二氧化碳排放、人力资本和内生经济增长研究

安超^1,2，雷明¹

(1.北京大学光华管理学院，北京 100871；2.中国电子信息产业集团有限公司，北京 100190)

摘要：本文在人力资本内生增长模型的基础上引入二氧化碳排放，并将二氧化碳作为环境质量引入效用函数，利用最优控制理论求得稳态时经济增长速度、二氧化碳增长速度，分析了稳态时实现经济增长和二氧化碳减排双重目标的条件，证明人力资本可以克服物质资本边际报酬递减和二氧化碳排放带来的负效用，实现经济增长和二氧化碳减排。通过比较静态分析、参数校准等方法研究了稳态时各增长率的变动趋势。随后本文考察引入二氧化碳排放后内生增长模型的动态性和稳定性，笔者分别通过相位图、数值模拟的方法研究了系统的动态过程，证明了系统的稳定性。

关键词：二氧化碳排放；人力资本；内生经济增长；稳态分析；数值模拟

1 引言

20世纪80年代后期以来，Romer^[1]、Lucas^[2]、Grossman和Helpman^[3]等通过将人力资本、技术进步、知识外溢等变量内生化到增长模型中，开创了内生增长理论，又称为新经济增长理论。内生增长理论摆脱了新古典增长理论依靠外生技术进步维持增长的局限性，由于人力资本、技术知识的内生化，经济系统本身可以产生源源不断的动力，长期来看经济增长率可以保持正值，而不会趋于零。生态资源、能源环境问题一直是经济学家关注的问题，内生增长模型的出现给经济学家提供了既能保护环境、又能维持经济增长的理论支持。国外经济学家在内生增长理论框架下研究能源环境问题大致经历三个阶段，首先是将内生增长理论用于可耗竭资源、能源领域^[4]，接着是在内生增长理论框架下考察环境质量与经济增长的关系^[5]，近10年来在内生经济增长理论框架下研究二氧化碳排放与经济增长关系逐渐兴起^[6-7]。国内学者中，朱永彬等基于包含能源投入要素的内生增长模型，模拟预测了中国经济增长、能源消费和二氧化碳排放的变动^[8]。张清等在内生增长模型中引入了二氧化碳排放，并在生产函数中加入表示碳排放损害的指数Z，研究了实现经济增长和二氧化碳排放的双重目标^[9]。公维凤等将碳减排比例引入到产品质量内生增长模型，研究了能源强度、二氧化碳减排与经济增速的关系，值得一提的是，该文把减排比例引入到生产函数中是否合理有待商榷，因为二氧化碳排放的降低程度就体现出减排比例，在模型中新加入一个减排比例变量会造成重复^[10]。崔百胜和朱麟^[11]构建了能源约束和碳排放约束下的内生经济增长模型，研究了不影响经济增长和碳减排的约束条件下，实现能源消费总量目标的条件。此外，闫晓霞等以最终产品生产部门和资源供给部门收益最大化以及消费者效用最大化为目标，构建了包含可耗竭能源的内生模型，求解了稳态时的能源价格和产量的增长率，并进行了数值模拟和敏感性分析^[12]。

在内生增长理论框架下研究二氧化碳排放与经济增长的关系，一种是基于研究能源问题的内生增长模型，将二氧化碳排放看做能源消耗的产物，二氧化碳不进入生产函数模型；另一种是基于研究环境污染问题的内生增长模型，将二氧化碳看做环境投入。这一类研究多数是基于Aghion和Howitt的研究，生产函数都含有一个变量Z，表示污染指数，其范围在0和1之间，这种处理方式在考虑环境污染时是合理的，将环境指数加入到生产函数中，环境污染会对经济增长产生损害。如果将这种处理方式移植到含有二氧化碳排放的内生增长模型中会存在一个问题，即默认二氧化碳排放一定损害经济增长。现实的情况是能源消费增加，二氧化碳排放增多，经济也增长。同时，采取这种方法，Z表示污染指数或者污染控制指标，是外生控制变量，并非将二氧化碳排放这个变量内化到模型当中。

本文将二氧化碳排放量引入人力资本增长模型，首先进行稳态增长路径的求解，然后对外生参数进行比较静态分析和参数校准，最后通过相位图和数值模拟的方法检验了经济系统的稳定性，研究发现含有二氧化碳排放的内生经济增长系统存在稳态，在稳态点附近存在多条增长路径收敛到稳态，经济增长具有局部不确定性^[13]。Barro和Sala-I-Martin^[14]将稳态定义为人均资本、人均产出、人均消费等变量保持恒定的增长速率，但不一定所有变量的速率均相同。

本文创新点如下：一是既利用二氧化碳排放是能源消费释放的这一事实，又视二氧化碳排放为一种环境代价和环境投入，既强调能源消费与二氧化碳排放的关联，也强调二氧化碳与能源消费性质的不同；二是根据IPCC提供的测算二氧化碳排放的公式，将能源消费与二氧化碳排放建立起关联，将二氧化碳排放间接引入到人力资本生产函数，而不是借用二氧化碳的替代指标(如表示碳排放损害的指数Z)；三是与很多学者如张清等、公维凤等做法不同，本文的模型不假定二氧化碳排放对经济增长必然产生损害，也不设定减排比例，而是直接计算出二氧化碳的增长率。

