基于灰色关联度的GM(1,1)-BP神经网络 组合模型研究

吴京龙

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

摘 要： 改革开放以来，我国居民消费水平保持较快发展态势，准确预测未来居民消费水平能更好地掌握国民经济发展趋势，为政府相关部门制定战略规划和产业政策提供参考。为此，基于灰色关联度建立了GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对2000—2016年居民消费水平进行模拟，并对比分析GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型模型的预测误差。仿真结果表明，基于灰色关联度的GM(1,1)-BP神经网络组合模型能进一步提高预测准确性。

关 键 词： GM(1,1)模型；BP神经网络；灰色关联度；组合模型

改革开放以来，我国经济取得了突飞猛进的发展，居民生活水平得到显著改善，温饱问题基本解决，消费水平也保持了较快发展态势。由于消费水平的发展趋势在一定程度上反映了国民经济的发展情况，因此，对我国居民消费水平的预测有利于更好掌握我国经济总体发展状况，为政府相关部门制定战略规划和产业发展规划提供参考。

邓聚龙教授创立的灰色系统理论对“少数据”“贫信息”的不确定问题进行研究，在金融、生物、军事、医学、能源、过程控制及预测等领域得到广泛应用，通过原始数据生成规律性较强的数据来发现系统变动规律，从而预测系统未来发展趋势。BP神经网络是一种基于误差反向传播来训练的前馈神经网络，对非线性数据的拟合能力较强且有着较好的容错性，能够对较大规模的数据进行并行处理。BP神经网络模型具有较好的非线性逼近能力，被广泛应用于模式识别、分类与聚类及预测等领域。由于单一模型受到原始数据和前提条件的限制，在预测方面具有一定的局限性，但是它们之间却又是相互联系和相互补充的，因此，将单一模型进行合理组合就能充分利用各种单一模型的优势。目前，国内外学者主要提出以下几种组合预测方法：最小方差法、无约束最小二乘方法、约束最小二乘方法、Bayes方法及关联度等。本文基于灰色关联度建立了GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对我国居民消费水平进行模拟，并对比分析了GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差，为我国居民消费水平预测研究提供理论依据。

1 灰色GM(1,1)-BP神经网络组合模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型是最基本的灰色模型，即包含1个变量的1阶灰色白化微分方程，根据灰色系统内已知信息，对原始序列按微分方程拟合逼近序列所呈现的动态趋势，以此来预测未来发展趋势。

假设原始序列X ⁽⁰⁾=[x ⁽⁰⁾(1),x ⁽⁰⁾(2),…,x ⁽⁰⁾(n )]为非负数列，一次累加生成序列为X ⁽¹⁾=[x ⁽¹⁾(1),x ⁽¹⁾(2),…,x ⁽¹⁾(n )]，其中，

一些企业在对自身的风险做出审计的过程中，没有很好地利用新型的互联网和计算机技术，使得审计的效率偏低。在大数据的背景下，企业应该加强对计算机以及网络技术的掌握和使用，不断加强内审内控平台等IT信息技术的运用。

作累减处理：令即为灰色GM(1,1)模型的拟合值。

那么，GM(1,1)的灰微分方程为x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b ，记则灰微分方程的最小二乘估计参数须满足其中，

我们称+ax ⁽¹⁾=b 为灰微分方程x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b 的白化方程，也称为影子方程。根据最小二乘法基本原理，灰微分方程x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b 的时间响应序列为

令为GM(1,1)模型和BP神经网络模型经过无量纲处理的拟合值和原始值的灰色关联度，则组合模型的权重系数

令Z ⁽¹⁾=[z ⁽¹⁾(1),z ⁽¹⁾(2),…,z ⁽¹⁾(n )]为X ⁽¹⁾的紧邻均值生成序列，其中，z ⁽¹⁾(k )=0.5(x ⁽¹⁾(k )+x ⁽¹⁾(k -1))。

1.2 BP 神经网络模型

BP神经网络模型采用Sigmoid型函数对输入信息进行处理得到隐含层的结果，即q ²=1/(1+exp(-q ¹))，而隐含层的输出结果即为输出层的输入信息，即其中：s 为隐含层的神经元数；ε _jk 为第j 个输入值到输出层第k 个神经元的权重；δ _jk 为第j 个输入值到输出层第k 个神经元的阈值，则输出层的输出结果为q ⁴=1/(1+exp(-q ³))。

马克思主义的最高理想是共产主义社会，彻底废除生产资料私有制，实行普遍的生产资料公有制，实行社会化大生产，产品“一方面由社会直接占有，作为维持和扩大生产的资料，另一方面由个人直接占有，作为生活和享乐的资料。”［14］生产力高速发展，产品极大丰富了人民的物质文化需求，阶级也随之消灭。工业与农业、城市与农村、脑力劳动与体力劳动的差别对立也归于消灭。国家和国家机器也逐渐消亡。社会产品的分配实行“各尽所能，按需分配”，人们的物质生活水平得到极大的提高，精神生活得到质的飞跃。

基于上述灰色关联度的定义，建立GM(1,1)-BP神经网络组合模型：

由表8感官评价的极差分析可以看出，各因素对姜汁保健果冻风味口感影响的主次因素为姜汁添加量（A） ＞柠檬酸添加量（B） ＞β-环状糊精添加量（C），说明姜汁添加量是影响姜汁果冻风味口感的主要因素，其次是柠檬酸添加量，再其次是β-环状糊精添加量。并得出姜汁保健果冻感官品质最佳的组合为A2B2C3。

