带电粒子在磁场中的运动精析，本文主要内容关键词为：磁场论文,粒子论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在磁场中的运动是历年高考命题频率最高的知识点。题目难度大，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力都要求较高。
一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
1.若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度。做匀速直线运动。
2.若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动。
(1)四个基本公式
①向心力公式：
②轨道半径公式：
③周期、频率和角速度公式：
④动能公式：
(2)T、f和ω的特点
T、f和ω的大小与轨道半径R和运行速度v无关，而只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷兰
有关。
3.一般按照以下三个步骤进行：①画轨迹；②定圆心；③求半径。
(1)圆心的确定
因为洛仑兹力F指向圆心，根据F⊥v画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，其延长线的交点即为圆心。
(2)半径的确定和计算：利用平面几何知识，常利用解三角形的方法。
(3)运动时间的确定
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由
可求出运动时间。
二、带电粒子在磁场中的运动类析
1.带电粒子做匀速圆周运动的基本应用
“带电粒子在电磁场中的运动”是历年高考中的一个重头戏，而“带电粒子在有界磁场中的运动”则是一个热点，也是难点。由于此类问题和力学、电学及数学知识紧密联系，故综合性强，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时复习时应注意思路和方法的总结。
例1 如图1所示，一有界匀强磁场垂直纸面向里，
。其边缘上有两点C、D位于垂直于磁场方向的平面内（即纸面内），C、D间距L=0.05m，今有一个电子从C点以速度
垂直匀强磁场方向射入，且与CD夹角为α=30°。
(1)若电子刚好从D点飞出磁场，则电子的速度应为多少？
(2)电子从C点到D点所用的时间是多少？
图1
图2
解析 电子从C点进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，C、D是圆周上两点，利用C、D速度方向确定圆心，找出半径R和
对应的圆心角，即可求解。
图3
例2 如图4所示，在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点O不断地以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向+x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。
图4
图5
解析 设磁场B的方向垂直纸面向外，当电子以与x轴成θ角从O点进入B中做圆周运动，从A点出磁场时，其速度方向平行于x轴，也就是圆弧在y轴正向的最高点，如图5所示，所有满足题意的点可看做是过定点O以半径为R
的圆在纸面内转动90°角过程中圆弧最高点的集合（图中虚线）
3.结合数学方法分析带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极值问题
极值问题，常借助于半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时，弧长（弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆周角大的运动时间越长。
例3 如图6所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？
图6
图7
解析 本题考查圆周运动的边界问题的求解方法，当入射速率很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨迹的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图7所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcosθ=d①
4.带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成的原因一般包含下述几个方面。
(1)带电粒子电性不确定形成多解
受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。
(2)临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解。
(3)运动的重复性形成多解
带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解。
例4 如图8所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）以速度v从简壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周时恰好又从A孔射出，问：
图8
图9
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？
解析 (1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁撞n-1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出。
点评 ①粒子运动的往复性，往往要形成多个情景、多个答案，要善于总结规律、抓住“共性”，找到突破口。②粒子经“磁场偏转”和“外界约束”的共同作用而又回到出发点的物理问题，运动情景常具有对称性，要注意利用！
5.粒子在磁场中运动的周期性和对称性
例5 （2007·苏州）如图10（甲）所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两极中央各有一个小孔OO'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图10（乙）所示，有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为
，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
图10
(1)磁感应强度
的大小；
(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度的可能值。
解析 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向
(1)正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力
图11
联立求解，得正离子的速度的可能值为
小结 (1)带电粒子在磁场中的周期性运动一般有两种情景，一种是磁场的强弱或方向做周期性变化引起，一种是外界约束下的往复运动。无论哪种情景，能否根据题意画出可能的运动情景图是进一步求解的前提和基础。
(2)周期性运动的物体在模型上常具有对称性，题解上常具有多样性，这都须在高考引起注意。
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