2 模型构建

2.1 变量说明和模型建立

假定个体消费者是同质的，采用相同的效用函数；考虑无限时域上代表性的个体消费者，消费者的效用取决于消费水平和环境质量，本文中环境质量用大气中二氧化碳存量表示。消费水平给消费者带来正效应，大气中二氧化碳存量给消费者带来负效应。借鉴Grimaud和Rouge^[15]的方法，代表性消费者效用函数的形式是一个具有固定弹性和加性可分性质的效用函数。得到(1)：

其中φ ,σ ,θ >0

(1)

U (C ,P )为福利的瞬时效用函数，σ 表示边际效用弹性系数，是跨期替代弹性的倒数，σ 越大表示消费者消费的边际效用越小，σ 越大也表明跨期替代弹性变小，消费者当前期的消费效用大于未来的消费效用；θ 表示环境意识参数，θ 表示人们对气候变差的警惕意识程度，其值越大表示警惕意识越强，对二氧化碳越敏感，越希望获得好环境，二氧化碳越多对其效用的损害越大；通过效用函数对σ 和θ 求导可以判断。φ 为转换系数，将对二氧化碳的感知效用转换成货币单位，使消费与对环境的感知具有可加性，而研究环境污染的大部分学者没有引入变量φ (张清等；Acemoglu等；公维凤等)，后面推导的结果也证明了φ 不影响最终的平衡增长路径。

生产函数采用C-D函数模型，借鉴Moon和Sonn的做法，将能源作为投入要素加入到生产函数，国内学者陈首丽和马立平^[16]、黄茂兴和林寿富^[17]、周肖肖等^[18]也都采取这种处理方式。本文参照宇泽弘文-卢卡斯人力资本模型，加入能源投入要素，不考虑人口增长率，且将人口标准化为1，实际上生产函数表示人均产出，物质资本、人力资本、二氧化碳排放、能源消费等变量都表示人均量^[19]，构建(2)式的生产函数：

2.2.1 草原生态安全评价经典域、节域的确定经典域值的确定主要参考国家环保总局《生态县、生态市、生态省建设指标(试行)》标准、全国平均水平、武威平均水平以及相关文献的研究结果[15,17]，最终将天祝牧区高寒草原生态安全划分为N01(安全)、N02(较安全)、N03(稍不安全)、N04(不安全)、N05(极不安全)5级，并以此来建立物元模型的经典域R01、R02、R03、R04、R05和节域Rp。

Y =AK ^α (bH )^β E ^γ , 其中0<α ,β ,γ <1,

但是，俄罗斯源于政府缺乏稳定社会基础的政治危机并未随之消逝，其表征为权力的转移并非极权体制向民主政治的转轨，而是彰显出精英转换的色调。面对这种不容乐观的态势，对导致政党政治在国家政治生活实践中的实际重要性降低的制度进行调治厘革，是使成长中的俄罗斯民主得以发展并巩固的有效途径，唯有如此才能完善俄罗斯的政党政治制度。

(2)

其中，Y表示人均产出，K表示人均物质资本存量，物质资本具有边际报酬递减的规律，E表示生产中的人均能源消费量，A为外生性的一般生产力技术水平参数，表示不变的生产率。H表示人均人力资本存量，人力资本一般用人均受教育年限表示，也有学者提出人力资本应该有更广泛的含义，如受教育水平、健康等^[20]，现有文献通常使用人均受教育水平表示，根据Lucas^[2]，一部分人力资本投入到最终生产部门进行生产，另一部分人力资本投入到人力资本开发部门，进行人力资本的积累，这里假设投入到最终产品生产部门的比例为b。α ，β ，γ 表示生产要素的产出弹性。

当系统处于稳态平衡增长路径时，增长率为常数，常数，常数，因此处于稳态时Y，K，C，H，S，P都不是常数，无法判定系统的稳定性，当稳态存在时，Y/K，C/K，b(进入最终生产部门的人力资本比例)，S/P的值应该是固定的常数。因此，本文构造{Y/K，C/K，S/P，b}的动态系统。

大量研究证明配戴角膜塑形镜可以显著控制近视增长，并获得良好的日间裸眼视力[2，3]，但Chang和Liao[5]对201名小学生的调查发现只有53.2%的儿童日间摘镜后可以获得0.8以上裸眼视力。随着近视患病率的逐年升高，配戴角膜塑形镜的儿童人数也快速增加[1]。因此，探讨去片视力低下的原因以及对近视的控制作用对于提升验配效果意义重大。本研究通过回顾分析北京同仁医院验光配镜中心验配角膜塑形镜的50名近视青少年儿童，发现验配前球镜度越高，去片后的裸眼视力越差，而裸眼视力差儿童的近视增长同样得到了有效控制。

(3)

不考虑物质资本的折旧率，文献证明物质资本折旧率对稳态时经济增长的大小没有影响^[2]。

假设人力资本的产出效率为μ ，人力资本中(1-b)比例投入到人力资本开发部门，那么人力资本的积累方程为

我国《合同法》第三十九条规定：“采用格式条款订立合同，提供格式条款的一方应当遵循公平原则确定当事人之间的权利和义务，并采取合理的方式提请对方注意免除或者限制其责任的条款，按照对方的要求，对该条款予以说明。” 该条规定了格式条款的提供方负有提请注意义务和说明义务。具体来讲，司法解释中规定了提供格式条款的一方对格式条款中免除或限制其责任的内容，在合同订立时采用足以引起对方注意的文字、符号、字体等特别标识，并按照对方的要求对该条款予以说明，提供格式条款的一方对合理提示义务及说明义务承担举证责任。

