摘 要：在新课程理念下，课堂意外的出现是必然的。本文讲述笔者教学中经历的一次意外，引导学生经历了质疑、生成、证明、感悟的思维过程，学生既收获了数学知识又提高了能力。
关键词：高中数学 课堂教学 意外处理
课堂教学是师生、生生之间以及师生与教学内容等多方面因素互动的一个动态过程。因此，不可能是近乎完美、滴水不漏的，而是经常会有与课前预设不一致甚至相矛盾的意外情况发生。作为一线教师，应灵活地将课堂中的意外转化成大家的问题，不拘泥于预定的教学设计，想学生之想，和学生进行思维的碰撞，营造一个互动生成的课堂。
作为一线教师，有必要重新审视自己的教学，思考如何引导这些“意外”的问题，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性。
一、课堂教学课例概要
我在教高三复习课时，课堂上也出现了意外，但我改弦易辙，放弃了原来的方案，以学生的“问题”展开了讨论，结果这一堂课收到了意想不到的效果。
例：已知数列{an}是等比数列，sn是其前n项和，求证s7，s14-s7，s21-s14成等比数列。
解：s7，s14-s7，s21-s14成等比数列，当时给出了如下分析：
证法一：
证明：当q=1时，很容易证明（由学生回答）。
当q≠1时，由s7=，s14= ，
s21= 。
可得s7·（s21-s14）=s72·q14=（s14-s7）2，所以s7，s14-s7，s21-s14成等比数列。
证法二：
s7=a1+a2+…+a7
s14-s7=（a1+a2+…+a14）-（a1+a2+…+a7）
=a8+a9+…+a14
=（a1+a2+…+a7）q7=s7·q7
同理可得s21-s14=s7·q14，因此s7·（s21-s14）=s72·q14=（s14-s7）2，所以s7，s14-s7，s21-s14成等比数列。
问题延伸：对于一般情况，k∈N*，sk，s2k-sk，s3k-s2k成等比数列吗？
学生回答，简单板书如下：
sk=a1+a2+…+ak
s2k-sk=（a1+a2+…+a2k）-（a1+a2+…+ak）
=ak+1+a9+…+a2k=sk·qk
同理可得s3k-s2k=sk·q2k，因此sk·（s3k-s2k）=sk2·q2k=（s2k-sk）2，所以sk，s2k-sk，s3k-s2k成等比数列。
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我对该学生进行了简单的表扬，然后归纳分析了该结论的特点，正准备讲该结论的变式应用时，忽然学生A（该学生成绩比较好）说：“老师，这结论有问题？”当时我一呆，还以为学生有什么地方没听懂所以问道：“有什么地方不明白吗？”
学生A：“在等比数列中，任何一项都不会等于0，那我们能保证sk，s2k-sk，s3k-s2k中每一项都不为0吗？”这是我从来没考虑过的问题，从我读书的时候，以及现在的参考书从来都没问到这问题，自己也从未思考过这一问题，当时我也呆在那里，但我想到不能就这样“冷场”，于是把同样的问题抛给了学生：“A同学提出了一个相当好的问题，请同学们思考讨论一下，sk，s2k-sk，s3k-s2k中，有没有可能是0呢？”这时学生很感兴趣地开始讨论着，忽然学生B说道：“老师，要么三个数都是0，要么没有0”。绝大部分的同学露出了困惑的表情。“请把你的思路与我们分享一下。”
“因为q≠0，s2k-sk=sk·qk，s3k-s2k=sk·q2k，所以0只能是sk，若sk=0，则所有的项都是0，若sk≠0，则所有的项不会是0。”（学生表示赞同，并对他投以赞赏的目光。）
“感谢B同学，这时我们可以缩小考虑的范围，只需要考虑sk，那大家考虑一下sk是否会等于0呢？”
学生C：“不会，因为q=1时，sk显然不会等于0，当q≠1时，sk= 因为a1≠0，所以若sk=0，即1-qk=0，所以q=1，这与面前q≠1矛盾，所以sk≠0。”
显然C同学没有考虑全面，正准备做进一步提示的时候，学生D马上站起来说道（这时候学生的兴趣已经很浓厚，而且思维也很活跃）：“C同学的叙述不全面，1-qn=0，q不一定等于1，比如n=2，1-qn=0，则q±1，当n是奇数的时候，则没问题，即sk≠0。”（其他同学纷纷表示赞同。）这时答案呼之欲出了。
“sk会等于0吗？若sk=0，什么时候等于0？请一位同学总结一下。”
学生E：“当n是奇数时上面的结论肯定成立，当n是偶数时，q=-1时，sk=0，所以不是等比数列，q≠-1时，肯定是等比数列。”
“很好，E同学做了很全面的归纳，根据E同学的总结，同学们可以举个反例吗？”
学生F：“数列：1,-1,1,-1,1,-1,…是等比数列,但是s2=s4-s2=s6-s4=0,故s2，s2-s2，s6-s4不是等比数列。”学生F继续说道：“那么作业本上的练习s7，s14-s7，s21-s14成等比数列是肯定成立的。”
“以我们现在已有的知识，这个结论是正确的，但当我们把数的范围扩大以后，这结论也是需要讨论的，有兴趣的同学可以在课后去做进一步的探究。”
最后，表扬了A同学，并鼓励其他同学在平时的学习中要善于观察，勤思考，就会得到意想不到的收获。
二、本节课的教学反思
教育的目的之一就是要引发这种碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维，引发创新欲望。这就要求教师及时发现稍纵即逝的生成资源，抓住它，放大它，让个别的创造变为全体的创造，让星星之火得以燎原。
苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”对高三的学生来说，学生思想敏锐，对问题的思考和方法往往有自己的一套。面对越来越有主见的学生，逃避不是办法，我们应该去主动地面对，主动出击，让学生自由发表自己的意见，但我们也应该对学生的“质疑”进行适当的筛选、判断。对于无关紧要或者离题的我们可以简单带过，但我们决不能因为离题而否定他们的积极性，对于他们的勇气我们应该给予鼓励和表扬。对于有价值的，我们可以调整上课的思路，让学生自由发挥，虽然这样我们有可能无法完成教学任务，但是我们得到的有可能会远远大于我们失去的。
布卢姆所说：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。”在本节课中学生的问题是我在课前根本没有预料到的，他的问题暴露了这道 “经典”题目的不足之处，同时也提高了学生参与课堂的兴趣。大大地提高了学生学习的兴趣，让学生真正地参与到了课堂之中，使学生真正成为了学习的主人。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓住，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。
因此在课堂上,要用我们的教学智慧点燃动态生成的精彩火焰，敏于捕捉，巧于重组各种“意外”信息，每一次意外，都是师生生命潜质的一次提醒，恰当地处理，则是对生命潜质的积极激发；而草率地处理，则是对生命潜质的压制。只有保持这样的理解和信念，才会在面对课堂意外的时候，保持冷静和睿智，才能展现课堂教学的精彩，才能使高中数学教学展现勃勃生机。在平时的教学中我们要有效利用课堂中不期而遇的资源，让我们的高中数学课堂因为“意外”更显精彩！
论文作者:李明朝 李应春
论文发表刊物:教育学》2018年12月总第163期
论文发表时间:2019/1/4
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