积累数学基础活动经验的几种方法_数学论文

积累数学基础活动经验的几种方法_数学论文

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数学基本活动经验,特指在数学活动中学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验.它是学生个人经验的重要组成部分,是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一.如何开展有效的数学活动,让学生在真正的经历中积累数学活动经验,成为当前数学教学中有待研究与解决的问题.数学学习中的很多经验是无法传递的,只能靠亲身经历,所以,引导学生积极参与数学活动显得尤为重要.

一、引导学生经历自主、多样化的体验过程,积累探究性经验

【案例1】“三角形的认识”教学片段

教学时,教师给每个小组提供若干根长度不一的小棒,引导学生通过操作活动得出结论.整个课堂是在教师的预设下开展的,但是学生的思维却是教师无法预设的.值得庆幸的是,开放的环节赢得了丰富的课堂回报——由于准备的小棒有一定的厚度,因此学生在用4厘米、6厘米和10厘米三根小棒拼搭三角形的时候,总想着“努力”一下就可以成功了.面对这个突如其来的环节,教师还真是不知道怎么处理,唯一感悟的就是准备的教具不够精致.但是现在看来,教师往往想回避的问题却是学生最真实的、最不可避免的问题,只有让学生真正经历了,才能有所感悟.

正在不知所措之时,一位学生站起来说:“老师,我认为他再怎么努力都围不成三角形.因为那两条短边加起来的和正好等于长边,如果横着摆的话它们正好成两条相等的线(段).三角形应该有3个角的,这样拼搭的话只能形成两个角,第3个角就没有了.”顿时,教室里想起了雷鸣般的掌声.这个经验的获得比教师花几天时间讲解更为宝贵.因为它让学生经历了、体验了,而且在矛盾中不断尝试,不断经历猜想、验证和思辨的过程.

值得注意的是,积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的,它更强调的是一种真实的情境,对数学思想方法的学习和体验.因此,教师应精心创设问题情境,组织适度开放的探究性活动,启发学生拓宽思路,多方位、多角度地获取多样化的信息,积累丰富的探究经验.

二、引导学生经历数学对接生活的过程,把生活经验转化为数学经验

【案例2】用“转化”的策略解决问题

师:课前我们又重温了《曹冲称象》的故事,让我们一起思考这样几个问题.第一,曹冲将称大象转化成了称什么?

生:曹冲将大象转化成了石头.

师:第二,为什么要转化成石头呢?

生:因为大象是一个整体不好分,而石头可以分开来称.

师:第三,故事中有一个重要的细节——在船舷上做了个记号,这是为什么?

生:大象在船上的时候,水面到了那里,后来石块放在船上的时候水面也到了那里,这样石块的重量就和大象的重量差不多一样重.

师:第四,一定得将大象转化成石头吗?

生:不一定非得转化成石头,换成木头、铁块也都行啊

生:我倒觉得转化成人才方便,我们可以要求观看的士兵走到船上去,这样还方便些,省得搬东西.

师:这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢?

很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础.有些教师也关注到了学生的生活经验对于学生数学学习的价值,但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍然做得不够.用“曹冲称象”的故事引入转化的策略不少教师都用过,但是仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略,显然还是不够的,这只是关注到了生活经验而已.上面的案例中,教师追问的四个问题,直指转化策略的实质,其实就是在着力引导学生实现由生活经验向基本活动经验的提升.数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分,数学现实就像一座金字塔,从与生活现实密切相关的底层开始,一步步抽象,直至上层的数学现实.学生学习数学,要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程,即从感性认识上升为理性认识的全过程,这是抽象数学活动的前提和基础.

三、引导学生经历操作与思考的过程,积累有效操作的活动经验

【案例3】“两位数减整十数、一位数”教学片段

教师课前为每个小组准备了计数器和小棒.上课开始,教师复习了两位数加、减整十数、一位数的计算.接下来展开新知教学——

师:要求还有多少个空座位,应该怎样列式呢?

生:45-30=15.

师:刚才这位同学已经口算出答案了.那么两位数减整十数到底该怎样计算呢?请看老师的要求:1.自己先用小棒摆一摆,再用计算器拨一拨.2.向你的同桌说一说.(学生活动,教师巡视,活动场面热闹非凡,学生高兴不已)

活动结束后,教师让学生按顺序先后汇报小棒的操作和计数器的演示.