(4)

大气中二氧化碳存量也是在不断变动的，生产排放的二氧化碳进入大气，而环境对二氧化碳有自净能力，则大气中二氧化碳的积累方程为

磁混凝澄清工艺在常规中混凝沉淀工艺中添加了磁粉。磁粉(～50μm)微小作为沉淀析出晶核，使得水中胶体颗粒与磁粉颗粒很容易碰撞脱稳而形成絮体，晶核众多能够使得每一粒微小的悬浮物颗粒能够形成絮体，并且在每一个絮体中包裹有磁粉，从而悬浮物去除效率也大为提高；同时由于磁粉密度～6.0，因而絮体密度远大于常规混凝絮体，也大幅提高沉淀速度。

其中d >0

(5)

S表示二氧化碳的排放量，P表示大气中二氧化碳的存量，d表示环境对大气中二氧化碳的吸收率。Aghion和Howitt^[21]研究含有环境污染的内生增长模型时，设定了一个临界生态环境阈值，环境质量必须大于这个阈值。同理，大气中的二氧化碳不能无限制地减少，否则将会影响正常的自然活动(如光合作用)，借鉴Aghion和Howitt^[21]的做法，大气中二氧化碳存量需要保持在阈值水平之上，即P ≥P ^min。

只考虑生产过程中能源消耗排放的二氧化碳，不考虑生活消费能源所产生的二氧化碳和水泥生产释放的二氧化碳；二氧化碳排放是由于生产过程中消耗能源所释放的，根据IPCC提供的公式，能源消费量E与二氧化碳排放量S，有如下关系

(6)

u表示化石能源占总能耗的比重，我们假设消耗化石能源才排放二氧化碳，消耗非化石能源(如水电、核能、风能等清洁能源)不排放二氧化碳，那么u越小表示更多地采用非化石能源，有利于减少二氧化碳排放。w表示化石能源的综合碳排放系数，即反映化石能源的内部消费结构，w越小表示化石能源内部消费结构的优化程度越高，i=1,2,3，分别表示煤、石油、天然气。将(6)带入(2)得到，

(7)

从而将二氧化碳排放内生化到增长模型中，构建以效用最大化为目标函数的动态优化模型

maxU (C,P)e ^-ρt dt

1.1 资料来源选取2015年7月-2017年7月在吉林大学第一医院实施Ⅰ类剖宫产术的129例患者为研究对象，其中2015年7月-2016年7月未采取缩短DDI措施的患者77例为对照组，2016年8月-2017年7月采取缩短DDI措施的患者52例为观察组。两组病例中，10 min恢复正常水平的胎儿心动过缓及急性胎儿窘迫94例，前置胎盘大出血5例，严重的胎盘早剥18例，先兆子宫破裂2例，足先露5例，脐带脱垂5例。两组孕妇年龄、孕周、孕次、产次以及是否有合并症比较，差异无统计学意义(P>0.05)，具有可比性。见表1。本研究获得医院医学伦理委员会批准，所有研究对象对本研究知情并签署知情同意书。

可知在稳态平衡增长路径上，产出资本比为固定值。

ρ 与σ 的不同在于ρ 反映的是代表性个体的时间倾向，反映获得效用的迫切程度，ρ 越大，消费者越急于现在获得效用；σ 表示代表性个体在消费量分配上的偏好，σ 越大，消费者越愿意把更多的消费留在当前。

这个模型既体现了二氧化碳排放与能源消费的关系，表示二氧化碳来源于化石能源的消耗；又体现了二氧化碳排放的环境代价，过多的二氧化碳给人们带来负效用。

2.2 稳态的增长路径求解

根据最大值原理，构建汉密尔顿函数：

J =U (C ,P )+λ ₁(Y -C )+λ ₂μ (1-b )H +λ ₃(S -Pd )

(8)

控制变量为C，b，S；状态变量为K，H，P；λ ₁，λ ₂，λ ₃表示状态变量的影子价格。

由控制变量的一阶条件和状态变量欧拉方程，求解得：

(9)

表示人均消费的增长率，其他变量同理表示物质资本的边际产出，ρ 是时间贴现率，其值越小，表示消费者对未来的贴现越小，就越关心子孙后代的利益，ρ 可以表示可持续发展的意识，值越小可持续发展意识越强。

g _Y =g _K =g _C

(10)

(11)

(12)

且

(13)

2.3 稳态时的情形分析

(1)稳态时经济增长和二氧化碳增长的分析：

根据得根据得g _H =μ (1-b )，根据得

情形B：当经济增长速率大于零(g _Y >0)且二氧化碳增长速率等于零(g _P =0)时，需要满足σ =1，且μ >ρ 。

情形C：当经济增长速率大于零(g _Y >0)且二氧化碳增长速率大于零(g _P >0)时，需要满足σ <1，此时不强制要求人力资本的产出效率μ >ρ ，但是需要满足人力资本的增长率g _H >μ -ρ 。

1.2.4.1 改变培训方式,提高护患双方对跌倒的认知水平采用案例分析法的方式对既往跌倒案例进行系统学习,提高护士对意外跌倒的预见能力,积极发现高危患者并及时采取预防措施,从而防止跌倒的发生;除常规健康教育外,科内定期召开公休会,组织患者及陪护人员系统学习跌倒的危害、高危因素及预防措施等,提高患者认知水平和陪护者照护能力,对危重症患者建议采用多人换岗陪护,从而促进患者安全。改变以往主要依靠口头教育的方式,采用防跌倒手册、组织观看视频等多形式的沟通培训达到良好的效果。

