浙江省有色金属地质勘查局 浙江绍兴 312000
摘要：运用分形理论对武义矿田控矿断裂的空间分布特征研究的结果表明，控矿断裂的空间分布具有自相似性特征。分形理论可以定量地描述控矿断裂的分布规律，应用盒计维数法计算了控矿断裂空间分布的分数维值，并对不同成矿构造区的分数维特征进行了比较，探讨了分数维值的物理意义。实际资料计算结果显示，网格数目与尺度有很好的相关性，其相关系数均达0.997以上。
关键词：分形 分数维 控矿断裂 空间分布 武义
在区域成矿学诸多控矿要素中，断裂构造的复杂程度对成矿有着及其密切的联系。分形理论可以将断裂构造复杂程度定量化， B.B.Mandelbrot（1982; 1985）提出的分形几何学中的分数维，用于定量描述断裂构造体系的复杂程度。孔凡臣等（1991）通过单条断裂体的分数维值的含义研究，认为断裂构造的分数维D值的大小反映了其结构的复杂程度和活动性的强弱。本文试图运用分形理论来定量研究武义萤石矿田断裂的空间分布特征。
1分形理论简述
传统的欧氏几何学研究的是直线、平面、圆等非常规整的几何形体，显然这些图形的维数分别是0、1、3等整数。对极其复杂又极不规则的几何图形和结构就没办法再用传统的欧氏几何学表示，通常这些几何图形和结构都没有自我相似形，即自我复制性，其维数不可能再是整数，这正是分形几何学的研究对象，由此可见分形理论为我们描述复杂性提供了一个好的方法。
分形理论是由数学家B.B.Mandelbrot（1982）创立的。分形的核心就是自相似性，描述分形的特征量是分形维数，简称分维（记为D），包括盒子维数、Hausdorff维数、信息维数、关联维数等。
B.B.Mandelbrot把分形定义为：其组成部分与整体存在一定的自相似性，用分数维D值来定量描述分形的复杂程度。可以定义一个分形模型：
Ni=C/riD…………………………………………………………………（1）
式中：Ni为具有指定特征的物体数目；ri为特征物体的标度；D为分数维；C为比例常数。
对（1）式两边取对数：
logNi=logC-Dlogr………………………………………………………（2）
由（2）式，则logN与logr呈线性关系，分数维D是直线的斜率。根据分数维定义和（1）式，设计一个数学模型，从而求出分数维D值。求分数维的方法有多种，通过对比分析认为，盒计维数的统计方法更适合于断裂分数维的测定。该法的基本步骤为，用边长为ri的正方形网格覆盖所选断裂体系，统计相应的Ni，以logri为横坐标，logNi为纵坐标，在直角坐标系中采用最小二乘法对统计数据进行线性回归分析，如果所选断裂体系具有分形自相似性结构特征，那么logNi与logri应满足D=⊿logNi/⊿logri的线性关系。该回归直线的斜率即为该断裂体系的分数维D值。利用该方法所求出的分数维D值代表了断裂构造的空间（平面）分布与几何结构特征（B.B. Mandebrot, 1975）。
2武义矿田断裂构造特征
浙江武义素有“萤石之乡”美称，该区萤石矿床（点）星罗棋布，达200余处（韩文彬等，1991）。武义矿田地处太平洋西岸的构造岩浆带，环太平洋成矿外带，位于华南褶皱系的陈蔡—遂昌加里东隆起中段。其北西及南东两侧各以江山—绍兴深断裂及丽水—宁波深断裂为界，分别与钱塘台褶带及浙东沿海断隆相毗邻。本区断裂构造发育，纵横交错相当复杂，按其形成的时间及性质可分为火山喷发前以裂隙—中心式喷发带的NE—SW向和EW向断裂、火山喷发期的环形断裂带断裂及其内部形成的放射状断裂、火山喷发后的继承性断裂3类（图l）。
2.1 东西向断裂带（八字墙—方村断裂带）：
东西向断裂带属火山喷发期前断裂，展布于盆地北缘的八字墙—方村一带。该断裂带横贯全区，影响宽度达10 km左右，大致由平行展布的八字墙断层、下堑—白岩岭断层、杨家—邹狗坞断层、菱塘—蒋马洞断层等组成。这些断层呈走向东西，倾向北，倾角在75°以上，长5～15km，宽3～100m的挤压被碎带。其中有的为石英脉或石英萤石脉充填，是菱塘、蒋马洞等萤石矿的容矿断裂。
2.2北东（北北东）向断裂带：
由于受丽水—宁波深断裂影响，区内剪切断裂系统较发育，形成北北东向的压扭性、张扭性、压性断层大致平行的等间距分布的断裂带，长20～30km，为控矿构造。由北向南可分为和村—内麻阳断裂带、上菱道—白姆—吴宅断裂带、扬家—塔山下—陈岗断裂带、渎溪—余山头—徐村断裂带和炳坑—花街—李村断裂带。上述这些断裂带一般由2～3条大致平行的断层组成，在空间展布上自北西向南东，其走向由北东45º逐渐变为北东40º、北东35º、北东30 º，总体有向北偏转的特点，带间之间距约5～5.5km；在时间上经历了整个燕山运动。自北而南有由早到晚逐渐发展的先后趋势，在力学性质上各带均表现为反时针的压扭性特征，在变形强度上自西向东逐渐增强，由北向南逐渐减弱（在南边被完全限制在北西向构造带间）。
