【装备理论与装备技术 】

基于部队移动模式三方作战Lanchester模型研究

田宝国，卢 翰，丛 凯

(海军航空大学， 山东 烟台 264001)

摘要 ：根据战场实际情况将部队移动模式分为短距移动模式、长距移动模式和混合移动模式，其中长距移动模式采用Levy飞行移动模式，对各种移动模式分别建模分析；采用随机点阵模拟的方法分析了三方Lanchetser作战模型的动力学特性，得到不同作战条件下的参量条件和临界曲线以及不同参量对斑图演化的影响情况。通过实验得到混合移动模式下短距移动和长距移动的部队规模最优比值为4∶1。

关键词 ：Lanchester作战模型；三方作战；部队移动；Levy飞行

1914年，英国工程师F.W.Lanchester提出Lanchester方程^[1]，首次使用数学方法定量分析战争结果与作战双方兵力规模和火力强弱的关系。现在有许多学者针对该类方程的线性率和平方率进行研究^[2-4]，并针对不同情况对方程进行补充与拓展^[5-11]。但是，随着武器装备和战术战法的更新，战场的环境也更加复杂，传统的Lanchester作战模型已经不适用于现代战争。于是人们在之前研究的基础上提出空间Lanchetser作战模型。考虑到在实际作战中部队在空间中的移动和部队间的相互作用，Protopoprecu等^[12-13]提出空间Lanchester偏微分方程模型，同时Cosner等^[14]采用具有非线性相互作用的抛物线微分方程对该模型进行理论分析。考虑到具体的空间情况，Spradlin等^[15]将Lanchester方程的直接瞄准和间接瞄准进行拓展研究，并提出三维时空Lanchetser作战模型。对于三方作战的研究目前处于起步阶段^[16]，只是根据传统Lanchester作战模型拓展到三方作战阶段，并没有考虑到空间因素对三方作战结果的影响。同时，在当今世界出现三方作战的情况比如波斯尼亚内战、伊拉克内战和叙利亚动乱^[17]，基本上都是在比较复杂的山地与城市中，此时部队移动模式将对作战结果造成影响。本文对三方作战中部队移动模式进行分类分析并对其时空动力学进行研究。

1 短距移动模式

1.1 短距移动模式三方Lanchester作战模型

建立一个规模为M ×N 的平面二维网格，采取周期边界条件，在网格中存在A,B,C三方兵力，分别用红，黄，蓝三种颜色表示，在每一个网格中只能存在一种兵力，空格φ表示此处没有任何一方的兵力，用灰色表示。A,B,C三方和空格φ之间的关系如下所示：

(1)

(2)

其中，式(1)中μ 为交战率，表示两个存在不同方兵力的网格间的发生交战并且一方占领另一方的网格的概率，体现了交战方的作战与支援能力。在实际作战中指不同部队间发现并交火的可能性。式(2)中σ 为转移率，表示存在兵力的网格向空网格的转移概率，体现了交战方的个体流动性。在实际作战中指部队在区域中移动的概率。

采用蒙特卡洛随机模拟方法，具体步骤如下：

2.1介入组术中出血量、手术时间、住院时间均显著低于腹腔镜组,各观察指标比较均存在统计学差异(p<0.05)。见表1。

步骤 1：在整个网格中随机选择一个存在兵力的网格；

步骤 2：判别已经选择的网格的上下左右四个方向的网格状态；

步骤 3：随机选择一个方向的网格，按照式(1)或者式(2)的反应方程进行反应；

步骤 4：重复步骤1直至仿真结束。

图1至图3表示网格间的相互作用，其中图1表示两个不同兵力网格间即A方在交战率为μ 时消灭B方同时占领B方所占网格的交战反应，用于表示实际作战中部队间的交战与占领。图2表示存在兵力的网格与不存在兵力的网格间以转移率为σ 进行的交换反应，用于表示在实际作战中部队的移动。图3表示在一个3×3的网格中，三方兵力进行交战反应和交换反应的具体情况。在仿真的过程中每一个存在兵力网格消灭另一个存在兵力网格的概率是相等的，而根据经典Gillsespie算法^[18]得到每次模拟发生交战反应的概率为交换反应的概率为由于网格较多每次仿真应取循环次数不少于 10 000次的结果。

