数学构造与物理解题——数理结合解题初探，本文主要内容关键词为：数理论文,物理论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考重点考查的是学生理解，掌握和运用所学知识的能力，学科间的综合性也越来越强.许多物理试题利用数学构造法求解，不但过程简洁，而且还具有创新意识，对提高学生解题能力和发展求异思维都是有益的.本文仅对物理试题中的数学构造法分类探讨以供参考.
1 构造方程
若问题中某些变量的范围可与某一变化的方程联系起来，则可构造方程，然后通过解方程或对方程的研究使问题获得解决.
例1 在一支长15cm，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上.已知蜡烛的密度为0.85×10[3]kg/m[3]，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是________.
解 设蜡烛底面积为S，金属片的重力为G，所求长度为x，由题意得
2 构造数列
某些问题所给条件隐含数列因素，则可构造数列，通过等差或等比数列使问题解决.
例2 一个小球从h高处自由下落，碰到地面后又竖直弹起.由于小球与地面碰撞时有能量损失，它回跳时的初速度等于前一次落下来速度的3/4，求小球从释放到停止弹跳所通过的总路程.
解 设小球从h高处第一次着地速度为v[，0]，由运动学公式得v[2][，0]=2gh
h=v[2][，0]/2g.
第1、第2、……第n次回跳的初速度依次为v[，1]、v[，2]、……v[，n]，对应回跳的高度为h[，1]、h[，2]、……h[，n].
小球从地面弹起后作竖直上抛运动，得
h[，1]=v[2][，1]/2g=[（3/4）v[，0]][2]/2g=（3/4）[2]h；
h[，2]=v[2][，2]/2g=[（3/4）v[，1]][2]/2g=（3/4）[4]h……；依次类推，第n次上升高度h[，n]=（3/4）[2n]·h.由此可见，小球从第一次回跳至停止弹跳，通过的路程是首项（3/4）[2]h、公比为（3/4）[2]的无穷递缩等比数列各项和的2倍，即s[，1]=2（h[，1]+h[，2]+……+h[，n]）=2×（3/4）[2]·h/1-（3/4）[2]=18/7h，小球从释放到停止弹跳所通过的总路程为S总=h+s[，1]=25/7h.
3 构造图形
例3 （2001年高考题）如图1所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v[，0]从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为ι，求该粒子的电量和质量之比q/m.
解 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示2所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为ι，射出时速度的大小仍为v[，0]，射出方向与x轴的夹角仍为θ.由洛仑兹力公式和牛顿定律可得qv[，0]B=m·v[2][，0]/R，式中R为圆轨道的半径，解得R=mv[，0]/qB①，圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得ι/2=Rsinθ②，联立①、②两式，解得q/m=2v[，0]sinθ/ιB.
4 构造不等式
根据题意或条件与结论的结构特征，构造适当不等式，通过不等式使问题得以解决.
例4 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图3所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于________.
解 由质量m的物体在竖直方向受力的平衡和几何关系可得
5 构造特值
某些选择题的解答或探求一个问题的解题思路，可构造一个符合命题条件的特值来研究命题的结论.
例5 如图4所示，两个定值电阻R[，1]、R[，2]串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R[，1]、R[，2]的电压表接在R[，1]的两端，电压表的示数为8V，如果他把此电压表改接在R[，2]两端，则电压表的示数将（ ）
A.小于4V.
B.等于4V.
C.大于4V，小于8V.
D.等于或者大于8V.
解析 电压表接R[，1]两端时，由示数8V可知，R[，2]两端电压为4V，即R[，1]、R[，v]的并联总电阻为R[，2]阻值的两倍.设R[，1]=3kΩ，R[，v]=6kΩ，则R[，2]=1kΩ，再将电压表接R[，2]两端时，由电路的串、并联关系得电压表示数为8/3V，应选A.
众多的构造途径，有很大的灵活性、创造性，在解题过程中，应多方位，多角度去思考探索，选用合理，恰当的途径，以求取得事半功倍的效果.