我国航班起降量中长期预测
——基于GM（1，1）和LPGM预测的比较
李杨LI Yang
（民航电信开发有限责任公司，北京100080）
摘要： 本文对我国航班起降架次总量的中长期预测这一重要问题进行了研究。对于中长期预测模型，主要的挑战来自于数据量的缺乏，特别是我国航空数据积累的年度非常有限，大部分的预测和计量模型对样本量的要求，限制了这些模型的有效应用。另外，数据量的少也对中长期预测的效果评价带来了挑战，因此模型的解释能力往往是另外一个重点考虑的方面。本文我们分析对比了两个可以在小样本情形下进行长期预测的模型，灰色预测模型GM(1,1)以及Logistic群体增长模型(LPGM)。通过分析发现，LPGM模型的中长期预测要优于GM(1,1)模型，并且更为合理。根据LPGM模型预测，我国航空起降总量在2019-2030年平均年增长率约为6.9%，2021年将是发展的一个拐点，2030年航班起降量将达到年1900万架次，长期最大承载量极限约为2530万架次。
关键词： 航空流量；中长期预测；灰色模型；GM（1，1）模型；logistic增长模型
0 引言
当前，我国航空运输需求强劲，行业发展迅速，我国民航业发展正进入成熟期，已经成为我国经济社会发展的战略性产业，民航的安全、发展和服务一直受到国家和社会的关注。全国民用运输机场起降架次是反映空管行业发展的重要指标，只有准确的预测未来起降架次的增长趋势和特点，才能从宏观战略的角度出发，在安全保障、人才培养、基建布局、空域结构、流量管理和新技术应用等关键领域做出科学合理的长期发展规划。因此从民航空管长远需求的角度出发，立足国民经济和国际民航的发展趋势，依托空管行业统计的历史数据，对全国机场总起降架次开展中长期预测，可以为国家空域系统建设规划和全国飞行流量战略管理提供决策依据。
本文结构安排如下，首先对航空需求预测领域的研究现状进行了回顾，讨论了预测方法的优势和缺陷；通过分析，我们选定GM(1,1)和LPGM两个模型作为长期预测的模型，并行了简要的介绍；接着利用1996-2018年我国航空起降总架次数据进行了建模分析，预测2019-2030年我国航空起降架次，并对两个模型进行了比较分析。最后是关于研究的进一步讨论。
1 文献综述
长期预测业界和学术界都有非常多的研究，下面分别从业界和学术相关领域的研究进行综述。因此，虽然有很多短期流量预测的研究，但对中长期的预测相对较少。
1.1 业界对航空流量的预测研究
长期以来，航空业界、众多组织和机构对航班起降量的预测都非常重视，投入了大量的资源进行预测研究。这其中比较有影响力的组织或政府部门包括：国际民航组织（ICAO）、美国联邦航空管理局（FAA），以及欧洲航空安全组织EUROCONTROL）。国内具有一定影响力的组织和企业有从事航空预测的企业和组织包括中国商飞公司等。
杨译：“You ungrateful thing!Like the dog that bit Lü Dongbin---you bite the hand that feeds you”
在交通运输业不断发展的过程中，车辆的运输能力大大提高，对交通工程设施的质量也提出了更高的要求。为了提高桥梁工程的质量，预应力技术得到了广泛的应用。在桥梁施工过程中，加强预应力施工技术的应用，可以不断提高工程项目的施工效率和质量，因此，对预应力技术的应用进行深入研究有重要的意义。
国际民航组织（ICAO）对全球航空发展需求进行预测以及相关的经济规划分析，特别是对全球、地区和航线空中交通流量进行中长期预测一直是国际民航组织的一项重要工作。长期预测的时间跨度为20年，每两到三年发布一次。例如，在2012年ICAO发布了跨太平洋以及亚太地区内部的长期（2030年）旅客和航空器起降架次预测。常用预测方法包括定量方法、定性方法和决策分析三种。其中定量预测包括时间序列法和因果关系法等，定性分析包括德尔菲法和技术分析法等，决策分析包括市场研究和工业调研、启发式动态系统、贝叶斯分析等。
