“三角形的内角和”课堂教学纪实与评析，本文主要内容关键词为：内角论文,角形论文,课堂教学论文,纪实论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.师生互动
师：请一名同学读一则故事，同学们领会一下其中的道理。（出示课件：以卡通为载体的一则故事）
生：在一个直角三角形里住着三个内角。平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，他指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的。否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
生（齐声）：因为三角形的内角和等于180°，如果有两个角是90°，三角形的内角和就超过了180°，所以不能围成三角形。
师：好。我们在小学时已经学过三角形的内角和等于180°，可这个结论当时是怎样得出的呢？
生：用量角器测量三个角的度数然后求和得出的，也可以把三个角剪下来拼成一个平角。
师：今天我们就借助剪拼来寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法。（板书课题）
【评析】七年级的学生好动好奇，教师把数学元素卡通化，以故事的形式导入新课，紧紧抓住了学生的好奇心。以学生头脑中的认知基础作为处理教材的出发点，激起了学生的求知欲望。当然，鉴于学生在小学已了解这一结论，直接由发现结论的方法入手，也是一种不错的选择。
师：请同学们拿出准备好的三角形纸片，再次验证这个结论。通过拼图，你知道有哪些方法可以证明三角形的内角和等于180°？把你的重大发现在组内展示，看哪个组总结的方法最多。（板书三角形的内角和定理，并画出三个三角形以备学生展示）
2.学生操作
学生独立完成拼图，寻找证明的方法，并把发现的思路在小组内交流，归纳出解决问题的办法。记录员统计，准备展示小组的成果。
【评析】让拼图的功能从原来只为发现结论，到要求学生从中寻找证明的方法，难能可贵，值得提倡。
3.小组汇报
师：谁愿意先把你们小组交流的成果展示出来？（学生争先恐后）
：可将∠B拿到∠EAB的位置，得到AE∥BC，所以∠EAC与∠C互补，也就是∠EAB+∠BAC+∠C=180°，于是，过点A作BC的平行线就可以得出三角形三个内角的和等于180°。
：将∠A拿到∠1的位置，可以得到AB∥CE，进一步得出∠B=∠2，将三角形的三个内角转化为一个平角，于是，延长BC，过点C作AB的平行线就可证得结论。
：将∠C拿到∠1的位置，将∠B拿到∠2的位置，根据平行线的判定，EF是一条直线，并且EF∥BC，将三角形的三个内角转化为一个平角，于是，过点A作BC的平行线就可证得结论。
【评析】小组展示时注重引导学生说方法、说思路，而不是说过程，培养了学生的思维能力和语言表达能力。让学生由180°联想到利用平角或平行线中角的互补解决问题；又由角的搬动（变化前后的角相等）进一步向已有知识——平行线转化，对于有效突破本节课里三角形内角和证明中辅助线添加这个难点，会有帮助。这也是教师在对学生进行几何入门训练时需要注意的。
师：以上三个组各加2分。同学们表现得都很出色，各组都能把交流的方法有条理地展示出来，下面请两名同学板演证明过程，其余同学在练习本上写出推理过程。
【旨在培养严谨的逻辑推理能力。】
4.两名学生板演，师生交流论证过程，订正板书，归纳出严谨的证明步骤。
【评析】首先让两名同学到黑板上板演证明过程，其余同学在练习本上写出推理过程，然后由师生交流归纳出严谨的证明步骤的做法，在几何入门阶段对于培养学生的逻辑推理能力和良好的学习习惯，还是很有必要的。
5.思路总结（出示课件）
师：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的内角和为180°，将三个内角转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。
【评析】教师在总结思路时，点出了辅助线的定义和作用，同时渗透转化的数学思想，画龙点睛。可以把静态的问题动态化，若能继续引申将三角形三个内角“凑”到顶点处，“凑”到三角形的一边上、三角形的内部、三角形的外部等等的可行性，以及“凑”到顶点的好处，对培养学生思维的灵活性和体会转化的思想会更好。
6。训练反馈1（出示课件）
(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=______.
