提升学生数学素养之“行”与“思”，本文主要内容关键词为：素养论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准》（以下简称为《课标》）在“课程的基本理念”中明确指出：高中数学课程应具有基础性，必须为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养，并为学生进一步学习提供必要的数学准备。研读《课标》，品味《课标》背景下的高考，思考课标课程理念带来的冲击。作为实践者的我们，在积极努力夯实学生基础的同时，理应将突出数学的学科本质、全面提升学生的数学素养作为教育全过程的行为准则。
什么是数学素养，目前的研究一般认为数学素养就是学生以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过自身的不断认识和实践的影响，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。从高中数学教育的操作层面上讲，数学素养是人们在数学教育及自身的实践和认识活动中，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。在数学学习活动过程中，通过教学赋予学生一种学数学、用数学、品数学的修养和特质。
据此可认为，数学素养是学生在学习数学知识、数学技能的过程中逐渐建立起来具有稳定性的综合思维方式，是数学思维、数学本质、数学应用意识、创新精神等对数学美感和数学价值的行为体现。
基于上述对数学素养的认识，对照《课标》的具体要求，在课标课程实践中，关注学生的学习需求，重视学生数学基础知识的理解，基本技能的训练、基本数学思想方法的掌握，让学生在学习数学知识、数学技能的过程中逐渐体验和建立起稳定的、综合的思维方式，应成为数学教育工作者的目标追求。以下是笔者在践行课标课程、品味《课标》背景下的高考数学试卷的基础上，对数学教学过程如何提升学生数学素养的体验和认识。
一、《课标》背景下的高考数学素养的考查要求
《课标》背景下的高考数学试卷从数学知识、数学过程、数学思想方法和数学能力诸方面，充分重视对学生数学素养的考查，体现了《课标》提出的高中数学目标要求。
分析 试题考查的是以坐标系为基础，单位圆上点的向量表示、向量的坐标运算、函数最值等基本知识、基本技能，是对学生运用数学知识解决问题的能力考查，是素养考查的具体体现。
分析 试题综合考查了函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性和函数图象等基本知识，问题解决中运用了数形结合思想、函数方程思想，综合体现为考查学生的分析问题和解决问题的能力。体现高考对基本数学方法和学科本质的考查要求。
例3 （2010年高考北京卷·理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则函数f(x)的最小正周期为＿＿；y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为＿＿。
说明 “正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。
分析 试题以学科知识、基本方法为依托，利用全新的情景，通过数学知识和思想、让学生感悟数学的同时，要求学生会用科学的态度，合理提炼出符合问题情景的数学模型来解决问题。对考生的探索意识、学科基础的迁移与应用能力、学习潜能等素养考查要求较高。
例4 （2010年高考福建卷·理19）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里／小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
分析 试题以解三角形为载体，结合几何知识进行建模，既考查了学生的应用意识，又检验了学生分类讨论等数学思想，这是让学生善于对现实世界进行合理简化、量化，以适应现代生活和未来发展对高水平的数学素养的具体要求。
二、让学生在数学基础知识的构建中提升数学素养的思考和认识
高中数学基础的构建是学生基于数学基础知识的理解掌握和基本技能训练的基础上，形成基本的数学思想方法的过程。数学的学习理解需要一个过程。理解数学就要领会数学概念的内涵，了解数学公理、定理的本质和背景，通过进行数学探究、发现学习、再创造等过程，不断深化数学基础的内涵。只有这样，学生才能在数学知识的构建和应用实践中，逐渐体验和建立稳定、综合的思维方式，自觉运用数学思想方法解决实际问题。
对数学基础知识的教学，要把学生的需要作为出发点，在学生的最近发展区引导学生去探索知识，在问题的解决过程中获得成功的体验。