“妈妈，我知道您是怕我难过，今天您才从深圳赶过来参加家长会，您晚上还要赶回去，真是太辛苦了。昨天我和弟弟给您准备了一份惊喜，放在桌洞里。”舟舟真是个极懂事的孩子。

情形A是最理想的状态，在稳态时长期经济增长的速率大于零，同时二氧化碳的增长速率小于零，此时要求居民消费的边际效用大于1，且要求人力资本的产出效率大于时间贴现率。σ >1的经济意义在于，消费者消费的边际效用降低，人们更加关注当期的消费而非储蓄，未来转化成的投资机会变少，不过度地储蓄和投资，能源消费会减少，从而减少了二氧化碳排放和对环境的破坏，但是带来的后果是牺牲了稳态时一定的潜在经济增长速度，这一点从式(9)可以看出。从代表性个体的效用函数上看，消费和环境效益决定了消费者的总效用，由于考虑了二氧化碳排放的负效应，消费者通过放弃潜在的较高经济增长速度，换来大气环境的持续改进。这一结论与学者研究环境污染的内生增长模型所得结论一致^[17]，因为本质上二氧化碳排放也可以看做一种环境污染。

二氧化碳排放降低，消费者获得环境效用，但是牺牲了经济增长速度，为了防止经济增长受阻，人力资本产出效率要大于时间贴现率，均衡路径上人力资本为经济的增长提供动力。如果时间贴现率越大，表示消费者越缺乏耐心，越不愿等待，反映的是消费者对效用的迫切要求，此时人力资本产出效率越大才能满足消费者对消费和环境质量的迫切要求。

面前一杯咖啡已经冰凉了，车子还没来。上次接了她去，又还在公寓里等了快一个钟头他才到。说中国人不守时刻，到了官场才登峰造极了。再照这样等下去，去买东西店都要打烊了。

情形B是一种临界情况，大气中的二氧化碳存量不能低于一个阈值P ₀，否则大气环境将满足不了光合作用等基本需要，随着大气中二氧化碳的持续减少，为了保证二氧化碳含量在最低值之上，当二氧化碳存量持续减少到阈值时，二氧化碳的增长速度变为零，即g _P =0，此时σ=1。在σ =1，且μ >ρ 的情况下，经济增长率g _Y >0，同时大气中二氧化碳存量的增长率g _P =0。

表明人力资本产出效率的提高可以促进经济增长，这是显然的，即在有二氧化碳减排压力的情况下，只要人力资本产出效率高于时间贴现率，依然可以维持经济增长。

(2)大气中二氧化碳的变动规律：根据式(5)得到

g _P =g _S =s ₀-d

如今的智能监测预警技术已十分发达，若将其应用到高血压的智能分析中，可行性非常高。而且，国内已有部分社区和医院，对高血压的防治预警系统进行了相关开发与研究[9]。可见在医学领域，对高血压监测预警系统的研究与开发，其作用是巨大的。

(14)

其中是二氧化碳排放量与大气中二氧化碳存量之比，可以看成是二氧化碳的排放率，d 是二氧化碳吸收率，因此大气中二氧化碳存量的增长率是二氧化碳排放率与二氧化碳吸收率之差，这是显然的。

在稳态时，s ₀=d +g _P ，由于稳态均衡路径上g _P 为常数，因此二氧化碳的排放率s ₀为常数。当s ₀<d 时，g _P <0，即当二氧化碳的排放率小于吸收率时，大气中二氧化碳的存量逐渐减少，这是显然的；根据情形A的分析，当满足μ >ρ 时，经济的增长率g _Y 为正，即大气中二氧化碳减少的同时，还能保证经济增长。

环境敏感系数θ增大，经济增长率增大，是因为人们的环保意识增长，长期来看会促进产业优化升级，经济增长更可持续。根据理论分析，环境敏感系数θ对二氧化碳增长率的影响，要分二氧化碳增长率大于零和小于零两种情况，当二氧化碳增长率大于零时，环境敏感系数越大二氧化碳增长率越小，当二氧化碳增长率小于零时，环境敏感系数越大二氧化碳降低的速率越小，由此看来环境敏感系数对二氧化碳的影响是使二氧化碳维持在一个合理的水平，当人们对环境感知越敏感时，既不会希望二氧化碳大量增加，也不会希望二氧化碳大量减少，而是希望大气环境保持相对稳态。

根据(12)，人们对环境感知程度θ 的分析可知，如果人们对环境感知敏感，即关注环境问题，即θ 的值大，当二氧化碳持续减少时，θ 越大二氧化碳减少的速度越小，当二氧化碳持续增加时，θ 越大二氧化碳增加的速度越小，因此人们对环境的感知最终使得二氧化碳存量不会过度增加也不会过度减少，而是维持一个相对稳定的状态。

(3)如果假设生产函数规模报酬不变，那么α +β +γ =1，结合(11)可以进一步化简为，

(15)

可得人力资本的增长率大于经济的增长率和物质资本的增长。根据宇泽弘文-卢卡斯人力资本模型，在不考虑二氧化碳排放时，产出、消费和物质资本存量的增长率应该等于人力资本的增长率。在考虑二氧化碳时，由于二氧化碳排放带给消费者负效用，那么人力资本的增长率既要抵消物质资本回报率的递减，又要克服生产中二氧化碳排放带来的气候压力，所以人力资本的增长率要大于物质资本和经济增长率，以此保证消费者总效用尽可能最大化可以看成是人力资本增长率抵消环境压力的部分。