图1 在交战率为μ 时A与B的交战反应

图2 在转移率为σ 时A与φ的交换反应

图3 交战反应与交换反应

1.2 交战率—转移率临界曲线

设定网格兵力的初始分布为均匀分布M =100，N =100，A,B,C三方和空格φ的比例大约为1∶1∶1∶1，交战率μ 和转移率σ 为可调参量，通过调整交战率μ 和转移率σ ，观察斑图的动态演化情况和各方的战斗、扩散情况，并记录在 15 000代时三方兵力的具体情况。

国际商事法庭在世界各国的筹建与国际商事仲裁的局限性是各国构建国际商事法庭相同的理由，于中国而言，国际商事法庭的构建还有自身的特殊需求，即推行“一带一路”建设。随着“一带一路”建设的不断深入，技术、项目等“硬联通”之外的规则、文化等“软联通”需求日益凸显。如何构建“一带一路”规则体系，完善“一带一路”争端解决机制，推动全球性治理与国际法治，成为“一带一路”建设的重要话题。目前建立了国际商事法庭的国家基本上都是“一带一路”倡议的参与国家，这些国家的国际商事法庭一方面为“一带一路”建设提供了保障，另一方面也对中国提出了新的挑战。

由于三方作战与传统作战有一定的不同，在作战结果方面会出现以下情况：(1)三方稳定共存，即在一定的时间内作战三方都无法被消灭。(2)两方相对稳定共存，即在一定的时间内剩余两方但两方的剩余兵力不等。(3)两方稳定共存，即在一定的时间内剩余两方且两方剩余兵力相等。(4)仅存在一方。其中两方相对稳定共存会随着仿真的继续会转化为两方共存且兵力相等情况或者仅存一方情况。

通过50次仿真模拟得到数据取均值后得出短距移动模式下交战率—转移率临界曲线为图4所示，由图可知在交战率μ ≤1且转移率σ ≥9时三方共存，由于此时交战率较低且转移率较高，使得部队更加趋于不同网格间的流动而不是不同兵力间的作战，故在 15 000代时三方共存。

图5为当μ =0.5，σ =9.5时三方兵力的密度时间曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，三方的兵力出现此消彼长，交替性增长和衰减的情况，彼此间相互抗衡，说明此时三方形成了稳定共存状态。

图4 短距移动模式交战率—转移率临界曲线

图5 短距移动模式μ =0.5，σ =9.5密度时间曲线

步骤 1：在整个网格中随机选择一个存在兵力的网格；

图6 短距移动模式μ =3，σ =7密度时间曲线

图7为当μ =4，σ =4时三方兵力的密度时间曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，在 14 000代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方但两方的兵力不相等，再经过时间的推移到仿真结束前，剩余两方的兵力出现交替性增长和衰减情况彼此间保持相对平衡的状态，此时为剩余两方且相对稳定的状态，对处于该状态的两方进行继续仿真得到两种状态一种问为剩余两方且稳定共存状态另一种为剩余一方状态。

图7 短距移动模式μ =4，σ =4密度时间曲线

步骤 2：采用蒙特卡洛随机模拟方法确定网格的具体的移动模式；

图8 短距移动模式μ =7，σ =3密度时间曲线

1.3 交战率μ 对稳定斑图的影响

依据短距移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究交战率μ 对稳定斑图的影响。取交战率μ =0.5转移率σ =11和交战率μ =1.5转移率σ =11两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在13 000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，13 000代和13 100代上述两种情况的斑图如图9。

图9 转移率σ =11的斑图

通过观察图9，当交战率μ =0.5时，稳定斑图中各个兵力分布较为分散，零散的斑块较多但不集中，说明此时系统的自组织性较弱，而当交战率μ =1.5时，稳定斑图中出现了多个较大的斑块，零散的斑块较少，说明此时系统的自组织性较强。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，交战率越大斑图的斑块越趋于集中，系统的自组织性越强。

