区间直觉语言型Z-Numbers及其在多属性决策中的应用
陈万付1， 梅孔椿2
(1.安徽广播电视大学 滁州分校，安徽 滁州 239000;2.安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥 230601)
摘 要: 文章首先提出了2个新的尺度函数用来度量语言型信息,并基于犹豫不确定语言型Z-numbers (HULZNs)给出了区间直觉语言型Z-numbers (IILZNs),其次,基于尺度函数给出IILZNs之间的标准Hammin g距离公式,最后将距离公式应用于解决属性权重未知时以IILZNs为信息环境下的多属性决策(MADM)问题。
关键词: 区间直觉语言型Z-numbers;标准Hammin g距离公式;多属性决策
为处理决策中的模糊性和不确定性,1965年Zadeh[1]提出模糊集(FS)理论,模糊集在过去的几十年间已被广泛应用于统计决策[2],模糊推理[3],模式识别[4]等领域,为了解决非隶属度的不确定性,Atanassov[5]提出了直觉模糊集(IFSs),但是随着社会的发展,问题的复杂化等影响,决策过程中的不确定性越来越明显,对此,Torra和Narukawa[6]提出了犹豫模糊集的概念(HFSs),其允许某一对象隶属于模糊集的程度以多个可能值的集合形式给出,而不像其他模糊集要求专家对属性值给定一个误差范围。然而,在现实决策问题中,经典模糊集的一些决策信息可能没有得到充分的考虑比如决策者的个人主观因素及属性客观因素等不确定因素,故2011年Zadeh[7]提出Z-number的概念,。为了让决策过程中的语言文字转化为数值集合Zadeh[8]在1975年提出了语言型变量的概念,Bao提出了语言型集合的语言评估尺度,将语言型集合转化为具体的数值,Wang和Peng提出了语言型尺度函数用来度量语言型集合。
本文在IILZNs为信息的多属性决策环境中,首先介绍了语言型集合,区间直觉语言型Z-numbers,然后提出和介绍了IILZNs型Z-numbers的定义以及运算法则,并通过一个例子介绍了如何将语言型集合通过尺度函数转化为具体的数值,其次基于尺度函数给出了IILZNs的距离公式时,给出了IILZNs的多属性决策方法。
1 知识准备
1.1 语言型集合
假设S ={s i |i =0,1,2,…,2m }是一个包含奇数个数的离散有序语言型术语的集合,其中m 是一个正整数,s i (i =0,1,2,…,m )代表语言型变量的一个可能值。比如当m =4,S 可表示为S ={s 0=极度贫穷,s 1=非常贫穷,s 2=贫穷,s 3=稍微贫穷,s 4=一般,s 5=稍微好,s 6=好,s 7=非常好,s 8=极其好},且对于两个语言型变量s i 和s j 满足以下两个性质[12]:
粒子更新速度加上虚拟力的调整后粒子速度能够及时调整,避免了陷入局部最优,既具有较好的全局搜索能力,又具有较好的局部搜索能力。
(1) 当s i ≤s j ,当且仅当i ≤j ;
(2) 集合之间遵守互补运算:neg (s i )=s j ,当i +j =2m 时。
同样因为经济原因，成绩出色的她，拿着由美国战地服务团提供的留美奖学金，只身一人前往美国马里兰州的女校学习。虽然并不情愿年轻轻就背井离乡，但这段经历带给了她出色的英语水平和美国人的思维方式。高中毕业后，拉加德在美国国会议员、即后来的国防部部长威廉·科恩办公室做实习生。这段早年经历影响了拉加德的一生：“反性格、反周期，你要的什么都相反。”拉加德这样评价自己的成长轨迹。
1.2 区间直觉语言型Z-numbers
步骤 1: 基于尺度函数规范化原始矩阵Y =(z ij )n×m ,得到规范化决策矩阵
当为效益型时
当为成本型时
(3) 脆性试样在线弹性阶段产生的微震和电荷感应信号持续时间小于在破裂发展阶段产生的微震和电荷感应信号持续时间，且微震信号持续时间大于电荷感应信号的持续时间。微震信号事件数多于电荷感应信号事件数，但电荷感应信号受到的干扰较小,微震和电荷感应信号联合对岩石变形破裂过程监测更有效。完整试样变形破裂过程产生的微震和电荷感应信号强度比预制裂纹试样的大且事件数也多，预制裂纹试样出现前兆信号时间也较晚。
Z ={(x ,A (x ),B (x ))|x ∈X }
其中
是一个属于S 的IILZNs型变量,
是一个属于S ′的语言型变量。即,任意一个IILZNs型Z-number可表示如下:
(2)d (z 1,z 2)=d (z 2,z 1)