(4)二氧化碳排放强度为那么碳排放强度的变化率为

(16)

从上式可以得出，在稳态时，二氧化碳排放的增长率小于人力资本的增长率，那么碳排放强度的增长率就为负。我国做出的碳减排承诺为，到2020年二氧化碳排放强度比2005年降低40%～45%，因此我们需要改变依赖能源的增长模式，转变到依靠人力资本创新拉动上来，人力资本的产出效率足够高，在保证经济增长的同时，可以实现碳排放强度的降低。

2.4 稳态时的恒定关系

由(10)、(13)得到

(17)

可知b为常数，即稳态情况下，用于生产和用于人力资本积累的比例是固定的。由于0<b <1，故得到

(18)

更近一步地，由于b为常数，根据(13)，g _Y >0，当二氧化碳排放持续减少，即σ >1时，得μb >ρ ，这个条件比μ >ρ 更为严格。

根据(9)、(13)得到

(19)

ρ >0，为时间折现因子，表示时间偏好率，是消费者对当前消费的偏好程度。ρ 越大，未来效用折现到当期的值越小，表明消费者越缺乏耐心，越不愿意等待，而是倾向于当期效用的满足，对消费和环境的需求更迫切。

考察稳态中二氧化碳存量和排放量的常数值，根据(5)得到:故为固定的常数。结合(12)、(13)得

(20)

即在稳态增长路径上，新增二氧化碳占大气中二氧化存量的比重为固定常数。

2.5 比较静态分析

通过比较静态分析，考察外生参数对经济增长的影响。

即稳态时人均产出对投入要素弹性系数的偏导数均为正，表明物质资本、人力资本和能源消费的增加都促进经济的增长。

<0，表明时间贴现率越小，经济增长率越大，这是因为时间贴现率越小，消费者越不急于尽早获得过多效用，也很关注未来的效用，从而当期消费有节制，储蓄增多，未来转化成的投资就越多，经济增长就越快。从保证经济持续增长的条件μ >ρ 可以看出，时间贴现率越小，这个条件越容易实现，经济增长也越容易实现。

表明σ 越大时经济增长速度越小，说明消费者的消费边际效应越小，跨期替代弹性越小，消费者越倾向于当期消费而非未来消费，当期储蓄变少，未来转化成的投资就少，经济增长就变慢。

表明人们对环境污染越敏感，环保意识越强经济增长越快，环保意识的提高会促进产业结构调整和经济转型，提高人力资本产出效率，促进科技创新和技术进步，这样能获得持久的经济增长率。

情形C比较适合当前中国的情况，σ <1，当前我国居民消费的边际效用比较低，国民经济中消费所占比例小，投资所占比例大，高速的经济增长得益于居高不下的投资，特别是政府主导的投资，物质资本投资、生产扩建带来的后果是资源能源的消耗，二氧化碳排放的增加。情形C不要求人力资本的产出效率一定大于时间贴现率，只需要人力资本增长率μ (1-b )大于人力资本产出效率μ 与时间贴现率ρ 的差值即可，这其实是放松了情形A和情形B中人力资本产出效率一定大于时间贴现率的要求。原因在于允许二氧化碳排放增长率大于零，不限制能源消费的增长，能源给经济增长提供动力，部分替代了人力资本拉动经济增长的作用，因此不强制要求人力资本增长很快。但在二氧化碳减排和节能降耗的要求下，情形C不是我们希望出现的。

2.6 稳态的参数校准

借鉴Acemoglu等^[6]、许士春等^[22]的做法和设定的参数，进行数值模拟，观察各增长率参数变化的敏感程度。在规模报酬不变时，对本文设定基准参数值如表1所示。

表1 模型基准参数设定

从而得到在初始设定的状态下，稳定平衡达到时，经济增长率g _Y 为3.94%，大气中二氧化碳的变化率为-0.3%，碳排放增长率为-0.3%，人力资本的增长率为9.61%。以上面的参数为对照组，分别考虑α，β，γ，ρ，σ，θ和μ变化对经济增长率、碳排放速率和人力资本增长率的影响。

前述PSO在迭代中易出现早熟现象，基于此本文提出将两种算法融合的GA-PSO算法，并做相应的改良，提高了快速性和准确性。

表2中加粗加黑有下划线的行是初始设定的参数值，作为对照组。表2显示，物质资本和人力资本的产出弹性系数增大，经济增长率都将增大，α，β增加相同的幅度，β引起的经济增长率的提高更大，说明人力资本拉动经济增长的作用更强，经济增长率对人力资本的拉动表现地更敏感。消费的弹性系数σ增大，经济增长率减小，二氧化碳的增长率减小，并且σ=1时二氧化碳增长率为零，这与比较静态分析结论一致。

表2 含二氧化碳排放的内生增长模型数值模拟

续表2 含二氧化碳排放的内生增长模型数值模拟

大气中二氧化碳不能无限制地减少，当s ₀=d 时，即二氧化碳的排放率等于吸收率时，g _P =0，即大气中二氧化碳存量将保持不变。根据情形B的分析，稳态时，当满足μ >ρ ，且σ =1时，能实现二氧化碳排放增长率等于零，即大气中二氧化碳存量保持不变的情况下，同时实现经济的持续增长。

