密堆积与中学化学中的晶体结构，本文主要内容关键词为：晶体论文,结构论文,中学化学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、密堆积与中学化学中的晶体结构
晶体结构是高中化学新课程和化学奥赛的重点内容之一，也是难点之一。概念抽象，难以理解，内容分散，主线不明，解题时无从下手是遇到的较为普遍的问题。依据《普通高中化学课程标准（实验）》规定的内容标准，总结人教版、苏教版以及山东科技版的选修教材《物质结构与性质》中的有关晶体结构的内容主要包括：
晶体类型：离子晶体、金属晶体、分子晶体、原子晶体；
基本概念：晶胞、堆积方式、空隙、晶格能、配位数；
晶体性质：自范性、各向异性、周期性有序排列、晶胞粒子的计算、金属晶体的导电导热和延展性、X-射线衍射、初步认识晶体结构与性质的关系。
这些内容表面是分散的、无关的，其实它们相互交盖，互有联系。图1包含了高中化学的主要晶体结构内容，表达了晶体结构的密堆积是将这些主要内容有机地联系在一起的一个桥梁性的理论体系，可以帮助我们利用晶体结构的基础知识更好地理解和解决晶体结构的问题，是解决晶体结构问题的一个有力工具。本文主要联系高中化学新课程和化学奥赛的内容阐述这一原理的内容及其相关应用，以期对中学化学晶体结构的教与学有所帮助。
图1 高中化学晶体结构内容关系图
二、晶体结构的密堆积简介
所谓密堆积结构是指由无方向性的金属键、离子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。
许多晶体中的粒子（包括原子、分子或离子等）总是倾向于采取密堆积的结构，即具有堆积密度大、粒子的配位数高、能充分利用空间的结构特点。密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能尽可能降低，而结构稳定。密堆积是我们研究晶体结构，理解晶体结构的基本原理与实际晶体结构之间关系，解决晶体结构实际问题的重要工具。常见的密堆积形式有：面心立方最密堆积 (A1)、六方最密堆积(A3)和体心立方密堆积 (A2)。此外，在人教版选修教材《物质结构与性质》中还包括了简单立方堆积，下面就以等径圆球为例一并介绍这些堆积方式。
(1)面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积 (A3)
这2种堆积方式都是最密堆积，图2-a表示的是1层等径圆球的最密堆积，从图中可以看出：这层球只有1种堆积形式；每个球和周围6个球相邻接，配位数为6，形成6个三角形空隙；每个空隙由3个等径圆球围成，在这一层中，球数：空隙数＝1:2。
图2 等径圆球的堆积方式
2层等径圆球堆积情况分析（图2-b）：为了采取最密堆积，第2层的等径圆球堆积在第1层的三角形空隙上。在第1层上仅有半数的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第2层的空隙；第l层上放了球的一半三角形空隙，被4个球包围，形成四面体空隙，例如图2中球1与相邻接的第一层3个球围成的四面体空隙；另一半其上方是第2层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙，例如图2中球1、2、3与相邻第1层3个球围成的八面体空隙。
3层球堆积情况分析：第2层等径圆球的堆积方式虽然只有1种，但是2层等径圆球形成了2种空隙：四面体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第3层等径圆球时就会产生2种方式：
①第3层等径圆球的突出部分落在正四面体空隙上，其排列方式与第1层相同，但与第2层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可以从中划出六方单位来，所以称为六方最密堆积(A3)。
②另一种堆积方式是第3层球的突出部分落在第2层的八面体空隙上。这样，第3层与第1、第2层都不同而形成ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从中划出立方面心单位来，所以称为面心立方最密堆积(A1)。
