浙江省柯桥中学 熊愿英 312030
【摘要】本文从两种版本的教材比较出发，通过巧添一条辅助线得到速度矢量三角形与边长三角形相似，从而得到向心加速度的表达式，避开了常规的，学生难以理解的微分思想，也弥补了教材跳过证明直接得到向心加速度的表达式的过程，这样做，在教学过程中，有利于学生对向心加速度表达式的理解。
【关键词】 向心加速度 三角形相似
普通高中新课程标准实验教科书《物理2》（必修）2004年5月第1版中第6章第6节“向心加速度”一节中在探究向心加速度部分，对向心加速度的引入的基本思路是：如果物体不受力，它将做匀速直线运动→圆周运动不是直线运动，做圆周运动的物体一定受力→匀速圆周运动受的力是什么方向→考虑实例：地球绕太阳，地球受到力的方向；细绳拉着小球在光滑水平面上做圆周运动，小球所受合力的方向→力的方向决定加速度→引导学生利用微分的思想得到物体的加速度也指向圆心→直接给出向心加速度的两种表达式。
但是在2006年11月第2版第5章第6节中，这部分的内容有所改变。它对向心加速度的引入的基本思路是：如果物体不受力，它将做匀速直线运动→圆周运动不是直线运动，做圆周运动的物体一定受力→匀速圆周运动受的力是什么方向→考虑实例：地球绕太阳，地球受到力的方向；细绳拉着小球在光滑水平面上做圆周运动，小球所受合力的方向→匀速圆周运动物体所受的合力指向圆心→物体的加速度也指向圆心→直接给出向心加速度的两种表达式。比较后发现，2006年11月第2版这册书中将“引导学生利用微分的思想得到物体的加速度也指向圆心”这部分内容就变成了“做一做”的思考部分，是让学生自己进行探究，可能原因之一是高中学生对微分的思想理解比较困难，而向心加速度的公式与2004年5月第1版这本教材一样，同样是直接引出的，笔者认为这样直接得出向心加速度的公式不利于学生对向心加速度公式的理解，结合数学知识，笔者觉得除了可以通过微分的思想得到两线平行得到三角形相似，再通过三角形相似的相关知识得到向心加速度的公式外，还可以有另外一种方法，证明两个三角形相似，笔者认为这样做可以降低教学的难度，用“迂回”的方法避开了教学的难点，也可以使学生更容易掌握向心加速度的大小。现证明如下：方法1 ——课本内容的延续
（1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量vA和vB，如图甲，由于是匀速圆周运动，vA和vB的长度是相等的.
（2）为便于对vA和vB作比较，将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变（图乙），它仍可代表质点在A处的速度.
（3）以vA的箭头端为起点、vB的箭头端为终点作矢量Δv，如图丙.如前所述，Δv就是质点由A运动到B的速度变化量.
（4）Δv/Δt是质点从A运动到B的平均加速度.由于a与Δv的方向相同，下我们讨论Δv的方向，它代表了质点的加速度的方向.
（5）从图丙看出，Δv并不与圆的半径平行，但当Δt很小很小时(利用了微分的思想)，A、B两点非常非常接近，vA和vB也就非常非常接近（图6－6－6丁）.由于vA与vB的长度相等，它们与Δv组成等腰三角形，当Δt很小很小时，Δv也就与vA（或vB）垂直，即与半径平行，或者说Δv指向圆心了
（6）下面我们讨论Δv的大小：Δv∥0A, 内错角相等，速度矢量三角形与三角形AOB相似，如图1所示， 质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为v．设经时间 ，质点由A点沿圆周运动到B点，线速度改变量 的大小，从对应边的比例关系可求得
根据加速度和线速度的定义，质点加速度的大小为：
方法二通过巧添一条辅助线得到三角形的相似，而方法一是通过极限的思想得到三角形相似，对高一学生知识水平而言，比较起来，方法二更易理解，如果在课堂教学中加上这一环节，更有利于学生对向心加速度公式的理解。有时候，对于同一问题，如果变换一种角度，会在教学中收到意想不到的效果。
参考书目：
[1]普通高中新课程标准实验教科书《物理2》（必修） 人民教育出版社。2004年
[2]普通高中新课程标准实验教科书《物理2》（必修） 人民教育出版社。2006年
[3]普通高中新课程标准实验教科书《物理2》（必修）教学参考书 人民教育出版社。2007年
论文作者:熊愿英
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019年第8期
论文发表时间:2019/8/30
标签：加速度论文; 角形论文; 质点论文; 圆周运动论文; 方向论文; 物体论文; 微分论文; 《现代中小学教育》2019年第8期论文;