时间贴现率ρ增大，经济增长率减小，这是因为未来的效用不如当期的效用重要，所以人们会增加当前的消费，减少储蓄，因此导致投资不足，经济增率有所下降；同时环境效用也是居民效用的重要组成部分，时间贴现率ρ增大，表明未来的环境效用不如当前的环境效用重要，所以人们会努力减少当期二氧化碳的排放，改善当期的环境，这样未来的二氧化碳排放增多，因此二氧化碳的增长率变大。

当ρ<μ时经济增长率为正值，二氧化碳排放增长率为负值，这是既能保证经济增长又能实现二氧化碳减排的理想增长路径；当ρ=μ时，经济增长率和二氧化碳增长率都为零，这跟前面分析的结论一致；当ρ>μ时经济增长率为负值，二氧化碳排放增长率为正值，这是最糟糕的情况，这是因为人力资本拉动经济增长的作用不足，同时人们又急于减少碳排放、改善环境状况造成的。

在“课前学习案”中设计“课前练习”模块，目的是评测学生课前预习效果.本节课的课前练习，安排了如下题目：

人力资本产出效率μ增大，经济增长率增大，二氧化碳增长率减小，说明人力资本能拉动经济增长，人力资本的效率越高，对能源消耗的替代性越大，从而使二氧化碳排放减少。当人力资本的产出效率小于时间贴现率时，经济增长率为负值，二氧化碳增长率为正，当人力资本产出效率大于时间贴现率时，经济增长为正值，二氧化碳增长率为负值，这与理论分析结论一致。

3 内生增长经济系统动态性和稳定性分析

3.1 系统动态性和稳定性分析

我们得到内生经济系统的稳态值，需要对该经济系统进行动态和稳定性分析，下面进行验证：

物质资本的积累方程为：

1.2 研究方法该试验为长期定位试验，于2017年进行，试验设3种耕作方式：秸秆还田深松耕(DPT)、秸秆还田免耕(NT)和秸秆还田常规耕作(PT)。试验设3个重复，3个小区，每个小区面积225 m2(15 m×15 m)。种植制度为夏玉米一年一熟，供试品种为郑单958，于2017年5月播种，密度为66 600株/hm2，于10月收获。其中，夏玉米基施氮200 kg/hm2，P2O5150 kg/hm2和K2O 150 kg/hm2。

情形A：当经济增长速率大于零(g _Y >0)且二氧化碳增长速率小于零(g _P <0)时，需要满足σ >1，且μ >ρ 。

因此得到：

(21)

(22)

(23)

由最优性条件我们有

于是我们有

g _λ₁ =-σg _C

(24)

g _λ₂ =g _Y +g _λ₁ -g _b -g _H

(25)

g _λ₃ =g _Y +g _λ₁ -g _s

(26)

由欧拉方程我们有

于是我们有

(27)

g _λ₂ =ρ -μ

(28)

(29)

进而得到

(30)

(31)

由于P，λ ₃都是变量，设其中λ ₃表示大气中二氧化碳的影子价格，从效用函数可以看出，对于个体消费者而言，二氧化碳越多负效用明显，所以其影子价格应为负值，表示大气中二氧化碳每增加1单位所带来的效用的减少量，因此L<0。

因此需要构造一个五维的动态系统{Y/K，C/K，S/P，b，L}，只要在均衡路径上这些变量为常数，那么系统是稳定的，即稳态存在。

令又所以本文构造的五维系统：{X ，Z ，M ，b ，L }，可以表示为

(32)

(33)

(34)

(35)

g _L =θM -φL -(1+θ )d -ρ

(36)

在平衡增长路径有g _X =g _Z =g _M =g _b =g _L =0，假设得到系统决定的稳态值为{X ^*，Z ^*，M ^*，b ^*，L ^*}，将动力系统在稳态附近线性展开，由泰勒展开可以得到如下：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

从而得到该线性系统雅克比矩阵为：

该雅克比矩阵的符号解很难求出，而且不便于分析正负性，所以本文先通过相位图定性分析系统的稳定性，然后通过数值模拟的方法求解。

3.2 内生增长模型系统稳定性分析——相位图

由于动力系统是五维空间，相位图只能做出二维空间的图像，所以考虑每次取两个纬度进行分析^[19]，首先做出二维系统{X ，L }，并假设其他纬度值都是稳态值和两条直线将二维系统分成四个部分。做出相位图如下：

图1 二维系统{X ，L }收敛路径分析

从图1可以看出二维系统{X ，L }收敛于稳态的均衡点Q点，并且在Q点是稳定的，即无论点(X,L)处于何种位置，最终都会收敛到稳态点。

依照此法做出二位系统{Z ，X }。

图2 二维系统{Z ，X }均衡路径分析

从图2可以看出二维系统{Z ，X }存在一条穿过右下区域和左上区域的收敛于稳态点Q的路径，并且这条路径的斜率为正值，且小于的曲线的斜率，对于右上区域和左下区域上的点，都将远离稳态点，不存在均衡路径。故二维系统{Z ，X }存在一条收敛路径收敛到稳态{Z ^*，X ^*}。

照此法，依次做出二位系统{M ，L }，{b ，L }，{Z ，L }的相位图，同理可以证明，二维系统{M ，L }，{b ，L }，{Z ，L }分别都能达到稳态。

