在训练思维习惯和加强操作能力培养的基础上--以“1.4.2有理数划分(2)”为例_数学论文

立足思维习惯训练，强化运算能力培养——以“1.4.2有理数的除法（2）”为例，本文主要内容关键词为：有理数论文,除法论文,为例论文,思维论文,习惯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      思维习惯是指一个人在日常生活中思考问题时所偏爱的一种方式和方法.在数学学习中，养成良好的思维习惯将有利于提高学生分析问题和解决问题的能力，有助于提升学生的数学素养.因此，在数学教学中，我们应立足课堂，将思维习惯的训练常态化，以此来不断促进学生各种数学能力的提升.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下称《课标（2011年版）》）提出：“应当注重发展学生的数感、符号意识……运算能力、推理能力和模型思想”.运算能力作为学生必备的问题解决能力之一，身在一线的数学老师都十分重视学生运算能力的培养.在近期观摩的教研课中，一位老师以思维习惯的训练为抓手，强化了运算能力的培养，取得了较好的教学效果.现将其中的一则片断和笔者的感悟与您分享，希望对您有所帮助.

      一、“1.4.2有理数的除法（2）”教学片断

      例1 计算：（1）

；（2）略.

      教师：请同学们独立思考下面的问题组，然后在小组中交流.

      问题1：这道题中包含哪几种运算？

      问题2：计算时，先算什么？

      问题3：有没有简便方法？

      问题4：计算时，要注意什么？

      学生独立思考3分钟，然后在小组中交流.

      教师：根据你们交流获得的成果，自主解答这两道题目.

      学生自主解答，3分钟后，教师分别投影几名学生解答第（1）小题的过程，并请他们结合问题陈述自己的解题思路.

      

      

      教师点评：在学生1的解题过程中，转化思想起到了很大的作用.除法法则的应用“剔除”了符号的干扰，分数形式的转化和除法向乘法的转化干净利落，让解题过程简洁明了，快速高效.

      

      

      教师点评：除法向乘法的转化，让运算回到我们熟悉的“道路”上来，只要关注了符号，用好乘法分配律，正确结果的得出应该是顺理成章的事.

      

      

      学生5：在排除符号干扰的过程中，我同时将除法转化成乘法，然后应用乘法分配律将原来的运算转化为“

”，很快得到了最后的结果.

      教师点评：剔除符号干扰展示了你的求简意识，用好乘法分配律更突显了你追求简化解题过程的决心.在计算题中，多思考几次“能简单点吗”，你的解题之路将会变得十分顺畅和有效.

      教师：显然，从上面的四个角度进行的分析，让同学们顺利呈现出了上述解题过程.这四个问题，是我们计算分析的重要“法宝”.接下来，就请同学们沿着刚才的探究历程，也从四个角度分析下面的题目，并给出完整的计算过程.

      投影：计算

.（同时投影上面问题组）

      学生根据提示自主探索解题思路，并写出解题过程.

      二、教学片断简析

      例题是数学知识和技能的载体，例题教学的成效直接决定了数学课的教学成效.在运算教学中，紧扣教学主线的例题教学显得尤为重要，它立足于四基，关注了思维习惯的训练，也突出了运算能力的培养.在上面的教学片断中，教师对教材中这道例题进行了很好的教学设计，抓住例题的特点，在算与巧算之间找到了教学的“平衡点”.呈现例题后，学生对所给的除法运算及被除数

有着不同的想法，教者抓住这一特点，让学生在四个看似简单的问题的引导下，自主分析计算思路，通过这种程序化的思维，获得了不同的解题方法.组内学生间的互动对话，强化了问题组的分析引领作用，让同组同学在解法交流中感受到教者对问题组设计的“良苦用心”，这样的经历对运算能力的培养是一种无形的推动.自主解答，将运算能力的培养进一步凸显出来，绝大多数学生根据自己对问题的思考给出了较为规范的解题过程，虽然解法有异，但效果相同.从他们给出的解题方法和陈述的解题思路来看，教者预设的问题组取得了明显的教学效果.课堂上，几乎每一名学生都能以问题组为抓手展开数学思维，在转化与求简中，完成了计算，在得出正确的结果的同时，运算能力也在这种“程序化”的思维中得到了有效的培养.