2 区间直觉语言型Z-numbers距离公式
定义 2.1[14]假设有IILZNs Z i ,Z j ,其中
是两个不同的语言尺度函数,定义IILZNs 的标准Ham ming 距离公式为
该模块包含3种尺度的卷积和池化操作，其中3×3的卷积和3×3的最大值池化在模块中作为过滤器实现数据特征提取，1×1的卷积主要起到特征图降维的效果。通过多尺度卷积模块的引入，增加了网络的深度和宽度，同时相比于传统卷积层单一尺度的卷积操作，多尺度模块的输出特征图包含了更丰富的特征信息。
(4)
其中
和
分别表示IILZNsZ i ,Z j 的犹豫度,T φBi 和T φBj 分别代表可靠性集合φ Bi ,φ Bj 的个数。
性质 1: 在IILZNs 有
则定义的距离公式满足以下性质:
(3) 当z 1≤z 2≤z 3时,则有d (z 1,z 2)≤d (z 1,z 3)和d (z 2,z 3)≤d (z 1,z 3)
表示隶属度的区间分布;
表示非隶属度的区间分布;记
是IILZNs 犹豫度,其中
(1)d (z 1,z 2)≥0
3 区间直觉语言型Z-numbers多属性决策方法
IILZNs 下的多属性决策(MADM )问题可描述为:假设决策问题中存在m 个属性(C ={c 1,c 2,…,c m }),有n 个决策方案(X ={x 1,x 2,..x n }),其中各属性权重为ω =(ω 1,ω 2,…,ω m )T,且有
假设Y =(z ij )n×m 是区间直觉不确定语言型Z -number 的原始决策矩阵,其中z ij 代表的是IILZNs ,它是方案x i 关于属性C j 下的属性值。属性类型一般分为两种:效益型和成本型。所以当属性类型不同时,需将原始决策矩阵Y =(z ij )n×m 进行规范化得到规范化决策矩阵
其中
是z ij 的规范化形式。在多属性决策中,为了帮助决策者更好的选择最优方案,引入了理想解,假设有IILZNsZ i ,其中
定义理想
其中
各属性权重ω j =(ω 1,ω 2,…,ω m ),则对于方案x i 可用下列公式来计算综合评价
(5)
显然越小说明方案x i 与理想解Z +的距离越小,则说明该方案越优。
为降低高岩温对发电引水隧洞支护结构和围岩稳定性的影响，加快围岩散热过程，设计采用了15 cm聚酯纤维混凝土薄衬砌结构，针对衬砌材料强度技术问题，开展了常温(30℃)养护、高温(80℃)养护及温差环境养护(下部温度25℃、60℃、80℃和90℃，下部温度为25℃)条件下的混凝土强度特性试验，表明聚酯纤维混凝土作为支护结构的材料能够满足设计要求。
用拉格朗日函数法可解得
(6)
下面给出具体决策步骤:
定义 2.2.1 假设X 是一个论域,
是两个包含奇数个离散有序语言型术语的集合,一个在X 上的IILZNs可以定义如下:
步骤 2: 构造最优线性规划模型并用式(6)计算各属性的权重。
步骤 3: 利用式(5)计算各方案到理想解的距离。
步骤 4: 根据各方案到理想解距离值大小进行排序,选择最优方案。
4 实例分析
供应链企业对3家合作企业即方案x i (i =1,2,3)优选,经过分析,交货期主要与服务水平、质量与技术水平、供应能力、价格四个属性有关,利用类似的案例分析,决策者对方案x i (i =1,2,3)关于属性C i (i =1,2,3,4)给出评价,且所有评价都以犹豫直觉语言型Z -numbers 的形式给出,决策矩阵如表1所示:
为此,当属性权重完全未知时,可建立最优线性规划化模型如下:
表 1语言型决策矩阵
步骤 1: 因为四个属性均为效益型属性,所以无需规范化矩阵,即
动脉粥样硬化（AS）是心脑血管系统疾病的主要病理基础，我国AS的发病率日益增加，心血管疾病的发病率和死亡率也在急剧上升，成为威胁人类健康的主要原因［1］。西医多采用他汀类调脂治疗、抗血小板、抗氧化等治疗方案，西药治疗有一定疗效，但同时也带来一定风险，如他汀类降脂药临床多引起肝功能受损、横纹肌溶解等不良反应［2］。研究表明中医药治疗可增强疗效，降低西药的副作用而发挥减毒增效的优势［3］。笔者对AS的病名、病因病机及治法方药等分别进行总结以论述中医药在AS治疗上的特色和优势。
当前海南岛正积极进行自由贸易区(港)的建设，会有越来越多的建设项目上马，压覆矿产资源将不可避免。从海南省内的矿业形势和政策看，除了建筑用砂石土、地热和饮用天然矿泉水等保障性矿产资源外，基本不再设置新的矿业权，已查明的矿产资源得不到有效利用，压覆似乎变得经济可行、效益更佳，但考虑到省内锆钛砂矿和石英砂矿等资源丰富，可以作为重要的战略资源储备，所以更应从多方面去评估建设项目压覆矿产资源的必要性和不可避免性，做到既能有效保护和利用矿产资源，又能满足经济、社会、环境保护等多方面的需求。