从图3可以看出二维系统{M ，L }收敛于稳态的均衡点Q点，并且在Q点是稳定的，即无论点(M,L)处于何种位置，最终都会收敛到稳态点。

图3 二维系统{M ，L }收敛路径分析

图4 二维系统{b ，L }收敛路径分析

从图4可以看出二维系统{b ，L }存在一条穿过右上区域和左下区域的收敛于稳态均衡点Q的路径，并且这条路径的斜率为负值，且绝对值小于的曲线的斜率绝对值；处于右下区域和左上区域上的点都将远离稳态点，不存在收敛路径。

图5 二维系统{Z ，L }收敛路径分析

与二维系统{b ，L }类似，二维系统{Z ，L }存在一条收敛路径收敛到稳态{Z ^*，L ^*}，且穿过图5的右上区域和左下区域，处于左上和右下区域的点都将远离稳态点，不存在收敛路径。

综上我们得出该经济系统存在稳态，经济系统的变量处于稳态值附近的合理区间时，可以沿着收敛路径到达稳态。

3.3 内生增长模型系统稳定性分析——数值模拟

五维系统矩阵进行符号运算十分复杂，而且可能没有显性解，本文采用数值模拟，直观地解释稳态路径，选取的外生参数为：

表3 五维矩阵数值模拟参数设定

将外生参数代入(34)、(38)、(39)、(40)、(41)得到

(42)

(43)

(44)

(45)

g _L =0.3M -L -0.88

(46)

因此，得到该系统在稳态时X ^*=0.628，Z ^*=0.56，M ^*=0.584，b ^*=0.401，L ^*=-0.705，即：Y /K =0.628，C /K =0.56，C /Y =0.89，S /P =0.584，b =0.401，Pθ /λ ₃=-0.705。

在此上述参数设定下，资本产出比Y/K为0.628，比较符合现实；消费资本比C/K为0.56，也符合现实的可能，且消费产出比C/Y为0.89，这个比值虽然过大，但是小于1，也是符合现实可能的；二氧化碳排放率S/P为0.584，也符合现实的可能；投入到最终生产的人力资本比例b为0.401，也符合现实的可能；L ^*=-0.705，为负值，也符合前面的分析。因此，整体来看外生参数设定符合现实的情形。

因此，本文得到在均衡点附近的常微分方程组：

进一步得到雅克比矩阵B为

雅克比矩阵B的特征值为{0.947,-0.826,0.469,-0.348,0.120}，存在两个负的特征值，需要结合经济系统的初始条件判定平衡路径的形态。判定准则如下：当经济系统的初始条件中存在的确定值个数等于负特征值个数时，该系统是鞍形稳定的；当经济系统的初始条件中存在的确定值个数小于负特征值个数时，该系统是多条路径稳定的；当经济系统的初始条件中存在的确定值个数大于负特征值个数时，该系统是不稳定的。

五维系统{Y/K，C/K，S/P，b，L}，在0时的初始条件为系统的初始值均是不确定的，因此该系统是多条路径稳定的，即存在多条收敛路径收敛到稳态点。由于系统存在唯一的稳态点{0.628，0.56，0.89，0.584，0.4，-0.705}，因此经济系统是局部稳定的，局部存在一个稳态点，在稳态邻域附近存在不止一条收敛到稳态点的路径，经济系统沿着多条增长路径收敛到一个稳态点(平衡增长路径)，这被称为经济增长的局部不确定性^[13]。

4 本文启示

引入二氧化碳的人力资本内生增长模型揭示了可持续发展实现的可能。中国目前的经济增长主要依靠物质资本投资、出口低端产品、高耗能高污染高排放的粗放型发展模式，相对于投资和出口，居民购买力不足、消费不足。可耗竭能源的减少，二氧化碳排放的增多所引起的资源枯竭、环境恶化等问题，已经开始影响人们的生产和生活，经济发展亟需转型升级。

本文的启示是，为了实现经济增长和二氧化碳减排的双重目标，政府可以从以下几个方面采取措施：一是提高全社会居民消费水平，从而经济增长不过分依靠储蓄投资，虽然这样做会导致经济增长减缓，但能源消费会减少，进而二氧化碳排放降低。近年来，政府实施精准扶贫，探索租售并举的住房体系改革，提高个人所得税起征点，增加子女教育、大病医疗等专项费用扣除，降低汽车关税等一系列政策，可望进一步减少全社会居民生活成本和生存压力，有望激发居民消费热情，提高消费支出水平。二是加强人力资本培养力度，提高人力资本整体素质，使人力资本成为中国经济增长的新动力和“新红利”，这能克服由于二氧化碳减排造成的经济增速放缓。政府通过增加教育支出、免费提供职业技能培训等措施，提高全社会居民整体受教育水平，增强居民创新意识和创新能力；通过不断提高医疗水平，特别是增加公共医疗资源，解决居民看病难、看病贵等困难问题，从而增强全社会居民的身体素质，提升全社会居民整体寿命。三是加强人们环保意识和节能减排意识的培养，加大环境立法执法力度。政府通过环境保护和节能减排宣传，营造出“环保人人有责”、“金山银山，不如绿水青山”、“绿水青山就是金山银山”的社会风气，使全社会居民自觉养成保护环境、节约资源的意识；加快和完善环境立法，加大环境执法查处力度，从“法”的高度限止人们破坏生态环境和自然资源，特别针对没有环保许可、偷排漏排的中小企业要加大环境执法力度和惩罚力度，必要时责令其关停整改。

