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日前听了一节七年级公开课，课题是“多边形的外角和”.无独有偶，笔者2014年11月在英国学习交流期间也听了一节主题相同的课，触景生情，感触颇多，便把所闻所感所思记录下来和大家交流.敬请同行批评指正. 一、所闻：两节课的片段记录 刚听的公开课，学情是已学习了“多边形的内角和”. 环节1（设置情境）：小明沿着三角形的花坛跑步（动画演示），如图1所示，引出三角形的外角概念. 环节2（概念理解）：学生在学案上画出给定的四边形和五边形的外角并交流展示.
环节3（问题引导）：教师抛出问题：∠1、∠2、∠3的和等于多少度？ 环节4（学生活动）：学生用量角器度量学案上如图（1）所示的三个角并计算它们的和. 环节5（交流结果）：小组交流度量结果. 环节6（动画展示）：演示剪开三个角并拼成360度的动画. 环节7（讨论说理）：证明说理. 环节8（应用知识）：例题与变式训练. 在英期间听的相同主题的课. 环节1：教师在黑板上画了一张图，如图2，让学生寻找有多少个小于180°的角.一位学生上黑板做了标记，如图3所示.
环节2：让学生找规律，是以三个空格的填空形式给出的： ________+________+________=180°. 学生写了很多： ∠1+∠2+∠3=180°，∠11+∠2+∠3=180°等. 上面两个环节是对旧知的复习. 环节3（引出问题）：擦去已经找到规律的那些角（三角形内角和等于180°），留下一张图，如图4.引发学生思考：剩下这些角有没有类似的规律？
环节4（交流讨论，提出方案）：有学生直接举手说和是180度，有学生提出用量角器量，还有学生提出剪下来拼. 环节5（学生活动）：自己在稿纸上画一张示意图，按各自的想法动手操作活动. 环节6（交流结果）：剪拼的几位同学没有结果，剪出六个角太多，学生不知道如何去拼角.用量角器量的同学多数得到了结果. 两节相同主题的课，让笔者触景生情，决定记录发生在交流结果时的这一幕.我们的孩子站起来很自信的报出了360度，而且每个学生的结果都一样，都是360度.而英国孩子们的结果却“大跌眼镜”，有说和是720度的，有说719度的，有说721度的，还有的说约等于720度，甚至有一位同学都写出了小数点后两位数的结果.在分析大家测量结果时，教师把小数点后两位数的数据用红笔圈了出来，并让大家讨论用什么样的刻度尺才能量出这样的数据（测量的有效数字问题）；处理大家测量结果时，面对黑板上的这么多的数据，以哪个数据作为最后的测量结果？仍然是由孩子们“七嘴八舌”.商议的结果是有人提出来计算黑板上数据的平均数，平均之后度数是720.02度，小数点后是由测量误差引起的一个很小的数.经这么一民主决策过程，720度作为“测量结果”被孩子们“认同”了，最后尝试说明这一结果的正确性.一节课在不知不觉中就这样过去了，没有例题，没有练习巩固，甚至都没有出现“外角”的概念，但很自然、很充实. 二、所感：我们孩子本真的“思维多样性、差异性”到哪儿去了 面对整齐划一的结果和参差不齐的结果，联想不久前在美国举行的“英特尔国际科学与工程大奖赛”，虽然中国学生也获得了很多奖项，但其中最重要的几项还是被美国队囊括.让中国学生印象深刻的是，国外同学很多“无拘无束的创意”、“对科学发自内心的热爱”、“更敢于想象”.笔者不由扪心自问：我们孩子的本真的思维多样性到哪儿去了？是什么让我们的孩子很聪慧却不“妄想”？ 再看两个案例： 案例1 画正方体的平面展开图 一同事的小孙子读七年级，每晚回去都会与他交流分享一天的学习生活，同事自然乐此不彼.一天孩子回家做作业，有一道题是画出正方体的平面展开图，想不到小家伙只用了不到一分钟就把11种展开图全都画好了.他很是诧异，问道：“怎么画得这么快？”孩子笑答：“老师要求我们都按规律背的啊”. 