解读“数学课程目标”，本文主要内容关键词为：课程目标论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
与教育部基教司新近组织编写的《数学课程标准解读》（北京师范大学出版社，2002年.以下简称《解读》）不同，本文并不企图“通过提供（权威性的）解释以帮助别人阅读”，而只是从普通读者的角度谈一下自己对于《全日制义务教育数学课程标准》（北京师范大学出版社，2001年.以下简称《标准》）中所提出的数学课程总体目标的理解和看法，包括给出一些改进的建议.
1 从数学课程的基本理念谈起
如众所知，以下是我国新一轮数学课程改革（就义务教育阶段而言）最为基本的一个理念或指导思想：“义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现
●人人学有价值的数学；
●人人都能获得必需的数学；
●不同的人在数学上得到不同的发展.”（第1页）
由于这些思想显然也直接关系到了数学课程的总体目标，我们就以此为开端来解读数学课程目标.
具体地说，上述的基本理念显然有着很强的针对性，即是针对现行的数学教育所存在的主要问题提出来的，特别是，第一，数学教育在现实中所发挥的主要是一种“筛子”的功能，也即是将学生具体地划分为“适于学习数学的”和“不适于学习数学的”这样两类，后者并在全体学生中占据了很大的比例.第二，“在数学课程内容上，长期存在着令人十分尴尬的现象；一方面，现行中小学数学内容中，不少方面学生掌握不了，而且学了没用（甚至会对学生的发展产生负作用）”；另一方面，那些“既能让学生获得智力上的发展，更能让学生体会到数学与生活的密切联系，体会到数学的价值，使学生在理解并尝试解决现实问题的过程中获得自信”的内容，却没有被包括在现行的数学课程之中.（刘兼，“建立旨在促进人的发展的数学课程体系”，《广东教育》，1999年第4期）.也正因为此，社会的绝大多数成员事实上从学生时代开始就已发展起了对于数学的厌恶和排斥感，尽管在理论上数学被说成对于个人和社会都有着特别的重要性.
从而，为了切实地改变上述的现象，就必须很好地解决以下两个问题：
第一，真正改变数学的社会功能.这也就是指，数学教育必须坚持面向全体学生，而不只是其中的少数人或某一部分人.一般地说，这事实上也就是国际数学教育界自20世纪80年代以来所提出的“大众数学”这一口号的一个基本涵义，一些人更因此而提出了“数学的民主化”（democratize mathematics）这样一个主张.
但是，我们是否有可能真正作到“人人掌握数学”呢？笔者以为，《标准》中所给出的以下提法“人人都能获得必需的数学”事实上就是为此提供了一定的解答，特别是，正如《解读》中的相关论述所明确指出的，这即是表明了《标准》中所给出的是最为基本的要求：“‘人人都能获得必需的数学’是指‘有价值的’数学应该、也能够为每一个学生所掌握.它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最为基本的，是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常的儿童，在教师的引导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功的体验.”（第110页）然而，应当指明的是，在此仍然存在这样的问题：究竟什么是“必需的数学”？特别是，我们在此所提倡的究竟是一种普遍的高标准，还是通过降低标准以实现“人人获得成功”？