5 结语

本文在人力资本内生增长模型的基础上将二氧化碳引入到模型中，考虑经济增长、二氧化碳排放的关系。在构建模型时，一是关于二氧化碳的性质，既考虑二氧化碳是能源消费的释放物，建立起二氧化碳与能源消费的关系式，从而将二氧化碳引入生产函数；又强调二氧化碳与能源消费性质的不同，将二氧化碳排放视为对居民效用产生损害的环境代价和负投入^[23]。二是不先验地假设二氧化碳排放对经济增长必然产生损害，也不设定减排比例，而是直接计算二氧化碳的增长率。三是考虑到光合作用等自然活动，假设大气中的二氧化碳不能无限制地减少，二氧化碳存量需要保持在阈值水平之上。此外，本模型不考虑生活中消费能源所产生的二氧化碳和水泥生产释放的二氧化碳。最后，本文通过相位图、数值模拟等方式检验了包含有二氧化碳的内生增长模型的稳定性，得出了该经济系统在局部存在多条收敛路径收敛到唯一稳态。

本文研究表明当消费者消费的边际效用越小，跨期替代弹性越小，消费者越愿意在当期进行消费而非储蓄，从而使投资减少、经济增长减缓，同时也使二氧化碳排放减少；二氧化碳排放减少给人们带来了良好的环境效益，却损失了较高的经济增长速度。为了保证经济增长和二氧化碳减排的双重目标，人力资本产出效率要大于时间贴现率；同时人力资本产出效率越大，表明人力资本的培养越有效，一方面抵消物质资本回报率的递减，另一方面又要克服生产中二氧化碳排放带来的气候压力，从而保证居民效用的最大化。

本文研究表明时间贴现率越大，表示人们越缺乏耐心，越不愿等待，反映的是人们对效用的迫切要求；时间贴现率越大，未来效用折现值越小，人们越追求当期的效用，当期消费增大，使经济增长率降低，为了保证经济增长可持续，人力资本产出效率需要大于时间贴现率。此外，当人们对大气变化的关注程度越大时，对大气中二氧化碳含量的要求总是希望其保持在合理水平，因此提高居民对环境的关注程度，倒逼中国经济优化升级，摒弃过去竭泽而渔的粗放发展模式，使经济发展更多依靠人力资本创新，实现可持续增长。

本文通过比较静态分析、数值模拟的方式验证了稳态时外生参数对经济增长和二氧化碳排放的影响。研究给我们的启示是要加强人力资本培养，提高人力资本整体素质，使人力资本成为中国经济增长的新动力和“新红利”，从而抵消由于二氧化碳减排造成的经济增速放缓；同时需要加强人们环保意识和节能减排意识的培养，特别针对没有环保许可、偷排漏排的企业要加大环境执法力度和惩罚力度；在包含人力资本的内生增长前提下，二氧化碳减排和经济增长的双重目标可以实现，从而实现经济可持续增长。

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Study on Carbon Dioxide Emissions ,Human Capital and Endogenous Economic Growth

AN Chao ^1,2,LEI Ming ¹

(1.Guanghua School of Management,Peking University,Beijing 100871, China;2.China Electronics Corporation, Beijing 100080,China)

Abstract ： Based on endogenous growth model of human capital，carbon dioxide emissions are introduced into the model according to the relationship of energy and carbon dioxide emissions provided by IPCC, in addition, carbon dioxide is introduced into utility functionas the environmental quality. The optimal control theory is used to obtain the steady economic growth and the growth rate of carbon dioxide, and the conditions of achieving the double targets on economic growth and carbon dioxide emission reduction in the steady-state are analyzed. It is proved that human capital can overcome the decreasing marginal utility of physical capital and disutility of carbon dioxide emissions in order to achieve economic growth and carbon dioxide emission reduction. By comparing static analysis and parameter calibration, the changing trend of the growth rate in steady state is studied. The method of numerical simulation and phase diagram is used to examine the dynamic path and stability of system. Finally the constant quantity relation in steady state is simulated by parameter calibration method, proving the model conclusions.The inspiration of this paper includes three aspects:First, the consumption level of the whole society should be improved and the economic growth should be stimulated through consumption, rather than through saving investment; Second, the training of human capital should be strengthened and the overall quality of human capital should be improved, in order to make human capital become the new motive force and "new dividend" of China's economic growth; Third, the awareness of environmental protection and energy saving, as well as environmental legislation and environmental law enforcement should be strengthened.On the whole, the paper can help the researchers and the government to get the relationship of economic growth and carbon dioxide emissions and get the enlightenment that how to keep economic growth when reducing carbon dioxide emissions. Besides, the paper gives us a new perspective that we can research the relationship of economic growth and carbon dioxide emissions through endogenous economic model.

Key words ： carbon dioxide emissions, human capital, endogenous growth model,steady state analysis, numerical simulation

中图分类号： F224

文献标识码： A

收稿日期： 2017-11-01；修订日期： 2018-03-28

通讯作者简介：雷明(1965-)，男(汉族)，河南人，北京大学光华管理学院,教授，北京大学贫困地区发展研究院院长，研究方向：可持续发展、可持续减贫、绿色管理，E-mail：leiming@gsm.pku.edu.cn.

文章编号： 1003-207( 2019) 05-0149-12

DOI: 10.16381/ j.cnki.issn1003-207x.2019.05.016

标签：二氧化碳排放论文; 人力资本论文; 内生经济增长论文; 稳态分析论文; 数值模拟论文; 北京大学光华管理学院论文; 中国电子信息产业集团有限公司论文;

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