基于非参数DEA前沿的参数生产函数估计模型，本文主要内容关键词为：参数论文,函数论文,模型论文,DEA论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文结合参数方法和非参数方法的估计模型的方法对确定前沿生产函数进行估计，并从理论上验证了两者结合的估计方法的强收敛性，并结合实证结果证明了两种方法结合的合理性和广阔前景。
一、生产函数估计方法
前沿生产函数作为经济系统最优行为组合的有效边界，从理论上讲是唯一存在的。从前沿生产函数的外在表现形式是否为显式数学表达式，前沿生产函数的研究方法可分为参数方法和非参数方法。从前沿生产函数估计的具体模型上看，如果不考虑实际观测中随机误差的影响，则前沿生产函数紧密包络全部样本数据，则称为确定性生产前沿；反之，若考虑到观测样本受到随机因素的影响，则为随机性生产前沿。
在传统参数方法的研究中，通常利用回归分析来估计生产函数的参数，显然这是一种对全部样本数据进行平均化的结果，得到的是一个穿过所有样本观测点“中心”的平均生产函数，估计出来的结果并不符合生产函数最优性的定义，因此也不能称之为生产前沿。
生产前沿研究的一个划时代里程碑是Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的数据包络分析(DEA,Data Envelopment Analysis)的非参数方法。该方法是在经济学家Farrell关于私人企业企业效率评估工作的基础上，以工程上单输入单输出的效率概念为基础发展起来的评估具有多输入多产出同类型决策单元(DMU,Decision Making Units)相对有效性的效率评估体系。与前沿生产函数的参数方法相比，非参数方法的最大特点是无须对生产系统输入输出之间进行明确的生产函数表达式的假定，仅仅依靠DMU的实际观测数据，利用线性规划方法将有效的DMU线性结合起来，构造出包络整个观测样本点的分段超平面即生产前沿面，并由此来评估DMU的相对效率。DEA构造的生产前沿面紧紧包络着全部观测数据，它反映了生产系统输入输出之间的最优关系，可以理解为具有隐形函数关系的前沿生产函数。
因此，为了避免参数方法和非参数方法各自的局限性，本文考虑将两种方法结合起来估计前沿生产函数。首先利用DEA方法确定生产可能集前沿，将各单元向前沿投影以消除生产的非效率偏差，然后采用OLS直接对DEA前沿的样本进行回归来获得参数估计值。
（一）生产函数性质及DEA模型介绍
生产前沿的非参数方法是由Farrell测度的基础上发展起来的DEA方法，作为生产有效性分析的有力工具，DEA方法已经成为运筹学研究的一个新领域。为了便于讨论，首先介绍一些有关生产可能集的一些基本概念，然后探讨一些主要的DEA模型。
生产可能集的概念是DEA方法的理论基础。假设生产系统中有n个生产单位（即决策单元DMU,Decision Making Units)每个DMU使用s种投入要素来生产一种产品。
设K为R′的非负实数空间上的凸集和紧集[2]。对于任意x∈K，所能获得最大产出（前沿产出），定义为生产函数g(x)。假定g(x)连续，并且满足：
[1]
[3]的性质，即对于任意相同规模报酬的生产函数g(x)，
。
（二）DEA模型的统计性质
（注：该处通常假定为广义的线性模型，包括对数线性，对数二次线性以及其他线性模型的变形。）
。通常建立前沿模型时，效率的密度函数均选择为满足该假定，该类型密度的一个明显例子就是指数分布，另外还有对于均值小于0的半正态模型。
(1)可得
是g(x)的非参数最大似然估计[2]。
（三）强收敛估计方法
在生产函数的参数估计中，最为普遍的就是最小二乘法(LS,Least Square)。在此，基于LS的性质结合DEA模型的上述统计性质，对非参数方法DEA和参数方法LS结合的生产函数估计方法的理论基础加以证明。
（注：证明过程显示该处的用的回归模型，还可以采用对数线性，对数二次线性等等，均可以得到相同的结果。）
二、实证检验
以典型的两种投入要素（劳动力L，资本K）为例，DEA前沿采用VRS模型估计，参数估计模型采用C-D生产函数，即如下模型：
对全国基本单位普查上海市普通机械制造业6346家企业法人的数据（资本、产出计量单位统一为元，劳动力按人数计算），根据上述模型假定可得：
该模型十分显著，参数估计也十分显著，F值、t值均非常大；R-Square也高达91.46%，达到了非常好的模型方差解释效果。通过该模型的结果，我们可以判断该行业属于劳动密集型行业，每增加1倍资本投入可以使产出增加24.997%，每增加1倍劳动力投入则可以使产出增加68.645%，并且规模报酬并不显著。
三、结 论
生产函数代表了既定技术下经济系统最优的生产行为，它具有非常明确的经济意义，因此被广泛的应用于宏观及微观的经济分析和评价中。如何通过实际观测到得输入输出数据建立估计前沿生产函数的数学模型一直是经济学中研究的热点问题。
本文将生产前沿的参数方法和非参数方法有机的结合起来，根据DEA前沿的最大似然估计性质和强收敛性，结合具有易于解析的显式表达形式的参数方法，扬长避短建立生产函数表达式的数学模型。首先利用DEA方法来消除效率偏差，将其投影到DEA前沿，并通过OLS方法来优化模型，估计参数。这样结合参数和非参数方法，不仅可以从理论上证明估计结果的强收敛性，而且比较符合实际情况。该估计方法得到了既满足生产前沿条件，又具有利于经济分析的数学表达式的模型。因此，参数方法和非参数方法的结合给了一个新的思路，大大扩展了生产函数研究方法，有待于进一步完善。