新课程标准实验教材“函数”一章的教学思考，本文主要内容关键词为：一章论文,函数论文,新课程标准论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
普通高中课程标准实验教科书（江苏教育出版社）《数学》第一册（以下简称苏教版）已经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过并出版，预计将于2005年秋季进入教学实验，读完苏教版教材“函数概念与基本初等函数”一章，与全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）《数学》第一册（上）中的“函数”一章比较，发现有了不少改变。教材的改变必然会带来教学的改变，联系自己的教学实践与思考，笔者将学习苏教版教材的感触写出来与大家一同研讨。
一、教材内容编排的变化
与全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）《数学》第一册（上）中的“函数”比较，苏教版教材在内容安排上作了较大的调整和改动。这些改动主要表现在：
1.改变了函数与映射出现的顺序
函数概念的引入一般有两种方法：一种方法是先学习映射，再学习函数（传统的高中教材多以这种方法引入函数概念）；另一种方法是通过具体的例子，体会数集之间的—种特殊对应关系，即函数。苏教版采用后者，先给出三个具体的实例，再通过问题“如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点？”引出数集之间的对应，从初中函数定义上升为高中函数定义，一气呵成，而将映射概念作为函数概念的推广放在函数概念与图象一节的最后处理。
2.删去了“反函数”一节
和全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）教材相比，苏教版删去了“反函数”一节，将反函数的定义放在对数函数的相关链接里。这一做法符合普通高中数学课程标准对反函数处理“不要求一般地讨论形式化的反函数定义，只要求以具体函数为例进行解释和直观处理。”的要求。正因为降低了反函数的要求，不再需要“一一对应”的概念，才有可能更轻灵地处理映射概念。
3.增加了“幂函数”一节
在原来的高中教材中是有“幂函数”这部分内容的。在200年修改教材的时候，为了减轻学生的负担，人教社编写的全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）教材中删去了有关幂函数的内容。其实幂函数、指数函数和对数函数都是常见的函数类型，对数学学习同样重要。缺少了幂函数的知识，对学生今后的学习是一种损失，因此苏教版教材增加了“幂函数”一节，准确地讲是恢复了“幂函数”一节。
4.增加了“函数与方程”
求值是函数学习的重要内容。所谓求值，就是已知函数y=f(x)，给定自变量的一个值
，就是解方程。因此，在函数一章中，加上“函数与方程”一节是顺理成章的。其实，在全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）教材第77页中也包含有解方程的内容，只不过那里用的是图解法。图解法的精确度依赖于函数图象画得精确与否，函数图象画得精确与否又依赖于取点的多少，由于不知道解的确切位置，取点常常是盲目的。现在改用二分法，使我们能够很快地将取点的注意力集中在解的附近，因此，二分法比图解法效率更高。
5.每节都加了“函数有关的实际问题”
苏教版在函数、函数图象、指数函数、对数函数、幂函数概念的引入前言、例子，函数表示法、指数函数、对数函数中的例题、习题、阅读材料等，都加了实际问题，最后一节标题就是“函数模型及其应用”，还有“探究案例”中的应用问题，旨在引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的应用。
此外，苏教版教材还有版面设计美观、清晰；编排形式上增加了思考问题、提示语、总结语、探究问题、阅读材料等，便于学生预习和复习时思考与讨论研究的特点。
二、从教材反映出的教学理念的变化
教材内容编排的变化，传递出教材编写者希望引起教学理念的变化的信息。可以感受到如下两点：
1.关注学生的认知规律
映射比函数更抽象，苏教版教材先讲函数再讲映射，就是从学生的认知规律出发的一种教材处理方式。
再有，苏教版教材借助直观形象的符号，帮助学生理解数学概念。如用“输入、输出”符（图1）来辅助学生理解函数符号f(x)以及f(g(x))的含义；用“箭头图”辅助学生理解“单值对应”概念；用对折纸的照片辅助理解“偶函数”概念。
图1
这些都是关注学生的认知规律的具体做法。
2.关注数学的本质
定义域、对应法则和值域是函数的三要素。苏教版教材通过第23页的例3：
“试比较下列两个函数的定义域和值域：
强调定义域的重要，引起学生对定义域的关注。同时，苏教版教材避免出现像全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）第55页例3：
“下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
那样对定义域过分强调，将学生注意力引向细枝末节的例题和习题。
苏教版教材注重全局，处处注意引导学生关注数学的本质。第35页例5：“已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],a＜c＜b。当x∈[a,c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c,b]时，f(x)是单调减函数。试证明f(x)在x=c时取得最大值。”就是一道为今后学生学习局部极大性作好铺垫和准备的证明题。同时，这道题又告诉学生最大值不是看看就行了，是需要证明的。因此，这道题反映的正是“数学是需要严格证明的”这一本质。
再有，逼近是一个重要的数学思想，在以往的中学教材中很少涉及。对无理指数幂，全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）只用了一句话“上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略”。而苏教版教材第47页安排阅读材料，通过
的例子，让学生感受“用有理数逼近无理数”。
这些都是关注数学的本质的做法。
三、一些教学建议
1.注重初高中的衔接
“函数”要求学生由计算、求值、解方程等静态思维到动态思维的转变，部分学生没能建立起运动变化的观点，这给高中进一步学习函数带来认知障碍，教学中要随时了解学生学习中的困难所在，以便设计适合他们的教学过程，有针对性地帮助他们。可以考虑在讲“函数”这二章前，设计问题让学生对初中学的函数知识作一个简单回顾；预习苏教版教材“函数”一章引言中列举的具有函数模型的实例；预习函数在高中的定义并与初中定义进行对比讨论等。以便学生有一个回顾思考的过程，形成知识的过渡与衔接。
2.理解好教材编写意图，把握好教学的“度”
在苏教版教材中，增加了全日制普通高中教科书（试验修订本·必修）中删除的对数换底公式，幂函数等内容。因此，需要注意把握好教学的“度”。要做到这一点，重要的是提高教师自身的数学修养，了解所教知识在数学中的位置，遵循循序渐进的原则。
例如，在有了计算器之后，不再需要用对数来简化计算了，那么，对数还有什么用处？笔者认为，至少还需要用计算器求对数的值，而通常的计算器只能计算常用对数和自然对数，因此，对数的换底公式是需要的。考虑到学生今后可能会遇到如：1000位的二进制数有多大？转化为十进制数有多少位？给你一个正整数n，那么n！是多大的估值问题，建议在学习了对数运算性质之后，让学生做些计算1g 2,1g 20,1g 200的练习，告诉学生用对数估值的方法。
再例如，教材对幂函数处理很有分寸，按《普通高中数学课程标准》要求通过实例了解幂函数，结合
的图象，了解它们的变化情况。因此，教师应该把对幂函数的要求限制在知道具体幂函数图象、性质，会求值，能够比较不同幂函数的大小上面，避免像老教材上一开始就出现
（p,q都是整数，q＞1）定义域的讨论。当然，有时间可以让学生通过具体例子比较指数函数、对数函数和幂函数的大小，为学生今后学习微积分做些准备。
同时请注意，千万不能因为有了换底公式和幂函数就大翻花样，加重学生的课业负担。
3.用好计算机等现代化辅助教学工具
苏教版教材强调运用现代化工具辅助学习。整章都要求借助于Excel画出函数图象；用计算器验证对数运算性质。教材这样做的目的，是让学生养成用计算机的良好习惯。因此，教师在教学中应该尽量创造条件，让学生上机实验。
以上只是笔者一家之言，希望大家一起来研究新课程，推动教育改革的进程。