另外，从更为深入的层次去分析，我们在此显然又应考虑到在不同学生之间所必然存在的个体差异性，从而数学课程就不可能追求某种绝对的同一性.事实上，《标准》中所提出的以下思想在很大程度上也可被看成反映了这方面的考虑：不同的人在数学上得到不同的发展.这也就如《解读》中所指出的：“‘不同的人在数学上得到不同的发展’是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要.”（110页）（应当指明，强调“不同的人在数学上的不同发展”，而并非“不同的人学习不同的数学”，这是一个重要的进步，即是从单纯课程内容的考虑转移到了学生的发展.对此可参见以下的讨论.）但是，在此仍然存在一些值得进一步思考的问题：数学课程如何才能“为每一个学生提供不同的发展机会和可能”？所说的“不同的发展”主要是指程度的差异，即是指相同方向上的不同发展水平，还是指不同的发展取向？应由谁去对学生的特殊才能或特殊需要做出判断，特别是，所说的“不同的人”究竟是指先天的差异，还是指后天的发展情况，又是否必须将学生未来的发展意向也考虑在内？另外，应当提及的是，这事实上也就是国际数学教育界经由这些年的实践感到必须特别重视的一个问题，即是如何协调好“大众数学”与“最好的20％的学生的数学教学”这两者之间的关系？
第二，“人人学有价值的数学”.更为一般地说，这事实上也就应当被看成“大众数学”（或者更为恰当地说，“为大众的数学”[mathematics for a11]）这一口号的主要涵义所在.另外，应当指出的是，用“有价值的”去取代“有用的”也是一个重要的进步，即是从单纯实用性的考虑过渡到了更为全面的分析.这就正如《解读》中所指出的：“‘人人学有价值的数学’是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力.”（第109页）事实上，就如以下的论述所清楚地表明的，知识的“价值性”总是相对于确定的目标而言的：“判断什么样的知识最有价值，其中的一个重要标志就是学生能不能通过这方面知识的学习形成正确的数学观，形成良好的、积极的情感因素.”（刘兼，“如何处理好数学课程改革中的几个重要问题”，《小学青年教师》，2002年第1期）.从而，为了究竟什么是“有价值的数学”的问题（这并是与上面所提及的“究竟什么是‘必需的数学’”密切相关的）做出明确的解答，我们就应认真地去考察究竟什么是数学课程的总体目标？
2 数学课程的总体目标
由张孝达先生在其为《数学课程标准解读》撰写的“前言”中所做出的关于我国数学教育的历史回顾可以看出，这应被看成人们经由多年的实践所逐渐形成的一个共识：“数学课程的目标不应只是让学生获得必要的数学知识、技能，而还应当包括思维、解决问题、以及在情感与态度等方面的发展”.特殊地，这一认识事实上也就构成了《标准》中制订数学课程总体目标的一个基本出发点；而且，就如《解读》中所指出的，为了防止将能力的培养、特别是情感与态度方面的发展仅仅作为学生学习数学知识与技能过程中的“副产品”，《标准》中更将后者与“知识与技能”一起并列为数学课程的整体目标.《解读》的编写者这样写道：这一作法“有力的制约了‘退位’现象的发生”也即“能力的培养、特别是情感与态度方面的发展……一旦与知识学习相冲突就会自然地退位”.（174～175页）
然而，由仔细的阅读可以看出，《标准》中所给出的如下四项关于数学课程的总体目标事实上并不是与“知识与技能”、“能力”、“情感和态度”等直接相对应的；勿宁说，在这四项目标之间事实上有一定的交错与重叠，其着眼点也不能被看成处于同一个层面之上：
“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.”（第6页）
例如，一个明显的问题就在于：在第一项目标中所提及的“基本的数学思想方法”与第二项目标中所说的“数学的思维方式”（以及以下所提及的“数学思考”）之间究竟存在怎样的区别（和联系）？再则，由于第四项目标似乎主要强调了数学教育与一般教育目标之间的联系，从而就不能被看成与其它三项目标属于同一个层次.再例如，如果第二项目标得到了实现，学生自然就会“体会到数学与自然及人类社会的密切联系”，从而就没有必要在第三项目标中再加上后一内容，或者说，这即可以被看成“了解数学的价值，增强对数学的理解”的一个具体内涵.
从而，总的来说，就有必要对数学课程的总体目标（包括叙述方式）作出更为深入的研究和仔细的推敲，特别是，尽管“相对于以往的数学课程目标而言，《标准》所设置的课程目标具备更为丰富的内容”（《解读》，第174页）；但是，笔者以为，要真正具备“更为合理的结构”，则还需要做出很大的努力.