化合物 3A10：质谱 ESI／MS（negative mode），m／z 250，［M－H］－。 1H NMR（500 MHz，CDCl3，TMS），δ为7.22～7.24（m，2H），7.00（t，J＝8.5 Hz，2H），5.83（br.s，1H，NH），4.39 （d，J＝6.0 Hz，2H），2.19 （t，J＝7.5 Hz，2H），1.62～1.65 （m，2H），1.26 ～1.32 （m，8H），0.87 （t，J＝7.5 Hz，3H）。

1.4 转移率σ 对稳定斑图的影响

依据短距移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究转移率σ 对稳定斑图的影响。取交战率μ =1转移率σ =8和交战率μ =1转移率σ =11两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在13000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，故取13 000代和13 100代上述两种情况的斑图如图9、图10。

图10 交战率μ =1时的.斑图

通过观察图10，当转移率σ =8时，稳定斑图中出现了多个较大的斑块，零散的斑块较少，说明此时系统的自组织性较强。而当转移率σ =11时，稳定斑图中各个兵力分布较为分散，零散的斑块较多基本上没有形成稳定的大斑块，说明此时系统的自组织性较弱。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，转移率越大斑图的斑块越趋于分散，斑块间流动性越强，系统的自组织性越弱。

2 长距移动模式

2.1 Levy飞行

Levy飞行描述了由许多小步长和少量大步长组成的移动模式^[19]，在生物的搜索捕食行为中较为显著。已有研究发现在海洋中的一些捕食者在大范围搜捕食物过程中和野外蜜蜂回巢的过程甚至果蝇、麋鹿和信天翁等运动都存在Levy飞行方式^[20，22]。Levy飞行是一种垂尾分布在大范围空间的搜索捕食中，Levy飞行是一种比布朗运动更有效的搜索策略。在作战中，使用Levy飞行策略对敌方目标进行搜索和攻击可以缩短搜索进程提高搜索效率。

Levy飞行的运动距离的概率密度为幂率分布即：

L (s )=C ·s ^-h (1<h ≤3)

(3)

式中，s 为Levy飞行步长，s ∈[s ₀,s _max]，s ₀为最小步长，s _max为最大步长，C =(1-h )·s ^1-h ，h 为幂指数，经过研究发现，当h ≈2时，为Levy飞行最优策略。

本文使用Mantegna算法^[22]生成Levy飞行步长，如下所示：

(4)

大力开展巡回审判，深入乡村、山寨就地办案，让法官多跑路，让群众少跑腿，降低群众诉讼成本，减少群众诉累，让乡村群众切实享受到便捷高效优质的诉讼服务……

(5)

标准差σ _U 、σ _V 满足下式：

综上，低管电压(80 kVp)结合低对比剂用量及IMR新型迭代重建技术，在显著降低射线剂量的同时，还可以大大提高大血管、心腔及静脉桥的影像质量，对于动脉桥血管的影像质量不劣于常规方案。因此，本研究为冠脉搭桥术后CTA复查的患者提供了一个很好的扫描方案。

(6)

式中，Γ (z )为gamma函数。

在备案审查主体方面，要进一步畅通政府规章审查渠道，一是从备案审查机构着手，提升备案审查主体的独立性和权威性，从而提升备案审查工作的整体效能。二是赋予公民参与更大的权重，赋予审查建议和审查要求同等待遇，从而提高公众参与和提起审查建议的积极性，通过外力助推审查工作。三是探索扩大行政复议规范性文件审查范围，将政府规章逐步纳入行政复议受理范围。四是探索规章备案审查与司法机关监督的有效衔接，逐步完善法院有效参与的法律监督体制。

步骤 2：使用蒙特卡洛方法确定下一个网格处于现在网格的方向；按照式(4)计算Levy飞行步长；

图11为Levy飞行的飞行轨迹。

图11 Levy飞行轨迹

2.2 长距移动模式三方Lanchester作战模型

步骤 5：重复步骤1直至仿真结束。

图6为当μ =3，σ =7时三方兵力的密度时间曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，在8 000代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方，再经过时间的推移，剩余两方的兵力出现交替性增长和衰减情况彼此间相互抗衡，说明此时为剩余两方且稳定共存的状态。