案例2 填“九宫格” 一次听课过程中出现了填“九宫格”的游戏，要求把老师给出的9个数字填到3×3的方格中去，使得方格的每行每列及对角线的数字和相等. 学生的表现出乎我的意料，全班约有一半人在很短的时间内正确填空.课余与班上一同学交流他的填写过程，孩子笑答：“这很简单啊，把九个数的中间数放在九宫的中央，把最大的一个数放在第一行的中间，把最小的一个数放在第三行的中间，把第二大的数放在左下角，把第二小的数放在右上角，这样就基本定了”，很是得意.我追问你是怎么知道的？他答道：“老师在五年级就让我们背了啊”. 这样的案例在现实中太多，从中我们似乎可以寻找到问题的答案.多少年来，我们从幼儿园到小学到中学甚至到大学，课堂上教师和学生关注的焦点几乎集中在如何去正确迅速的解决问题.又快又对的完成解题、得到相同的刻板的“标准答案”几乎成了所有学生学习的唯一追求.无论是概念的形成、定理的发现还是问题的解决与反思，应该存在的理性探求过程都被压缩了、无视了.了解最后的结果、记住解题的方法和结论并迅速解题成了教师教学和学生学习的共同目标.长此以往所造成的现象正如丘成桐教授所说：“如果老师提出一个问题，10个中国学生回答，答案基本上是一样的，而这种现象在外国学生中是不太可能实现的，他们10个人或许会讲出20种答案，其中不乏一些非常离奇的解释”.试想如果一个人从小在思维上就受到这样一种导向束缚，久而久之，他的思维怎能不弱化甚至固化僵化.造成的结果毋庸置疑：唯书、唯上、唯“权威”.应该说“以分数为准绳，以成绩为标杆”这种极度功利化的教育观是阻滞甚至扼杀孩子们思维多样性的最直接原因. 由此想到了我们的课程改革，本次改革的国家课程标准已基本定型，地方教材体系建设已非常完备，校本课程的开发也已初具雏形、各具特色.我们认为这仅仅是本次课改能取得成功的充分条件之一.《基础教育课程改革纲要（试行）》指出本次课程改革肩负着培养具有初步的创新精神、实践能力；具有健康生命、理性精神的一代新人的重任.如果以此为标准，那么本次课程改革能否成功，一个十分重要的因素是教师的教学观、学生观和育人价值观是否有真正的转变.无论课程体系建设得多么完善，无论各种在线教育、翻转课堂的技术多么先进，如果教师的教学观念没有发生根本的改变，不能从启迪人的智慧和思维的角度去实施教学，那么热闹光鲜的课堂、优异成绩的背后必然是思维的固化和理性精神的丧失.所以说课程改革，观念必须先行. 所思之一：课堂上我们要教示给孩子们什么？ 从两节课的引入说起，同样的两节课，引入大不相同.笔者比较欣赏后一种做法，简洁自然，直接点明主题，这种简单自然的做法也比较符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下称《课标》）的要求：“在教学活动中教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，更重要的是可以给学生一个从已知去探求未知的感悟和示例，如果经常有这样的教示引导，学生就可以领悟出学习是在已有知识基础上的不断质疑和探求. 动手实践是本节课的主要环节，两节课都有让学生度量的活动.对于这样的数学活动教师要正确认识它，活动过程本质上就是一个完整的“数学实验”.让学生自己画图形就是实验的“器材”准备，用量角器度量角的度数就是实验操作，计算度数和就是实验的结果处理.既然是实验，在实验的过程中教师就要提醒实验的注意点，比如图尽量用细尖的铅笔画，测量要尽可能精确等等，因为粗糙的实验是不足为信的.教育的目的是培养人，在数学教学中，既然可以做实验就应当给予重视，尽量做到精确，而且必须如此.这不仅仅体现在测量角的个案中，有适合的例子就应反复的教示，并内化为孩子们的一种态度和追求——认真严谨细致入微.一旦养成了这样的态度，就一定能积极地影响他们的人生，“十年树木，百年树人”就是这个道理. 在对待测量的结果上，所有学生都得到360度，有的教师就立即说“是的，三角形的外角和为360度，下面我们就来证明这一点”.