      三、几点感悟

      1.良好的思维习惯是运算能力形成的“推进剂”

      数学是思维的体操，离开了思维，数学认知活动是“玩不转”的.在数学认知活动中，良好的思维习惯是运算能力形成的有效“推进剂”，它对旧知的提取应用、新知的生成巩固、技能的训练提升是十分有利的.因此，数学教学应特别重视学生良好思维习惯的训练.要力求在学生的计算过程中让好的思维习惯成为数学思维活动的自觉行为，全面提升学生的获取计算思路、形成规范过程的能力.基于本文中所述的教学片断，为了培养学生的运算能力，我们可以要求学生在今后进行计算时，都能结合计算题的特点循序渐进地思考“这道题中包含哪几种运算”、“计算时，先算什么”、“有没有简便方法”、“计算时，要注意什么”等问题，让他们在问题解决的过程中，依托这种程序化的思维，获取正确的计算思路，并呈现出标准的计算过程.这种程序化思维一旦长期坚持，便会转化为计算求解的良好的思维习惯，也就会被“固化”进入到学生的认知结构之中，学生运算能力在思维习惯的形成过程中自然会不断得到锤炼和提升.

      2.在认知活动中，运算能力与思维习惯共生共长

      在数学认知活动中，运算能力与思维习惯是共生共长的.两者都与数学知识的生成、数学技能的形成密不可分.运算能力的培养绝不是单一的数学活动，它是融合在不同的数学认知活动之中的.有效的能力培养，与必要的知识获得和习惯养成是不可分割的.在学生进行计算的过程中，知识上，运算顺序、运算法则的准备及参与是必需的，而追求最简单、最规范的计算过程则是每一名学生思维的惯性，这是一种个性化的思维，别人无法替代.因此，在数学认知活动中，我们应立足于知识的生成与应用，努力让学生体验到获取规范过程必须经历的思维过程，弄清哪些是计算思路分析的“规定动作”，哪些是“自选动作”，从而实现思维习惯与运算能力的同步成长.上面的片断中，基于不同的解法展示和学生的交流陈述，教师的即时点评凸显出了学生在计算过程中的普遍规律，进一步强化了良好思维习惯与固有运算能力在学生认知活动中的地位与作用，让学生能够明确感知到“思维习惯是计算分析的重要‘法宝’”，为后面进一步推动两者在教学过程中的共生共长打下了坚实的基础.

      3.思维习惯和运算能力的培养都是系统工程，必须长期训练

      思维习惯和运算能力的形成绝无一蹴而就的可能，对这两者的培养都是一项浩瀚的系统工程，从幼儿园中数的认识，到大学里高等数学的学习，思维习惯和运算能力的培养一直渗透在数学认知活动之中.因此，我们应把握学段特点，立足常态教学，密切关注学生的思维习惯和运算能力，力求将对这两者的培养融合到每一个课堂教学活动之中，与学生获得数学基础知识、形成数学基本技能、感悟基本数学思想和积累基本活动经验紧密链接在一起，成为教学活动不可缺失的一部分.本文中呈现的问题组探究，是教者长期反复教学尝试后形成的固定环节，对学生计算思维的形成十分有利，在初中阶段，教者一直坚持将这个问题组贯穿于以数的计算、式的计算为主体的所有计算教学之中，在每一道题的运算过程中，都让学生顺着四个问题展开思路探究，优质思维习惯也就在这种教学环节的不断重复中形成，这些思维习惯在不断强化之下自然也就转化为学生的运算能力了.

      四、写在最后

      虽然不同的学科对学生的运算能力要求各不相同，但这并不影响运算能力在学生认知活动中的地位，运算能力跨越学科的特性决定了其独特的教学地位.在初中阶段，伴随着学生运算能力的提升，学生的数学思维也逐步完成了由形象思维为主向抽象思维为主的过渡.在这样的习惯养成和能力提升的关键期，良好的思维习惯的训练与运算能力的培养已经不再单列于学生的认知活动之中了，它们与数学的四基教学融合在一起，成为课堂教学的重要组成部分.知识、能力、习惯成为了学生数学认知活动的“三叉戟”，它们互相促进，共生共长.本文仅就运算能力的培养与思维习惯的训练的关联进行了简单的阐述，陈述不够深刻，阐释也未必准确，权当引玉之砖，期待各位专家同行的批评指正.

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