BP神经网络模型由输入层、输出层及隐含层构成。每层则由若干神经元组成，各神经元通过Sigmoid函数运算将隐含层神经元信息输出到输出层，通过正向传递和反向传递的循环往复，达到神经网络输出值和期望值的均方误差最小，在非线性预测方面有着广泛应用。

1.3 基于灰色关联度的组合模型

本文基于灰色关联度建立GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对2000—2016年我国居民消费水平进行模拟。考虑到Matlab程序编制简单实用，可操作性强，结合Matlab等数学工具能较好地求解GM(1,1)模型及BP神经网络模型，本文利用Matlab求解GM(1,1)-BP神经网络组合模型，并对比分析GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差。我国居民消费水平实证结果如表1所示。

假设输入层的输入标量为X =[x ¹,x ²,…,x ⁿ ]，则隐含层的输入信息为其中：ε _ij 为第i 个输入标量到隐含层第j 个神经元的权重；δ _ij 为第i 个输入标量到隐含层第j 个神经元的阈值。

山水集团违约事件，也暴露出多市场融资产生的外部性和溢出效应。企业在银行间市场发行了巨量的债券融资工具，又在商业银行大举举债。一旦资金流紧张，虽然商业银行贷款可以展期、续作以免企业金融风险集中暴露，但银行间市场的债券往往因提前赎回条款、发行新债条件增加等限制，风险突发性、集中性较强，进而可能引发银行债权的连锁反映。为促进债券市场和信贷市场的共同发展，加强对债券风险和信贷市场风险相互传染问题的研究，及时制定相关防范措施十分必要。

2 基于组合模型的居民消费水平预测

灰色关联度的定义：对于2个数据序列和X ₂的灰色关联度为：

注意睡姿：身睡如弓效果好，向右侧卧负担轻。由于人体的心脏多在身体左侧，向右侧卧可以减轻心脏承受的压力，同时双手尽量不要放在心脏附近，避免因为噩梦而惊醒。此外不要蒙头大睡或张大嘴巴，睡觉时用被子捂住面部会使人呼吸困难，导致身体缺氧；而张嘴吸入的冷空气和灰尘入会伤及肺部，胃部也会受凉。

表1 我国居民消费水平实证结果 元

数据来源：2017年中国统计年鉴

当栽培袋发满菌丝后，移入菇棚l0天左右可形成菌蕾，此时室温应控制在l3～l8℃，空气相对湿度80%～90%，每天通风3～5次，每次25～30分钟。菌墙高度以码放8层菌棒为宜，同时人为增大棚室内的温差，进行变温刺激，以利出菇。

从表1可以看出：自2000年以来，我国居民消费水平保持了较快上升趋势，从2000年人均3 721元提高到2016年人均21 228元。尤其是自2007年后，居民消费水平呈现更快的增长趋势，可以预测未来几年我国居民消费水平还将继续保持上升趋势。

灰色GM(1,1)模型拟合值的平均相对误差为3.66%，BP神经网络模型拟合值的平均相对误差为2.23%，预测精度在可接受范围。通过对比分析单一模型拟合值的平均相对误差可以发现：2010年以前，BP神经网络模型的预测准确性更高；2010年以后，GM(1,1)模型的预测准确性更高。与灰色GM(1,1)模型、BP神经网络模型相比，基于灰色关联度的组合模型拟合值的平均相对误差为2.09%，进一步提高了模型的预测准确性，并改善了个别预测误差较大数据的拟合值，能更好地用来预测我国居民消费水平。

3 结束语

改革开放以来，我国经济发展突飞猛进，居民收入和生活水平有了极大改善，消费水平呈现较快上升趋势。为了更好地掌握未来几年我国经济总体发展状况，为政府相关部门制定战略规划和产业发展规划提供参考，有必要对未来几年我国居民消费水平进行预测。

本文基于灰色关联度建立了GM(1,1)-BP神经网络组合模型，对我国居民消费水平进行模拟，并对比分析了GM(1,1)模型、BP神经网络模型、灰色组合模型的预测误差。仿真结果表明，灰色GM(1,1)-BP神经网络组合模型适用于我国居民消费水平预测研究，能进一步提高模型的预测准确性，为我国居民消费水平预测研究提供理论依据。

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Study on GM (1 ,1 )-BP Combination Model Based on Grey Correlation

WU Jinglong

(College of Management of Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract : Since reform and opening up, the consumption of resident in China has maintained a relatively rapid development, and accurately predicting the future consumption of resident can grasp the trend of national economic development, and provide a reference for government departments to formulate strategic planning and industrial policies. Based on the grey correlation, this paper establishes the GM(1,1)-BP combination model, simulates the resident consumption from 2000 to 2016, and compares the prediction error of GM(1, 1) model, BP neural network model and combination model; The results show that the GM(1,1)-BP combination model based on grey correlation can further improve the prediction accuracy.

Key words ： GM(1，1)model； BP netural network model； grey correlation； combination model

收稿日期： 2018-11-18

基金项目： 教育部人文社会科学研究规划基金项目“互联网环境下物流金融贷款契约决策与协调研究”(16YJA790011))

作者简介： 吴京龙，男，硕士研究生，主要从事管理科学与工程、灰色预测研究，E-mail：24230080@qq.com。

doi: 10.3969/j.issn.1674-8425(z).2019.11.031

本文引用格式： 吴京龙.基于灰色关联度的GM(1,1)-BP神经网络组合模型研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2019,33(11):207-210.

Citation format ：WU Jinglong.Study on GM(1,1)-BP Combination Model Based on Grey Correlation [J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2019,33(11):207-210.

中图分类号： O23

文献标识码： A

文章编号： 1674-8425(2019)11-0207-04

(责任编辑 杨黎丽)

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