为了更清楚地说明问题，在此还可联系《标准》中关于数学课程总体目标与具体目标的区分作出进一步的分析.具体地说，除去所说的总体目标以外，作为后者的“细化”，《标准》又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”与“情感与态度”这样四个方面对数学课程的总体目标进行了具体阐述——对于后者《解读》中更称为是数学课程的“具体目标”，其编写者并强调指出：“对总体目标的进一步认识，需要理解各具体目标的内涵及其相互关系.”（第174页）对于这些具体目标我们将在第三部分中作出进一步的分析，在此则首先考虑这样一个问题：在所说的具体目标与总体目标之间究竟存在什么样的关系？
具体地说，由仔细的阅读即可看出，尽管在具体目标与总体目标之间并不存在直接的一一对应，但在这两者之间还是存在大致的对应关系，特别是，第一项和第三项总体目标大致地即是与“知识与技能”、“情感与态度”这样两个具体目标相对应的，另外，第二项总体目标则似乎被分解成了“数学思考”与“问题解决”这样两个部分.从而，我们在此也就可以进一步提出如下的问题：在课程标准中是否有必要提出两组不同的目标，或者说，我们在此是否就可围绕“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”与“情感与态度”这样四个方面去对数学课程的总体目标做出概述？
作为一种对照，在此或许还可参考一下美国数学教师全国委员会（NCTM）所制订的《学校数学课程和评估的标准》中的相关论述.在后一文件中同样提到了数学课程的两组不同的目标，但这首先是数学课程的“社会目标”：（1）具有良好数学素养的劳动者，（2）终身学习的能力，（3）平等的教育，（4）明智的选民；然后再由此而派生出了数学教育的“具体目标”：（1）学会认识数学的价值，（2）对自己的数学能力具有信心，（3）具有数学地解决问题的能力，（4）学会数学地交流，（5）学会数学地推理.从而在两者之间就存在明显的层次关系，而没有任何的重复或交错.当然，笔者在此并非是指我们在制订数学课程目标时必须模仿国外的提法，但是，这种逻辑的清晰性无疑是值得我们认真学习的.
最后，笔者以为，《解读》中所给出的关于数学课程总体目标的说明也有不少可以商榷的地方.例如.在对第一项总体目标进行说明时，编写者突出强调了“对数学知识的理解的变化”，也即认为应当将“客观性知识”和“主观性知识”（这是指学生的“数学活动经验”）同时包括在内.我们的确应当重视学生的数学活动经验；但是，从教育的角度看，笔者以为，后者与“客观性知识”之间的关系、特别是如何才能以此为基础而发展起相应的数学知识则是更为重要的，因为，如果我们始终停留于“活动经验”这一水平的话，就不可能具有真正的知识——也正因为此，笔者以为，与各种具体的数学活动经验相比，我们就应更加重视后一种经验，即是关于如何实现由数学活动向“客观知识”的过渡的直接体验.再例如，作为第二项总体性目标的说明，《解读》指出，这一目标反映了由“学科体系为本”的数学课程结构向“以学生发展为本”的数学课程结构的转变.尽管后者的确可以被看成新一轮课程改革的重要特征；但是，笔者以为，这却不能被说成第二项目标的主要特征，因为，这一项目标只是突出强调了数学与数学以外的事务（日常生活与其它学科学习中的问题）之间的联系，从而就没有能完整地体现“以学生发展为本”这一基本理念.
3 数学课程的具体目标
就数学课程的具体目标而言，笔者所关注的主要是这样一个问题：《标准》中所列出的“数学思考”与“解决问题”其主要内涵究竟是什么？什么又是这两者的区别与联系？
具体地说，由直接的阅读即可看出，《标准》中关于“数学思考”这一目标的论述主要是围绕“数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力”等这样一些“关于数学学习内容的核心概念”（以及“抽象思维”、“形象思维”及“表述能力”）撰写的；进而，通过与“知识与技能”这一具体目标中的相关论述进行比较，我们又可看出：与上述方面具体的基础知识和基本技能不同，作为数学课程的一项具体目标，“数学思考”所强调主要是整体性的思想方法，也即是希望学生通过数学学习能够学会“用数学的眼光去看待自己所生活的环境与社会”，即如对于事物与现象的数量方面能够有一定的敏感性，有一定的鉴别能力，能用数学符号和图形描述现实世界，等等.