2.3北西向断裂带：
北西向断裂是在北东向压扭性断裂转为拉张后形成的。共发育程度仅次于北东向断裂，是控制中小型萤石矿床的主要断裂。自北向南有焦坑—大通寺断裂、雅干—杨村断裂、王宅—半坑断裂和李章后—赤岩畈断裂。断裂走向305º～315º，长10～30km。在空间上大致平行展布，由中间向两侧有间距变宽而延长变短的趋势。其发育与北东向断裂大体相似，但就由北而南、从早到晚生成的顺序而言，前者生成由略晚于后者逐渐过渡到两者同时形成，甚至后者略晚于前者。其力学性质从张扭性到压扭性再到张性，断距很小。
矿田以雅干—杨村断裂为界，其北为北东—北北东向和东西向断裂为主控构造的单一萤石矿田，其南为以北西—北北西向断裂为主控构造的多金属硫化物—萤石矿田。
3武义矿田断裂构造的分形特征
本文用（2）式来求武义矿田构造的分形维数，所采用的断裂构造资料引自（徐旃章，1999）。对于图1为边长为R=30km的正方形区域，从30km到0.46875km改变网格的边长，分别数出有断裂进入的网格数Ni（表1），并且在双对数坐标中作LogN—Logr关系曲线（图2）。由图2可以看出，良好的线性拟合关系反映了该区控矿断裂体系空间分布的统计自相似性特征和分形分布特征。由最小二乘法求得分数维D=1.82，相关系数为0.998。说明武义矿田控矿断裂的空间分布很好地遵从幂律关系式（1）。
为进一步研究武义矿田控矿断裂的分区空间展布特征。如图3所示，将初始网格进行编号分区，1～10网格为北区，11～21网格为南区，这2个区域基本对应着武义矿田的2个成矿构造活动区：成矿构造活动北区的单一萤石成矿区和成矿构造活动南区的多金属硫化物—萤石成矿区。采用实际边长为7.5～0.234375km的6种不同标尺的正方形网格，分别统计各区有断裂进入的网格数（表2）。同样在双对数坐标中作LogN-Logr关系曲线（图4），由最小二乘法求得，北区和南区控矿断裂空间分布的分数维D值分别为2.30和2.41，相关系数分别为0.997和0.998。显然，分数维D值的是D南>D北，反映了控矿断裂在矿田南区较之北区的空间分布复杂的特点，分数维越大构造活动强（朱晓华，1999）。
图2 矿田断裂分布logN-logr关系曲线
Fig.2 logN-logr curve of faults in ore field
上述结果表明，在该标度范围内，控矿断裂的空分布均具有分维结构特征，相关系数均达0.997，说明控矿断裂的空间分布分形特征明显。
一般地，控矿断裂空间分布的复杂程度与分数维D值的大小成正相关，为了说明这一点，分别统计了北区和南区控矿断裂的空间展布与大、中型矿床的分布，其与分数维D值的对应关系如表3所示，分析该表可知，南区内控矿断裂的空间分布较之北区复杂，大、中型矿床的分布也是南区多于北区，且南区多为多金属硫化物—萤石矿床（点）而北区为单一萤石矿床（点）。同时，南区分数维D值为2.41，也比北区的分数维D值2.30大。由此可见，控矿断裂空间分布的复杂程度是影响分数维D值的重要原因。
分形理论可以刻画武义矿田控矿断裂的空间分布特征，分数维是其定量描述这种分布的有效参数。应用盒计维数法求得武义矿田控矿断裂的空间分布的分数维D值为2.30和2.41，总体分布分数维D值为1.82，分数维是南区高于北区，反映了控矿断裂在矿田南区较之北区的空间分布复杂的特点。分数维与矿田控矿断裂空间分布的复杂程度成正相关，控矿断裂的空间分布越复杂，分数维值越高。本文成果说明网格覆盖数目与尺度具有很好的相关性，其相关系数达0.997以上，说明幂律关（1）式成立。武义矿田控矿断裂的空间分布具有很好的统计自相似性结构特征，因此可以用分形理论的方法和原理定量研究控矿断裂构造的发育和分布特征。控矿断裂构造分数维D值的大小可反映其发育的复杂程度以及二维平面上控矿断裂构造的结构性。控矿断裂的分数维D值越大，反映控矿断裂体系空间分布的复杂程度和发育程度越高。
参考文献
[1]韩喜球，李家彪，王英等.分形理论在太平洋多金属结核分布研究中的应用[J].海洋学报，2001，23（3）:142～147.
[2]韩文彬，马承安，王玉荣，等.萤石矿床地质及地球化学特征——以浙江武义矿田为例.北京：地质出版社，1991.
[3]黄定华，叶俊林.分形理论及其在金矿研究中的应用浅析[J].矿产与地质，1994，39（8）：1～7.
论文作者:赵建,张福平 朱勇峰
论文发表刊物:《基层建设》2017年2期
论文发表时间:2017/4/17
标签：分数论文; 萤石论文; 分形论文; 北区论文; 南区论文; 特征论文; 空间论文; 《基层建设》2017年2期论文;