图3和图4的分解图清晰地表示了六方最密堆积和面心立方最密堆积的堆积情况以及等径圆球的不同密堆积方式和相应的晶胞之间的关系。从分解图还可以分析得出：以上2种最密堆积方式，每个球的配位数为12；这2种堆积方式有相同的堆积密度和空间利用率（或堆积系数，即球体积与整个堆积体积之比），均为74.05%；空隙数目和大小也相同，N个堆积球（半径R），会有2N个四面体空隙（可容纳半径为0.225R的小球）和N个八面体空隙（可容纳半径为0.414R的小球）； A1、A3的密堆积方向不同：A1是沿面心立方晶胞的体对角线方向堆积，共4条，易向不同方向滑动，而具有良好的延展性。如Cu、Au、Ag、Al等； A3只有一个方向，即六方晶胞的C轴方向，不易滑动，延展性差，较脆，如Mg。
(2)体心立方密堆积(A2)
体心立方密堆积不是最密堆积，每个球有8个最近的配体（处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远的配体（分别处于和这个立方体晶胞相邻的六个立方体中心）。故其配体数可看成8或 14，空间利用率为68.02%。每个球与相近的配体距离
；与6个稍远的配体距离
。
(3)简单立方堆积
简单立方堆积相邻2层等径圆球的堆积方式相同，是A.A式堆积（见图6），形成简单立方晶胞，空间利用率52%，配位数6，采取这种堆积方式的金属单质极少，典型代表Po。
表1 堆积方式及性质小结
堆积类型 晶胞类型 空间利用率 配位实例
面心立方 面心立方 74%
12Cu、Ag、
最密堆积
Au、A1
六方最密堆积 六方 74%
12Mg、Zn、Ti
体心立方密堆积体心立方 68% 8（或14）
Na、K、Fe
简单立方堆积 简单立方 52%6Po
表1总结了这4种堆积方式及其晶胞类型，粒子的堆积方式不同，形成的晶体结构就不同，晶体的性质也就不同。在学习这部分内容时，让学生建立堆积方式—晶体结构—性质的关系不仅有利于有关知识点的理解，使本来抽象枯燥的内容变得生动活泼，易于理解接受，而且能增加学生的学习兴趣。在上述堆积方式中前3种堆积方式面心立方最密堆积、六方最密堆积和体心立方密堆积是常见也是中学化学中涉及晶体最多的堆积类型。粒子之间的作用力是无方向性的金属键、离子键和范德华力等是密堆积的前提条件，除了金属晶体和单原子分子晶体外，离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中正、负离子尽可能地与异号离子接触，也往往采用最密堆积。所以许多离子晶体的结构也可以用密堆积原理来解释或理解，对于离子晶体一般把半径大的离子作等径圆球的堆积，半径小的离子有序地填充四面体和八面体空隙。
三、应用举例
［例题1］已知Au的原子半径是144pm，试估算Au的密度。
解析：Au采取面心立方最密堆积，那么其原子半径r与晶胞参数a的关系
这个题目的关键是由Au的堆积方式建立晶胞参数与原子半径的关系，计算结果与文献值19.32g/
十分接近。
［例题2］计算等径圆球的六方最密堆积的空间利用率。（空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。）
解析：设球半径为r，六方晶胞的底是平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
图7 六方晶胞及四面体空隙
平行六面体的高：
这个题目的关键是正确理解等径圆球六方最密堆积中相邻球的位置关系，图7表示的六方晶胞的几何结构中虽然底面相邻的球有间隔距离，但是对等径圆球的A3堆积来说，两者是相互相切的，因此底面长是球半径2倍；建立c边与球半径的关系是另一个关键问题，图7的六方晶胞中，1号球是堆积在底面上的一层，与底面的3个球相切而构成正四面体，这个正四面体的高刚好是c的一半，在相应的正方形中很容易求出正四面体的高度，也就可以用球半径表示c轴，从而求得六方晶胞的体积。
以上2个例子仅是密堆积原理应用的一个方面，正确理解晶胞中粒子的堆积方式和相互关系，对于解决这样的晶体结构问题有很大的帮助。晶体结构的密堆积原理虽然不能把所有中学化学中的晶体结构内容联系在一起，但它是把晶体结构主要内容联系在一起的一个桥梁，使得零散的晶体结构内容主线清晰，对于深刻理解晶体结构的基本概念和具体晶体结构问题的关系以及晶体结构的教与学有着重要意义。