以上可以见到，舒婷重构的两性关系是建立在生理、心理与精神三个维度的高度契合。爱不是旧社会时期的男尊女卑，夫唱妇随，除了相互吸引，更是两性之间灵与肉的平等对话，和谐共鸣。

对飞鱼妈妈来说，产卵的过程是很危险的。在挤向棕榈叶的过程中，有些飞鱼妈妈会因为用力过猛而被卡在棕榈叶中间，还有一些飞鱼妈妈会被鱼卵上的丝状突起物缠绕而无法脱身。尽管意外总是难以避免，但是没有什么能够阻挡勇敢的飞鱼妈妈，哪怕用尽最后一丝力气，它们也要努力把卵产在最安全的地方。

经检查统计结果显示，参与研究的患者中，有发烧、尿频、尿痛症状的患者70例，尿潴留症状的患者5例，无症状菌尿患者4例，败血症7例，见表2。

步骤 3：根据计算的方向和步长确定网格与步骤1确定的网格，按照式(1)或者式(2)的反应方程进行反应；

步骤 4：重复步骤1直至仿真结束。

取网格兵力的初始分布为均匀分布M =100，N =100，A,B,C三方和空格φ的比例大约为1∶1∶1∶1，Levy飞行参数β =2,s ₀=2,s _max=20。交战率μ 和转移率σ 为可调参量，通过调整交战率μ 和转移率σ ，观察斑图的动态演化情况和各方的战斗、扩散情况，并记录在15 000代时三方兵力的具体情况。

通过50次仿真模拟得到数据取均值后得出短距移动模式下交战率—转移率临界曲线为图12所示，通过观察并与图4作对比发现，长距移动模式下各个状态的临界曲线与短距模式下有较大不同，在相同交战率情况下长距移动模式三方稳定共存的情况相对于短距移动模式转移率较低，同时长距移动模式下出现两方相对稳定共存的情况的在图中所占面积与短距相比较小。与短距移动模式相比，在长距移动模式下，两方稳定共存状态的所占面积较大。由于Levy飞行使得系统中斑块间的流动性增大，故相对减少了系统的自组织性，为了保持和原系统相似的状态，需在同等条件下增大交战率或者减少转移率以增大系统的自组织性或减少斑块间的流动性。

图12 长距移动模式交战率—转移率临界曲线

图13为当μ =0.5，σ =8时三方兵力的密度时间曲线，随着时间的推移，三方的兵力出现此消彼长情况，彼此间相互抗衡，说明此时三方形成了稳定共存状态。图14为当μ =3，σ =6时三方兵力的密度时间曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，在1 000代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方，之后剩余两方的兵力彼此间相互抗衡，说明此时为剩余两方且稳定共存的状态。

(4)已知SCl2的沸点为50℃。实验结束后,将三颈烧瓶中混合物分离开的实验操作名称是____。若反应中消耗的Cl2的体积为896mL(标准状况,SO2足量),最后得到纯净的SOCl26.76g,则SOCl2的产率为____(保留两位有效数字)。

图13 长距移动模式μ =0.5，σ =8密度时间曲线

图15为当μ =5，σ =5时三方兵力的密度时间曲线，随着时间的推移，在2 000代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方但两方的兵力不相等，再经过时间的推移到仿真结束前，剩余两方的兵力出现交替性增长和衰减情况彼此间保持相对平衡的状态，此时为剩余两方且相对稳定的状态，对处于该状态的两方进行继续仿真得到两种状态一种为剩余两方且稳定共存状态另一种为剩余一方状态。

选取2016年1月～2018年5月在我院消化内科就诊的溃疡性结肠炎患者30例作为研究对象，随机将其分为两组，各15例。研究对象均已被确诊为溃疡性结肠炎患者，研究对象无精神方面疾病，语言表达能力正常。其中，研究组女7例，男8例，年龄20～57岁，平均年龄（34.23±6.74）岁；对照组女9例，男6例，年龄21～59岁，平均年龄（35.23±6.34）岁。两组患者的一般资料比较，差异无统计学意义（P＞0.05）[1] 。研究对象在研究前均已知情并同意参与调查。