步骤 2: 由最优线性规划模型求得属性权重为w j =(0.3,0.2,0.2,0.3)T
步骤 3: 利用公式计算方案D 1,D 2,D 3到理想解的距离为0.47,0.446,0.376。
步骤 4: 按照距离的大小对方案进行排序:x 3fx 2fx 1,因此最优方案为x 3。
图8a、8b中强中心位置就雨滴的质量浓度而言,MOR方案较大,数浓度也是MOR方案大,因此并不能简单判断出MOR方案和MY方案中雨滴直径大小的差异。由于预报量雨滴的数浓度Nr的单位是kg-1,质量浓度Qr的单位是kg/kg,因此我们可以求出每个雨滴的质量Qr/Nr。在这里,假设雨滴的密度r=1 000 kg/m3,则得到每个雨滴的体积Vr=Qr/(rNr),根据体积—直径关系,可以得出计算雨滴直径的计算公式:
5 结束语
本文在犹豫不确定语言型Z-numbers基础上提出了区间直觉语言型Z-numbers并对其多属性决策方法进行了研究,既考虑了隶属度与非隶属度,也考虑了决策过程中可能出现的不确定性,该方法首先提出了两种新的尺度函数用来度量语言型集合,将语言型集合转化为具体的数值以便用来比较语言型模糊集之间的优劣性,其次基于尺度函数提出了IILZNs的标准Hammin g距离公式,最后对属性权重未知的IILZNs的多属性决策问题进行了研究,根据方案与理想解距离大小进行排序。该方法易于理解,计算简单,可以直接应用到综合评价问题中。
[参 考 文 献]
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Interval intuitionistic linguistic Z -Numbers and its application in multiple attribute decision making
CHEN Wan-fu1, MEI Kong-chun2
(1.Chuzhou Branch of Anhui Radio and Television University, Chuzhou 239000, China;2.School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)
Abstract : This paper firstly proposes two new scale functions to measure linguistic information and proposes interval intuitionistic linguistic Z-numbers based on hesitant uncertain linguistic Z-numbers. Secondly, the standard Hamming distance formula is proposed based on the scale function. Finally, distance formula is applied to solving the problems of multi attribute decision making when the weight is unknown.
Key words :interval intuitionistic linguistic Z-Numbers;standard Hamming distance formula;multiple attribute decision making
收稿日期： 2019- 05- 20；修回日期： 2019- 05- 28
基金项目： 安徽省高校自然科学基金研究重点项目(KJ2017A945);
作者简介： 陈万付(1969-)，男，安徽滁州人，讲师，硕士，从事智能管理和模糊数学教学与研究。
DOI ：10.3969/j.issn.1671-6221.2019.03.016
中图分类号： C934
文献标识码： A
文章编号： 1671- 6221( 2019) 03- 0053- 04
(责任编辑 陈化钢)
标签：区间直觉语言型Z-numbers论文; 标准Hamming距离公式论文; 多属性决策论文; 安徽广播电视大学滁州分校论文; 安徽大学数学科学学院论文;