经历建模过程，感悟模型思想，本文主要内容关键词为：建模论文,模型论文,过程论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高数学学习的兴趣和应用.”
模型思想在教学中具体的体现就是引导学生经历数学建模的过程.一般而言，完整的数学建模过程包括“观察实际情境——发现、提出问题——抽象成数学模型——得到数学结果——检验并调整、矫正模型”等多个环节.由教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写的《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“义务教育阶段特别是小学的数学建模应视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节”，并将建模过程简化为“问题情境——建立模型——求解验证”.笔者认为，结合小学生的学习特点，数学建模教学应该让学生经历“提炼问题——建立模型——应用模型”的过程，并在这一过程中借助观察比较、分析综合、抽象概括、类比联想等方法，提高发现、分析和解决问题的能力，形成模型思想.
一、提炼问题时，注重观察、分析
在实际教学中，常常出现类似以下的现象：教师将“35比11大多少”改成“小明11岁，叔叔35岁，叔叔比小明大多少岁”，美其名曰“创设情境”.这样的情境是伪情境，这种情境下的数学建模活动与传统的解题活动并无实质性的区别.
一般而言，人们把问题分为良构问题与非良构问题.良构问题的已知条件和所求问题都很清晰，其解决方案和结果通常较为明确甚至是唯一的，如小学数学教材中的例题、习题等多数是良构问题.非良构问题的已知条件、所求问题常常不明确，其解决方案和结果常常有多种可能，如生活中的很多问题就属于非良构问题.从解决问题的途径看，解决良构问题只需要寻找到头脑中与问题匹配或相关的已有经验、模式，对号入座即可；而解决非良构问题一般需要先整合、搜集相关信息，明确所求问题，然后探讨可能的解决方案.从这两种问题解决途径的区别，我们不难理解为什么在题型训练模式教学背景下学生会解题而不会解决情境问题.
真正的数学建模应该是基于非良构问题展开的.考虑到小学生的知识储备量、信息处理能力、问题解决能力都很有限，建模思想指导下的小学数学教学不可能也不应该让学生面临太复杂的情境，但仍然应该让学生经历已知条件、所求问题从隐到明、从不完整到完整的过程.在小学阶段，教师可以引导学生分析情境图、示意图，也可以创设真实的情境，让学生观察、分析后提炼问题.如，张齐华老师在引入方程x-25=11时，没有直接告诉学生“同学们大约11岁，老师比你们大25岁，老师今年多少岁”，而是让学生先尝试猜张老师的年龄.结果，学生猜不准，觉得要知道自己和张老师的年龄之间的关系，才能猜准.这时，张老师告诉学生“张老师的年龄减去30岁，就比你们小”“减去20岁就比你们大”，学生还是无法解决问题，因而意识到要给出“等量关系”才能解决问题.这样充满观察、分析的问题提炼过程才是数学建模教学背景下应有的学习过程.
二、建立模型时，注重猜想、验证
建立模型是数学建模的主要环节，一般由单个或多个“假设——验证”周期以及“确认”环节组成.
模型假设是指根据对象的特征和建模的目的，对信息进行分析、比较，根据事物之间存在的同一性与相似性，对解决问题的方案进行猜测，并提出可能的假设模型.在假设环节，教师应该引导学生基于已有信息、有理有据地提出“合理的假设”.
模型验证是对所提出的模型假设进一步认证、检验的过程.在小学阶段，受学生年龄特征限制，很多概念和规律的获得还无法通过严格的证明获得，因此教师要引导学生通过举更多的例子、举反例、做实验等方式检验假设是否在更大范围内成立.如果在验证阶段，没办法推翻假设，则我们认为假设是成立的，即建立了有效的模型.否则，我们就需要对原来的假设进行必要的修正、完善，甚至提出新的假设.
三、应用模型时，注重变式、拓展
模型的应用，简单的理解就是应用已确立的模型解决具体的问题，但是从数学问题的结构分析，应该包含三个层次的应用.第一个层次，应用模型解决表层结构相同的问题.这里的表层结构是指数学问题涉及的陈述情境、非决定性数据，空间图形的非本质性位置、形状变化等.第二个层次，应用模型解决深层结构相同的问题.深层结构是指数学问题涉及的数量关系、空间位置结构、逻辑顺序及联系等.第三个层次，模型结构的拓展.这个层次的应用主要是通过对模型结构进行适当的变形，使之形成新的模型.
例如，在教学《梯形的面积》时，教师可以依次出现以下三类应用问题：①表层结构相同的问题.如，“一条新挖的水渠，横截面是梯形.渠口宽2.8米，渠底宽2.4米，渠深1.2米.它的横截面是多少平方米？”②深层结构相同的问题.如，“观察图1，你能从梯形面积公式中得到启发，算出图中圆木的总根数吗？”③模型拓展.如，“先分别求出图2中平行四边形ABCD、三角形BCF和梯形EGCD的面积，再想一想，梯形与平行四边形、三角形的面积之间有什么联系吗？”第一类应用问题，让学生直接应用梯形的面积公式求水渠横截面积.在实际教学中，这样的应用问题比较多，属于巩固型应用.第二类应用问题中求圆木的总根数可以用连续求和的方法解决，而且不是求面积，因此从表层结构看跟梯形面积公式是不同的，但是其深层结构与梯形面积公式又可以是一样的，即可以用（顶层根数+底层根数）×层数÷2求总根数.第三类应用引导学生在求解三种图形的面积后思考三者的关系，使学生意识到将梯形面积公式推演到特殊情况会得到新的面积公式：如果上底为0，就得到三角形面积公式；如果上底与下底一样长，就得到平行四边形面积公式.这样就不仅拓展了模型结构，而且沟通了梯形、三角形、平行四边形面积之间的关系.
数学模型建立过程的本质是数学思维活动的过程.在数学课堂中，教师要经常渗透建模意识，让学生产生研究数学建模的兴趣，提高数学建模的能力，发展模型思想.