舒曼现在已经有几千万元的资产了，是一个名副其实的乡镇企业家了。他在这个城市里开了一个豪华的美食中心，生意非常火。

图14 长距移动模式μ =3，σ =6密度时间曲线

图16为当μ =6，σ =3三方兵力的密度时间曲线，随着时间的推移，在2 000代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方但两方的兵力不相等，在15 000代时另一方也被完全消灭，此时只剩余一方直到仿真结束。

图15 长距移动模式μ =5，σ =5密度时间曲线

图16 长距移动模式μ =6，σ =3密度时间曲线

2.3 交战率μ 对稳定斑图的影响

依据长距移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究交战率μ 对稳定斑图的影响。取交战率μ =1转移率σ =10和交战率μ =3转移率σ =10两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在10 000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，故取10 000代和10 100代上述两种情况的斑图如图17。

图17 转移率σ =10的斑图

通过观察图17，在第10 000代时斑图中有一些较大的斑块中存在一些较小的斑块，而在10 100代时这些小的斑块将大斑块侵蚀消灭，这是由于Levy飞行增加了不同网格间兵力的流动，使得在短距状态下无法发生的交战在长距状态下便可以发生，故大斑块会被小斑块消灭。当交战率μ =1时，稳定斑图中各个兵力分布较为分散，零散的斑块较多且不集中，说明此时系统的自组织性较弱，而当交战率μ =3时，稳定斑图中出现了多个较大的斑块，零散的斑块较少，说明此时系统的自组织性较强。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，交战率越大斑图的斑块越趋于集中，系统的自组织性越强。

2.4 转移率σ对稳定斑图的影响

据短距移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究转移率σ 对稳定斑图的影响。取交战率μ =0.5转移率σ =7和交战率μ =0.5转移率σ =10两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在10 000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，故取10 000代和10 100代上述两种情况的斑图如图18。

图18 交战率μ =0.5时的斑图

通过观察图18，当转移率σ =10时，稳定斑图中各个兵力分布较为分散，零散的斑块较多基本上没有形成稳定的大斑块，说明此时系统的自组织性较弱。而当转移率σ =7时，稳定斑图中出现了多个较大的斑块，说明此时网格间部队流动减少系统的自组织性较强。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，转移率越大斑图的斑块越趋于分散，网格间部队流动性越强，系统的自组织性越弱。

3 混合移动模式

3.1 混合移动模式三方Lanchester作战模型

采用与第一章相同的平面网格，三方和空格之间的相互作用与式(1)式(2)相同，部队的移动模式不仅仅为短距或者Levy飞行，先采用蒙特卡洛随机模拟方法确定网格的具体移动模式，在进行斑块间的反应，具体步骤如下：

步骤 1：在整个网格中随机选择一个存在兵力的网格；

图8为当μ =7，σ =3三方兵力的密度时间曲线。从图中可以看出，随着时间的推移，在7 500代时一方已经被完全消灭，此时只剩余两方但两方的兵力不相等，在13 500代时另一方也被完全消灭，此时只剩余一方直到仿真结束。

式中U 、V 满足正态分布：

步骤 3：若移动模式为Levy飞行模式，使用蒙特卡洛方法确定下一个网格处于现在网格的方向；按照式(4)计算Levy飞行步长；若移动模式为短距移动模式则判别已经选择的网格的上下左右四个方向的网格状态；

步骤 4：若移动模式Levy飞行模式为根据计算的方向和步长确定网格与步骤1确定的网格按照式(1)或者式(2)的反应方程进行反应；若移动模式为短距移动模式则随机选择一个方向的网格按照式(1)或者式(2)的反应方程进行反应；

