11起寻觅区案件_圆心角论文

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在计算阴影图形的面积时，遇到复杂图形，或不规则图形，或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时，通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段，或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧，灵活转化，常常能顺利解决问题。

一、平移变换

图1

图2

图3

图4

三、翻折变换

例3 如图5，正方形ABCD的边长为4cm，求图中阴影部分的面积。

（2008年贵阳市中考）

图5

解利用正方形的轴对称性（对角线AC是其一条对称轴）。将图中AC下方的阴影梯形沿AC翻折后，可与另两部分阴影图形拼成△ADC，显然，其面积为正方形ABCD面积的一半，8。

四、割补转化

例4 如图6，直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E。

图6

若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，同时抛物线与正方形一起平移，D落在x轴上时停止下滑，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积。

分析抛物线弧扫过的图形属不规则图形，直接计算较困难，但如果通过割补，把A'D'右侧的部分补于AD的右侧，则原不规则图形变成一个矩形。

图7

解由勾股定理易知。当点D运动到x轴上时，

t=3，

由△AOB∽△D'A'B知

即。

所以，

所以。

五、和差转化

例5 如图8，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是()

图8

（2008年吉林省长春市中考）

解不规则的阴影图形面积可看作△ABC与扇形AFB的面积之差。连接AD，由相切知，AD为△ABC中BC边上的高，其长为2，故。而由圆心角与圆周角的关系知，∠EAF=2∠EPF=80°，结合其半径为2，知面积为，因此阴影部分的面积为，选B。

例6 设计一个商标图案如图9中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于()

图9

（2008年湖北省天门市中考）

解由题意知，扇形AFD的半径为4，因此它的面积为4π，

所以

注：灵活选择规则图形，把不规则图形表示成规则图形的和差是解题的关键，有时还需要多次转化。

六、等积变化

例7 如图10，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于＿＿。

（2007年四川省乐山市中考）

图10

图11

解直接观察属不规则图形，连接CD，分割成一弓形和△PCD。易证明CD∥AB，因此△PCD的顶点P沿AB移动时，由同底等高的三角形面积相等知△PCD的面积在移动过程中始终不变。如图11，当P点移到圆心O时，△PCD变成了等积的△OCD，它和弓形组成一规则扇形OCD，其圆心角为60°，半径为5，故其面积为。