这是错误的引导，如果仅由上面的测量实验就能说明外角和是360度，我们就没有必要去证明了.这时作为教师应充分地向学生说明刚才的度量仅仅是实验，多数学生通过实验得到了360度，我们就有理由根据实验结果猜测三角形的外角和为360度；这时作为教师应充分地向学生说明实验发现的规律还不一定正确的理由：比如画图和测量的误差会不会导致实验结果不准确，即使实验的结果是准确的，但是经过实测的三角形的外角和不过是一个班级学生的数目，其他的三角形的外角和呢？因为形状和大小各异的三角形有无穷多个，不可能将它们的外角和全部测完.所以要通过数学的证明来说明发现的正确性.在此基础上可以阐述实验、猜想和证明在规律发现中的相互关系，说明它们在发现规律中的互为补充的作用.更要引导学生体会：在纷繁发展的自然界中，存在着具有美感的规律性的量化关系，培养他们对数学的真正兴趣. 所以在讲授数学定理、数学问题时，我们不仅仅要着眼于把定理、问题本身的知识传授给学生，更要从育人的角度出发，去启发锻炼学生的理性思维，并且应该利用不同的材料多次反复的进行教示，把它们深深的内化在学生的头脑中，使他们终生受益.中国科学院院士、北京大学教授姜伯驹曾说：“中学阶段学习数学，接受理性精神的洗礼，感受到逻辑的力量、理智的力量，对人的发展有重要作用”.《课标》则明确指出：作为促进学生全面发展的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用. 所思之二：教学中我们怎么用教材教？ 近些年来，在“用教材教”还是“教教材”上已基本达成共识，“用教材教”的理念已深入人心.但怎样“用教材教”？众说纷纭.用我们的标准来评价，英国同行的这一节课是很失败的：没有情境设置，没有例题和巩固练习，甚至都没有出现“外角”的概念.在课中还出现了“什么样的刻度尺能测得什么样的数据？”、“如何分析处理数据？”等看似离题万里的讨论.我们平时的教学往往更强调一节课的完整性、一个章节的整体性、一个模块的系统性，大多数教师在“权威”的教材面前不会越雷池半步.教师的一句话“这不是我们今天学习的内容，我们以后再研究”成为推土机，推掉了所有的好奇、期盼和生成.叶圣陶先生说过“教材无非是个例子”，言下之意教材是为教学服务的，是一种工具一种材料.教科书的本质是教学活动参考体系[1]，仅此而已.教材是个好东西，但如果一味地盲从教材内容，“教材”就会像“枷锁”压制你的主观能动性，压制课堂生成.有时即使离“题”万里，只要符合教学实际情境，符合学生的认知规律，能调动学生的积极性，顺着他们的话题“聊开去”往往更能吸引他们积极参与，更有利于知识的自我建构和自然生长.正所谓随风潜入夜，润物细无声，教育之美在于没有教育的痕迹！ 当然，这种看似随意的教学行为背后是需要教师具有整体架构教材的意识和能力，需要教师具有“大教材”观和“整体数学”观，需要教师具有教材重整的智慧和底气.《课标》重新提倡教学中重视数学知识的系统性，并不完全是要求教学要按部就班、循规蹈矩按章节进行，更为重要的是提倡教师要从学生的实际出发，使教学的深度、广度和进度适合学生的认知水平和学习心理，符合学生认知规律的整体教学架构行为也是知识系统性的内涵. 当然，我们在整体处理教材时，也应该从辩证的角度去思考，既不能将教材看作是不可逾越的“圣旨”，也不能上每一节课时都另辟蹊径.“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教……应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生理性精神的培养”[2]，只有这样才能让我们的课堂充满活力，才能更好地彰显数学的魅力，才能更好地体现数学的育人功能.
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