采用与第一章相同的M ×N 平面网格，A,B,C三方和空格φ之间的相互作用与式(1)式(2)相同，采用蒙特卡洛随机模拟方法，具体步骤如下：

3.2 交战率—转移率临界曲线

取网格兵力的初始分布为均匀分布，三方和空格的比例大约为，Levy飞行参数。短距移动模式选择概率为交战率和转移率为可调参量，通过调整交战率和转移率，观察斑图的动态演化情况和各方的战斗、扩散情况，并记录在15 000代时三方兵力的具体情况。

通过50次仿真模拟得到数据取均值后得出短距移动模式下交战率—转移率临界曲线为图19所示，通过观察并与图4、图12作对比发现，在混合移动移动模式下各个状态的临界曲线与短距和长距模式下有较大不同，在相同交战率情况下混合移动模式三方稳定共存的情况相对于短距移动模式转移率较低而基本上与长距移动模式相同，混合移动模式下出现两方相对稳定共存的情况的在图中所占面积与其他两种移动模式相比较小，而两方稳定共存状态的所占面积较大。由于Levy飞行使得系统中斑块间的流动性增大，故相对减少了系统的自组织性，但由于混合移动模式下网格间的移动为Levy飞行模式和短距模式共同作用，使得系统的自组织性减少的同时，通过这种混合移动模式使得系统的稳定性得到增加，故稳定共存的面积得到了增加。

图19 混合移动模式交战率—转移率临界曲线

3.3 交战率μ 对稳定斑图的影响

依据混合移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究交战率μ对稳定斑图的影响。取交战率μ =0.5转移率σ =9和交战率μ =1.5转移率σ =9两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在12 000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，故取12 000代和12 100代上述两种情况的斑图如图20。

图20 转移率σ =9时的斑图

通过观察图20，当交战率μ =0.5时，斑图中各个兵力较为分散，但也有少量的同种兵力聚集的斑块，并且12 000代和12 100代的斑图差别较大，说明此时系统的自组织性较差不同网格间兵力的流动性较强。当交战率μ =1.5时，在 12 000代时斑图中出现了较大的同种兵力聚集的斑块，在这些斑块附近也分散着一些零散的斑块，在12 100代时斑图中一些斑块被消灭分散但也出现了一些新的同种兵力聚集的较大斑块，说明此时系统有一定的自组织性并且不同网格间兵力的流动性也较强。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，交战率越大斑图的斑块越趋于集中，系统的自组织性越强。

平天湖：最大集水面积约75 km2，湖面面积约12 km2，湖底最低标高约为7.5 m，正常蓄水位12.8 m，平天湖水位高出城区地面达3 m，蓄水量近3 000万立方米。平天湖坝体设计防洪标准为50年一遇洪水，防洪水位标高为14.1 m，校核水位标准为100年一遇，校核水位标高为14.44 m。湖水由下清溪闸入江或通过白沙站机排入江。

3.4 转移率σ对稳定斑图的影响

据混合移动模式三方Lanchester作战模型，选择三方稳定共存状态研究转移率μ 对稳定斑图的影响。取交战率μ =1转移率σ =8和交战率μ =1转移率σ =11两种情况的稳定斑图进行研究。根据多次实验可知，在12 000代左右斑图状态为三方稳定共存状态，故取12 000代和12 100代上述两种情况的斑图如图21。

图21 交战率μ =1时的斑图

通过观察图21，当转移率σ =11时，斑图中各个兵力较为分散并且12 000代和12 100代的斑图差别较大，说明此时系统的自组织性较差不同网格间兵力的流动性较强。当转移率σ =8时，在12 000代时斑图中出现了较大的同种兵力聚集的斑块，在这些斑块附近也分散着一些零散的斑块，在12 100代时斑图中一些斑块被消灭分散但也出现了一些新的同种兵力聚集的较大斑块，说明此时系统有一定的自组织性并且不同网格间兵力的流动性也较强。再选取不同的交战率进行上述步骤观察斑图的演化结果与上述相同。故在不超出稳定状态的临界范围的情况下，转移越大斑图的斑块越趋于分散，网格间不同兵力的流动性越强。