然而，也正是从这样的角度去进行分析，笔者以为，在“数学思考”的具体论述中再使用“经历……过程”、“丰富……认识”这样一些术语就不很必要了.因为，尽管制订者在此的意图主要是强调目标的“过程性质”，而且笔者也认为在“知识与技能”这一目标内容的叙述中确实应当加入此类“过程性目标”；但是，就如《标准》中所指明的，“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习”（第7页），从而“知识与技能”的学习事实上就构成“思维训练”（以及“培养解决问题能力”与“发展情感与态度”）的具体过程或主要途径，从而，在后几个具体目标的叙述中就完全没有再加上相应的“过程性目标动词”，恰恰相反，省略了这些“过程性目标动词”即可避免行文的重复，而这当然是正式的指导性文件所应追求的.
再者，由《标准》中关于“解决问题”的论述可以看出，与“数学思考”不同，前者主要强调了“提出问题、解决问题”的能力；另外，尽管“从数学的角度提出问题、理解问题……解决问题”显然同时包括实际问题和源自数学内部的问题，但《标准》的重点则又在于“发展应用意识”.
然而，尽管以上的论述可以说是由“学会数学地看待世界”进一步发展到了“学会数学地解决问题”；但是，笔者以为，由于这两者事实上是不可分离地联系在一起的，因此，除非我们再次从“数感”、“空间观念”等方面去对“解决问题”这一目标的具体内容做出进一步的说明，所剩下的就只能是“（数学）建模”这样一个十分一般的模式（以及关于解题策略十分一般的描述），也即不可避免地会表现出内容的贫乏.
事实上，在笔者看来，“数学地提出问题、解决问题”正是数学思维（思考）的一种表现，从而在此就不妨将“数学思考”与“解决问题”这样两个部分适当地加以合并；另外，如果这里的主要目的是对“思维方式”与“能力”加以必要的区分，则就不妨将“数学思考”中所提及的“抽象思维”、“形象思维”及“表述能力”等全部移到第三个具体目标之中，并对这一部分重新做出适当的命名.
需要再次提及的是，笔者以为，《解读》中关于数学课程具体目标的相关论述也没有能很好地实现帮助读者更好地理解《标准》的目的.事实是，《解读》中关于“数学思考”的说明主要集中于“思考数学”与“数学思考”的区分，而这对于清楚地指明“数学思考”这一数学课程具体目标的内涵则似乎并无很大的帮助.另外，作为对于“解决问题”的具体说明，编写者又重新回到了“‘从数学的角度提出问题’，换言之，初步具备一种数学的眼光，……”（第182页）从而事实上就只是表明了在“数学思考”与“解决问题”这两者之间确实存在不可分割的重要联系；再则，尽管编写者声称“在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的”，但就“解决问题”的说明而言却明显地表现出了内容的贫乏，从而也就从又一角度验证了笔者的上述分析.最后，《解读》中的某些提法更值得进一步商榷.例如，尽管以下的说法有一定的道理：“对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此.它的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略.”但是，笔者以为，对学生而言解决问题活动的主要价值应是提高他们解决问题的能力（后者当然包括了策略的形成或掌握）；另外，从更为基本的角度看，这里更涉及到了规范与创新、多样化与优化等对立面的辩证关系，从而在表述上也就应当十分慎重，以防止任何可能的误解、甚至是误导.
综上可见，我们即应加强对于《标准》的学习和理解，同时则又应当保持头脑的开放性并积极地去从事相应的研究.笔者相信，这不仅是促进《标准》逐步完善的必由之途，也将对我国的数学教育事业的健康发展产生积极和重要的影响.