(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A=______，∠B=______，∠C=______.
(3)猜一猜：
下图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？
师：比一比，看哪个小组完成的最好，把你的思路讲给大家听。
生：说出结论，并讲清解题思路、方法。（师把“猜一猜”问题中的第三种情况直观地展示出来，答案有3种可能。）
7.实际问题应用（出示课件）
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
生（默读一分钟分析题意）：独立思考—组内交流—展示思路
8.课堂提升
师：谈一谈本节课你有什么收获？
生（交流）：学习了三角形内角和定理的证明方法，将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角互补的数学思想方法，用三角形的内角和定理解决实际问题。
师：同学们说得非常好，这就是我们今天的学习目标。（课件出示学习目标）
9.训练反馈2（出示课件）
师：检验本节课同学们的学习效果，在解决下面的问题时，看一看哪个小组的表现最好。
活学活用1：
如图所示，求∠1的度数。
各组6号抢答：两名同学各用不同的方法展示解决问题的方法。（师给予加分鼓励）
活学活用2：
：在大、小两个三角形中分别由三角形的内角和定理求出∠1+∠2与∠3+∠4的和都是140°，所以四个角的和是280°。
（师给予本组加分鼓励）
活学活用3：
图中，∠1+∠2+∠3+∠4=______
：连接BD可构成两个三角形，根据三角形的内角和定理可知四个角的和等于360°。
（师给本组加分鼓励）
【通过这样的练习，培养学生思维的灵活性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】
【评析】教师通过训练反馈—课堂总结—再训练反馈，从简单的直接应用到较复杂的间接应用，从直接的数学图形到把实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决，培养了学生分析问题、解决问题的能力。
师：同学们表现的都很出色，如果我将一边AD延长，能否得到答案呢？那将牵扯到外角问题。请同学们预习好下一节，看谁有办法解决这个问题。（调动学生学习兴趣，鼓励学生提前预习）
【评析】通过变式训练，培养学生的发散思维能力。并由此引导学生预习下节内容，足见老师颇具匠心。
10.布置作业
必做题：课本76页第1，2，3，4，7题
选做题：
已知：在△ABC中，∠C=∠B=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
【总评】
本节课内容组织合理，重点突出，教学过程流畅，学生参与程度高，思维活跃，课堂效率高。
1.脉络清晰，教法灵活
本课从卡通故事引入，通过学生动手操作、动脑思考、合作交流得出三角形的内角和定理的证明。通过训练反馈—课堂总结—再训练反馈加深学生对知识的理解和深化。教学过程中，设问恰当，抓住本质，解释清楚，开放性的提问方式中应蕴涵着明确的思考方向，体现出教师厚实的教学基本功和对课改方向的把握。
2.合作学习，学生为本
学生通过自主探究—小组合作—成果展示的合作学习过程，既培养了学生创新精神、探究意识和合作能力，也促进了学生学会学习，学会交往，较好地体现了以学生为本的教育理念。本节课对小组合作学习的评价朴实，但在如何做到不分散学生的注意力（如课上安排学生记分），尊重弱势群体（如将学生按成绩在小组内编号）等，值得商榷。
3.重视方法，渗透思想
教师在总结定理证明思路时，渗透转化的思想，转化是数学的重要思想方法。在此基础上，学生解决活学活用3的问题时，解题思路水到渠成，把四边形转化为两个三角形。学生探索三角形内角和定理证明中的辅助线采用实验探究的方法（剪、拼、凑），有利于突破教学难点。
4.精选例题，开放探索
本节课所选例、习题，体现典型性、层次性、应用性、开放性和探究性。就内容而言，训练反馈环节的题目可适当压缩，这样入门阶段学生对知识的消化和吸收会有好处。另外，要善于把静态的问题动态化，要善于把封闭题改造为探究题和开放题，深刻挖掘解题的思维价值，使数学课成为数学活动的过程教学。