3 .5 短距移动模式与长距移动模式最佳部队比值

由3.2节可知，P _s 为在实际仿真中选择短距移动模式的概率，即移动模式为短距移动模式部队在整个部队中所占比值。部队参加作战最终的目的应为消灭敌人，保存自己，所以应选择三方作战最终只剩一方的情况进行分析。在三方兵力中选择A方使用混合移动模式其兵力用红色表示，其余两方兵力用黄色和蓝色表示，空格φ用灰色表示三方的兵力比为A,B,C三方和空格φ的比例大约为1∶1∶1∶1，Levy飞行参数β =2,s ₀=2,s _max=20，μ =5，σ =1，p _s 为可调变量。分三种情况，其余两方皆为短距移动模式，其余两方皆为长距移动模式和一方为短距移动模式一方为长距移动模式。调节p _s ，并在每一个值进行100次仿真A方获胜次数绘制曲线图如图22～图24所示。

图22 其余方为短距移动模式A方获胜次数曲线

图23 其余方为长距移动模式A方获胜次数曲线

图24 其余方一方为长距移动模式一方为短距移动模式A方获胜次数曲线

通过图22～图24可知当p _s =0.8时即短距移动模式和长距移动模式部队的比值为4∶1时，红方获胜次数最多，同时可知，当A 方仅有短距移动模式时，部队的获胜次数最少，而增加了长距移动模式的兵力后获胜次数增加，当短距移动模式和长距移动模式部队的比值小于1∶1时，部队的获胜次数开始下降。由于Levy飞行增加了部队的自由度和攻击半径，使得其在对抗中可以攻击到短距移动模式下无法攻击的部队，同时当长距移动模式比值过大时由于增加了部队的自由度使得部队不易聚集在一起反而会使得部队容易被攻击故在不断增加长程移动模式兵力后会使得部队的获胜次数下降。

4 结论

1) 本文提出了交战率μ 和转移率σ 为影响作战过程的变量，通过仿真得到在不同模型下的交战率—转移率临界曲线，确定了不同稳定状态下交战率和转移率的取值范围。

2) 交战率的增大会增强系统的同种兵力间聚合能力，使斑块增大，增强系统的自组织性。转移率的增加会加速不同网格间兵力的移动，加速系统的流动性。

3) 加入Levy飞行移动模式后，系统的流动性得到加强，同一种状态的临界曲线上的交战率取值增大，转移率取值减少。

4) 混合移动模式下短距移动模式部队和长距移动模式部队的最佳比值为4∶1。

参考文献：

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Research on Three -Sided Combat Lanchester Model in Force Movement Mode

TIAN Baoguo, LU Han, CONG Kai

(Naval Aeronautical University, Yantai 264001, China)

Abstract : According to the actual situation, the force movement mode was divided into short distance movement mode, long distance movement mode and mixe movement mode. In the long distance movement mode, it adopted Levy flight movement mode. We modeled and analyzed various movement respectively. And we used the method of stochastic lattice simulation to analyze the dynamic characteristics of the model and obtained force results on the different parameters conditions and critical curves, and studied the effects of different parameters on the evolution of the pattern. The gated optimal ratio of the force size in the mixed mode is 4∶1 by experiment.

Key words : Lanchester combat model; three-sided conflicts; force movement; Levy flight

本文引用格式 ：田宝国，卢翰，丛凯.基于部队移动模式三方作战Lanchester模型研究[J].兵器装备工程学报，2019,40(2):1-9.

Citation format :TIAN Baoguo, LU Han, CONG Kai.Research on Three-Sided Combat Lanchester Model in Force Movement Mode[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(2):1-9.

中图分类号 ：TJ410.1

文献标识码： A

文章编号： 2096-2304(2019)02-0001-09

收稿日期 ：2018-10-02；

修回日期： 2018-11-10

基金项目 ：三方Lanchester作战模型研究

作者简介 ：田宝国(1968—)，男，教授，硕士，主要从事复杂系统建模分析与仿真研究;丛凯(1994—)，男，硕士研究生，主要从事军事系统的优化与控制研究。

通讯作者 ：卢翰(1994—)，男，硕士研究生，主要从事复杂系统的建模分析与仿真研究,E-mail:814954962@qq.com。

doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.02.001

(责任编辑 周江川)

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