例如：导数概念的学习，从生活实例的分析入手，在学生的最近发展区，精心设计由平均变化率到瞬时变化率的思维体验过程，学生经历问题提出、计算观察、发现规律、给出定义、知识再发现的过程，恰时恰点的引出导数概念，让学生认识瞬时变化率就是导数，展示了一个完整的数学探究过程。可能情况下，进一步引导学生思考例如速度的瞬时变化率问题（瞬时加速度），这或许超过学生现有的书本知识，但生活常识告诉他们，加速度不可能是均匀不变的，让学生进一步明确导数的意义，这在促进个性化学习的同时，也将有利于学生探究意识的形成。这样，学生在认识导数的本质的同时，形成了通过探究手段获取知识的数学素养，这正是《课标》提出的“为学生进一步学习提供必要的数学准备”的一个例证。
再如：等比数列的前n项和公式的推导，课本一下子给出“错位相减法”，这有点强加于学生。在学生的最近发展区进行设计，先引导学生用
与
的关系导出公式
，可能会离学生的实际更近一些。随后在研究本节内容的拓展训练，探讨类似于数列
的前n项和求法时，再去研究“错位相减法”的内涵，应该更能使学生体会课本内容编写的真实用意，让他们在课堂学习中习得知识，也获得新的技能，也因此获得成功体验。
三、让学生在数学技能训练过程中提升数学素养的思考和实践
基本技能的形成与提升依赖于数学方法的探索与比较。因此，向学生提供学习材料应重点突破“方法”关，在方法比较和有效解决问题上狠下工夫，提高学生对方法有效性的认识，并逐渐形成学生有效分析和问题解决的素养。
三种解法展示，含有多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化，或者在含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数自变量，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。求解此类问题的关键是变换角度，以参数m作为变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。
选择可训练学生求异思维的素材，诱发学生的学习动机，促使学生以探索者的身份去发现问题解决的最佳途径，将使学生在有效的学习过程中提升自己的学习技能。
四、基于数学思想方法的形成中数学素养提升的实践和认识
数学基础知识和数学基本技能是培养学生数学素养的载体，在学生的学习进程中，通过处理各种和数学相关的问题，适时地整合知识，提炼方法，构建起高中数学知识网络，不断渗透数学思想方法，培养学生的数学能力，进而提高数学意识和文化修养。教学中，注意数学知识间的有机联系，强化数学思想方法的生成过程，促进学生数学素养的提升。
例如必修模块1，函数内容学习时，学生受到知识内容的限制，方法支撑不足，与数学知识间联系应用不广，导致学生对其认识的局限性。后期的不等式、导数知识学习，相关知识有机融合，学生对函数问题的理解更透彻，并因此形成用函数观点解决问题的思想方法。
面对上述解法的两种结果，及时请学生探究问题：(1)两种解法中，那一个更能说服你。(2)
能否取得？最后必然在问题的探究中得到真正感悟。用基本不等式求最值，除要求
，且有定值外，更应注意等号成立的条件。学生在亲历对基本不等式的求最值应用后，会有更深刻、更透彻的认识。且随着学习的进一步深入，对选择学习选修4-5不等式选讲系列的学生，学习柯西不等式之后，进一步探索上述问题，即可以对上述过程的认识更透彻，也在基本不等式与柯西不等式应用比较的过程中，进一步提升对运用不等式求最值的方法的认识，形成处理最值问题的一种基本思想方法。
五、对学生数学基础构建中提升数学素养的思考与启示
就高中数学学习而言，数学知识、技能和数学素养是不可分割的概念。知识、技能是外显的，它可以在老师的传授或学生的自身实践中认识。同时在学生对知识与技能的感悟、积累，并加以内化的过程中逐渐形成数学素养。
重视考查主要知识、基本方法，关注考生的探索意识和动手能力，是高考命题立意的一个出发点。基于知识交汇处命制高考试题，增加试题对考生探索能力的考查，已是课标课程背景下高考的主流方向。因此，突出数学知识形成过程中学科本质的教学，强调数学知识间的交汇、渗透和综合，让学生在基础知识的理解，基本技能的训练、基本数学思想方法的掌握中形成扎实的数学基础，使学生达到用数学思维、数学化意识，在探索与创新中对实际问题的感知和处理，体会数学的美感和数学的价值。这不仅应该是课标课程实施的着眼点，也应该是新课程高考总复习的出发点。
为学生适应现代生活和未来发展提供高水平的数学基础，是《课标》对学生的“学习能力”提出的较高要求。面对课标课程的实施与实践，教师只有创新性地采取各种方式，让学生在学习过程中不但获得知识和经验，而且获得如何进行学习的方法或经验，养成学生独立善思、积极探究的习惯，锻炼学生数学思维，提高数学品质，在数学知识、数学技能的习得过程中逐渐体验和建立起稳定的综合性的思维方式，让数学教学冲破其知识体系形成的学术形态，转化为研究问题和处理问题策略、方法探索的教育形态，这就是新课标提倡的让学生通过数学学习，形成更高数学素养的目标追求。