修正Black-Sholes权证定价理论假设条件的数值方法研究，本文主要内容关键词为：权证论文,数值论文,条件论文,理论论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224.7文献标识码：A
引言
在股权分置改革的背景下，国内证券市场重新推出了权证产品。我国曾在1996年前发行过认股权证，但由于当时市场本身的缺陷和权证产品的高风险特性而被迫中止[1]，因此，对权证这一高杠杆、高风险的衍生产品进行有效风险管理成为投资的首要前提。
对权证产品的定价研究，目前主要有两类方法：一类是通过Black-Sholes期权定价公式进行股权稀释效应的调整[2]，另一类是用二叉树、有限差分、Monte Carlo模拟的方法定价。对于稀释定价模型，1973年Merton在无风险利率中引入随机波动的影响[3]；1975年Cox提出了固定波动率弹性(CEV)的定价模型[4]。在国内的研究学者中，周延[5]和王志诚[6]分别对上述两类模型的经典定价形式作了深入研究。
本文主要从实证的角度，分析影响权证价格的主要理论假设条件在目前市场环境下的有效性。在假设条件失效时，根据分析结果提出有效的修正措施，并以平均偏离误差值的大小，检验修正定价理论的有效性。
一、权证产品定价理论假设条件分析
以市场刚刚推出的宝钢权证为研究对象，在权证产品的定价过程中，标的股票收益率的分布特征及权证产品的设计特点是影响权证的主要因素，因此，本文主要对宝钢权证标的股票的收益率分布，波动率特征，及权证产品的个性化设计等理论假设条件进行分析研究。
取标的股票一年的日连续收益率作为分布特征的研究对象，在考虑到期间分红的影响后，得到如图1（图略，见原文，下同）的分布特征图。在传统权证产品的定价假设中，认为标的股票收益率服从正态分布，即图1中虚线所示分布结果，而根据实际计算出的分布结果表明，标的股价收益率存在很严重的尖峰肥尾特征（如图中实线所示）。因此，如果依然采用正态分布的假设条件，必然导致权证产品出现较大的定价偏差。
在对宝钢股价波动率的研究时，产文选择EGARCH模型作为分析工具，主要基于以下两个方面的考虑：第一，它不需要限制参数来保证价格方程隐含的条件变动总是正值；第二，从Black(1976)提出坏消息对价格波动的影响可能高于好消息的假定以来，在大多数相关国家的股票市场，这种价格波动的非对称性效果已被广泛求证，而采用EGARCH模型，则允许好坏消息的影响具有不对称性的特征存在[7]。
EGARCH模型均值方程为：
附图
方差方程选择不同市场影响的标准多变量单方差EGARCH(1,1)模型[8]：
附图
在假设其它值不变的情况下，θ＞0时反映高于平均值（绝对值）的正冲击或好新闻会增加价格波动效果。δ反映不对称效果或杠杆效应，如果-1＜δ＜0，则波动对坏新闻的反应要大于好新闻。如果δ＜-1，好新闻通常减少波动，而坏新闻增加波动。这两种效果都可归因于杠杆作用，说明坏新闻对股票价格有被夸大了的影响，因为他们减少了人们对上市公司财产价值的预期，并由此增加了证券持有者的风险。参数Φ是市场价格波动对冲击的反应的持久性函数。
为其他市场j对i市场的波动溢出的流星雨系数。
以宝钢股价一年日连续收益率的为EGARCH模型输入数据，分析结果如图2（图略）所示。在经典假设下，标的股价收益的波动率恒定，然而根据图2分析结果可知，宝钢股价波动率表现出较强的条件异方差特征。
因此，在给宝钢股份进行合理定价时，必须要对上述收益率非正态性和波动率条件异方差性进行相关修正。本文提出，对于非正态性，可以考虑引用学生-t分布的随机函数来替代正态分布，并对分布函数的自由度和中心化参数进行调整以校验实际的市场数据；对于条件异方差问题，可以采用等时间长度的完全历史数据覆盖的方法，即用过去一年的条件异方差数据完全模拟未来一年的条件异方差植。
另外，在宝钢权证产品的个性化设计中，也存在相应的条款会直接影响到权证产品的价格，如每年现金分红不低于0.32元，权证交易前6个月宝钢集团公司会动用近40亿资金稳定股票价格以及具体的分红出息方式等。
这样，如仍使用Black-Shols的解析方程定价公式，必然会使定价结果出现很大偏差。而本文提出，以Monte Carlo模拟的方法定价，则可以很好地修正理论假设的失效及反应权证产品的具体设计特点。但是，它也存在一个弊端：即无法像Black-Sholes公式一样，在给定输入参数的情况下能得到一个确定的值，而是在每次的模拟环境中都能产生一个权证价格，但随着模拟次数的增加会逐渐缩小与真实定价的误差。
二、权证产品定价实证分析
使用前面提出的对分布特征和波动率进行修正的Monte Carlo模拟方法对宝钢权证进行定价，无风险利率取一年期定期存款的税后水平1.8%，得到该权证产品在上市日的理论价格为1.96元。如果消除日交易价格涨停版的限制，用第三天（权证交易的前两天均达到价格涨停版）的权证市场价格2.08元来看，理论定价与市场价格是相当吻合的。
为了从市场均衡的角度检验上述定价方法的有效性，本文使用平均偏离度(Average Tracking Difference)作为检验模拟定价有效性的依据，其计算方法为：
附图
其中
为i时期的理论定价结果，
为i时期的市场实际价格。
由于宝钢权证产品交易前两天均达到涨停版限制，放实际纳入计算的有效数据从第三天开始，即225.8.24-2005.10.12的权证日交易价格。通过对比计算本文基于修正方法的Monte Carlo定价方法和传统的Black-Sholes定价方法的平均偏离度，可以发现，前者在31天的平均偏离度为15.31%，后者为77.12%。因此，相对于传统定价理论而言，在假设条件失真较大的情况下，通过本文的修正策略，并采用Monte Carlo模拟的定价方法是很有成效的。
三、总结
本文以宝钢权证为研究样本，重点分析了权证产品定价理论的两个重要假设条件：标的股票收益率服从正态分布，收益波动率恒定。从实证的角度提出，在目前的市场环境下，标的股票收益的分布特征存在很严重的尖峰肥尾特征和条件异方差性，因此，仍然在原有理论假设下对权证定价，必然会导致理论价格与实际价格严重偏离。
对于非正态性的修正，提出使用调整自由度和中心化参数的学生-t分布代替原正态分布；对于波动率的修正，提出使用EGARCH模型求解条件波动率并使用完全历史覆盖的方法计算未来波动率；并在综合考虑权证产品的个性化设计后，提出用Monte Carlo模拟的方法进行理论定价。实证表明，效果相当明显。
为了验证定价结果的长期有效性，本文使用平均偏离度指标进行了检验，在对比计算了传统Black-Shofes定价结果后发现，从市场长期均衡的角度看，本文提出的权证定价方法相对于Black-Sholes定价也是明显有效的。