学生通过对小棒和计数器的操作,不仅丰富了有关感觉、知觉方面的经验,而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源,动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”,更是丰富、生动的思维活动,并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合,积累丰富的数学活动经验.

但是,学生并不是“经历”了操作活动,就能获得“活动经验”.上述案例中,学生已经口算出结果,这个结果的获得绝不是动手操作得来的,而是学生利用原有的思维经验,将本节课的知识联系上节课旧知,运用迁移的方法获得的.这种经验的获得也很重要,在日常教学中,教师往往忽视学生已有的“思维经验”,将学生的思维捆绑在操作中,事实上,积累有效的操作活动经验,离不开思考的过程.

四、引导学生经历抽象概括的过程,积累抽象概括的经验

【案例4】“比例的基本性质”教学片段

师生通过一系列的教学环节得到了如下比例:3:6=2:4,2:4=3:6,3:2=6:4,2:3=4:6之后,教师引导学生发现这些比例中共同的规律.

生:比例的内项积等于外项积.

师:你能给大家验证一下吗?你还有什么发现?

生:交换比例的内项和外项,所得结果仍然成比例.

师:你能举例说一说吗?(生举例说明)在这个比例中,还存在内项积等于外项积的规律吗?

生:存在的.我想在所有比例里都有这样的规律.

师:这位同学很了不起,他大胆地进行了猜想.有猜想我们就要验证.你能再多写一些比例,看看是否存在这样的规律吗?(学生汇报,教师板书并得出“比例的基本性质”)

师:像这样的例子能举得完吗?有没有好的办法让我们很清楚地看出比例的基本性质?想一想,也可以和同桌商量商量.(学生思考后讨论)

生:我用字母a、b、c、d表示比例中的四个项,即a:b=c:d,那么这个规律就可以表示成ad=bc.

师:谁来评价一下,他的这种方法怎么样?

概括是形成和掌握概念的直接前提.如果没有概括,学生就不可能掌握概念,从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生所掌握;没有概括,就无法进行逻辑推理,思维的深刻性和批判性就无从谈起;没有概括,就不可能产生灵活的迁移,思维的灵活性和创造性就无法形成;没有概括,就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”,思维的敏捷性也就无从体现,学生掌握概念,直接受思维概括水平的制约.

许多数学问题在貌似不同的数学情境背后,往往具有相同的思维模型.因此,抽象概括可以加深学生对事物本质的把握,形成一般化的认识,积累了具体问题抽象化、形式化的经验.

五、引导学生经历反思推广的过程,积累情感、思想性经验

【案例5】“平行四边形面积的计算”教学片段

师:这节课我们研究了平行四边形面积的计算,回忆一下,我们是怎样研究的,中间你遇到了哪些困难,又是怎样克服的?

生:我一开始是用数方格的方法计算面积的,但太繁了,后来就觉得应该研究更简便的方法.

生:我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形,平移到另一边,就转化成长方形,这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了.

生:只要沿着高剪开就能转化为长方形,所以不一定是剪三角形,也可以剪梯形.

生:我把平行四边形转化成长方形后,误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边,后来在同桌的帮助下发现错了,看来以后学习中还是要细心观察.

接着,教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程,提出问题:下节课我们学习三角形的面积计算,你准备怎么研究?

引导学生进行反思,不仅是课堂教学的一个重要环节,也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道.如果学生在获得数学概念后就此终止,不对获得概念的过程进行回顾和反思,那么数学活动就有可能停留在经验水平上,事倍功半.如果学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价,探索成功的经验或失败的教训,那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括,从而可以对概念的认识上升到理性水平.长此以往,学生便学会了“数学地思考”,使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化,而这,便促进了数学素养的形成.

著名教育家陶行知作了这样一个比喻:我们要有自己的经验做“根”,以这经验所发生的知识做“枝”,然后别人的知识才能接得上去,别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分,因此,要让学生在亲历中体验,在体验中累积,让经验的“根”长得更深.数学教学需要让学生亲身经历学习过程,从而获得最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验.

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