学期的开始、期中、期末多次举办教学讨论会，结合教改体会，互相交流切磋，并把教学经验和收获写成一系列教学研究文章，在我校《高等教育研究》上发表。我们还积极参与国家教委“面向二十一世纪改革教学内容和课程体系计划”的立项。目前已与吉林工业大学、东北大学、大连海事大学达成工科数学教改联合立项的协议。
4.采用现代化教学手段，进行辅助教学。
近年来，学校的声像设备不断更新，计算机在教学领域的应用不断扩大。我们认为，能否有效地利用声像设备和计算机，是衡量教学手段先进与否的一个标志。
为了激发学生的兴趣，了解高等数学的重要性和学习方法，我们在组织数学史讨论班的基础上，拍摄了电视教学片《微积分的创立》，在94级学生中放映，受到普遍欢迎。用先进的声像手段再现古老的数学史，这在国内尚属首创。此片受到有关专家的肯定，现已由高教出版社正式出版发行。目前我校正在拍摄《高等数学概论》等系列电视教学片。
我们还组织了部分教师尝试进行计算机辅助教学，现已研制高等数学CAI演示系统和练习系统，配合教学内容的改革，在部分学生中使用，效果良好。现正在进一步研制常微分方程演示系统和建模系统，这是国家教委立项项目。
为了给学有余力和有兴趣的学生提供再提高的机会，我们在94级举办了高等数学系列讲座二十讲。讲座以打好基础、开阔视野、培养能力为原则，按教学顺序安排知识块，通过典型问题的剖析讲解，引导学生学习思考问题、发现问题、解决问题的方法，对活跃学生的思维起了积极作用。在1995年大连市大学生高校高等数学竞赛中，我校获得团体和个人第一名。
5.加强管理，常抓不懈。
我们认为，教学改革的成功和改革势头的保持，一靠教师勇于实践，二靠领导加强管理。为此，我们注意严把各个教学环节关，定期召开教师会议，汇报教学情况，从教师备课、上课、答疑到批改作业，都有具体要求，还制定了教学检查制度，并定期从学生那里获取反馈信息。
我们坚持统一命题。试题由计算机从题库中调出，对个别题目稍作人工干预，以保证试卷有较高的信度和效度。我们还编制了成绩统计程序，统批成绩输入计算机，以教学班与自然班两种清单输出，并统计出分数段、及格率、平均分等，以避免差错，提高工作效率。
为了保护教师的积极性，在教学工作量酬金上，我们也实行特殊政策。如少学时试点班的工作量、学分、酬金和普通班一样。对学生人数较多的班级的任课教师实行多劳多得，对学生人数较少的教师，工作量和酬金也适当增加，不低于计划人数，使教师能心情愉快地投入并坚持教改。
（三）
我校高等数学“三种模式”并举的改革尝试，在教学体系、内容和方法上都作了一定的探索。教学改革是一个需要较长时期研究和实践的过程。对“三种模式”的效果，目前还不能做出结论式的评价，有待实践的继续检验。只能说，初步探讨的结果是积极的、可喜的。
就目前情况看，最主要的收获是调动了教师的改革热情。过去有的教师认为，高等数学教了多年，就那么多东西。通过“三种模式”的相互对比、相互促进，感到需要学习和更新的东西还多得很。有的青年教师过去比较看重科研和专业课，不大重视教学研究和基础课，现在也开始重视教学研究，并积极要求承担下学年高等数学的教学任务。
改革的初步结果还证明，学生的学习质量是能够保证的。开始组织教改试点班时，有的教师担心知识密度加大，学时减少，学生是否有足够的承受力，是否会增加“宽度”而减少“厚度”。实践证明，这种担心也是不必要的，第一学期“三种模式”统一考试，试题选自题库，一级(A)，平均成绩为72.33分，比期望分值高，优秀率达11.67%。改革试点班、少学时试点班、普通班的平均成绩分别是71分、72.44分、72.11分，做到了“三种模式”齐头并进。
在第二学期末，考虑到改革试点班的特殊性，对他们采用了过关考试、选拔考试和上机实习相结合的单独考试。有些考试内容需要用的方法教师从未讲过，需学生“借题发挥”，各抒己见。考试结果证明，学生在能力方面比普通班有所提高，有的解法还颇有新意。期末问卷调查表明，大多数同学对改革后的教学内容、方法和效果持肯定态度。
改革的初步成功使我们增强了信心。下学年我们准备在面上坚持“基本要求”、点上加大力度的前提下，把“门”开得更大些，对95级学生不限入学成绩（为稳妥起见，94级试点班的入学成绩稍高），可完全按志愿跨系跨专业，任选一种模式，任选教师。同时取消固定教材，只有推荐教材，鼓励教学突出个性，风格、特色多样化。
高等数学的改革是系列工科数学改革的一部分。我们将此为突破口，陆续着手线性代数、概率统计、计算方法等工科系列课的改革尝试。