美国联邦航空管理局（FAA）定期提供该国整个空中交通运输系统不同层级综合性需求预测，逐年发布全国航空需求预测报告，并基于影响航空发展趋势要素的最新变化对预测结果进行周期性分析与调整。FAA也提供了预测中所使用技术和数据的详细说明，目前美国已经形成了较为成熟的系统性航空需求预测方法。从预测技术上来看，主要采用经济计量与时间序列模型，依据机场地域环境和运营特点选取典型决策变量，一般包括地区经济（就业、收入或GDP等）、票价（平均税率、航空公司营收）、通航城市及航空服务水平等，并且考虑航空工业自由化、全球化等发展趋势，辅以专家建议的人机交互功能，提供全国空中交通运输系统不同层级综合性长期需求预测，并基于影响航空发展趋势要素的最新变化对预测结果进行周期性分析与调整。
欧洲航空安全组织（EUROCONTROL）提供欧洲空中交通的统计和预测，包括短期预测、中期预测和长期预测三种。短期预测主要是对未来两年的空中交通发展情况进行以月为单位的预测。中期预测是在短期预测的基础上对未来七年的空中交通量进行预测，通常每年2月发布。长期预测是对未来20年的空中交通量进行预测，每两年发布一次。长期预测采用定性的方式区别表示多种未来可能发生的场景，每种场景表示与未来交通相关的时间和发展情况的一个特定路径，并基于这些场景进行预测。
建立可以估计得统计模型，在基础上引入随机扰动项，即假设
中国民用航空局空中交通管理局（Air Traffic Management Bureau.CAAC）最早从空管角度对空管系统的业务量进行科学和全面的预测。2009年底发布了《民航空管“十二五”业务量预测》报告，预测周期为2009年至2020年。CAAC在2012年开展“民航空管中长期业务量预测”工作，预测周期为2014年至2040年。预测中主要采用时间序列法、回归分析法和占比分析法等，以GDP作为影响因素。
1.2 国内外学术界研究
现在能够进行时间序列预测的模型很多，大致可以分为四类。第一类，统计模型类：包括经典统计模型（Box-Jenkins，计量模型等）或者Bayesian统计模型，例如动态线性模型（DLM）;第二类，computational intelligence models,包括fuzzy logic模型，神经网络等；第三类，混合模型，通过组合不同的预测，例如ANFIS模型；第四类，其它，例如判断型预测模型等。
我国对于民航空管业务量的预测启动较晚，进行全方位科学系统的方法研究更是从近几年才开始的。在空中交通流量预测分析研究方面的研究大多集中在短期预测，中长期预测涉及较少。例如，王世锦、隋东、胡彬（2010）基于灰度模型G（1，1）和最小二乘原理，建立了空中交通流量灰组合长期预测模型，并通过基于对1985-2008年飞机起降架次的历史数据的分析，表明该组合预测得到的结果比时间序列预测、回归预测和神经网络预测具有更高的精度。陈丹、胡明华等（2015），在线性增长模型的基础上，建立了考虑周期性波动因素的空中交通流量动态线性改进模型，采用贝叶斯状态估计和预测方法对模型进行求解，提出了一种根据空域单元流量时序数据预测中长期流量及其变化趋势的预测方法，并通过实例证明了该方法的比线性增长模型的预测的流量预测结果更符合我国的实际情况，反映了流量周期性波动特点，预测误差较大幅度降低。
可以看出，现有的长期预测研究中，复杂的预测方式涉及到大量的数据采集工作，因此成本较大。即使考虑了宏观因素的变化，但是这些宏观影响因素自身也是需要预测的，从而影响了模型的实用性。另外我国采用的数据为1996-2015年，数据量小，因此需要考虑采用对于数据需求量较小的模型进行预测。根据这些要求，我们考虑了两个适宜用于中长期预测的模型，即灰色预测模型GM（1，1）和 Logistic群体增长模型（logistic population growth model，LPGM）。这两个模型都能用于时间序列，在小样本的情况下进行模型估计，并且据我们所了解，LPGM是第一次用于此类问题研究。
2 灰色模型GM（1，1）和Logistic群体增长模型简介
2.1 灰度预测模型 GM（1，1）
灰度系统理论是由邓聚龙教授在1982年提出的，用于解决不完全信息下，建立灰度模型，用于预测和决策（邓聚龙，2002）。灰度预测模型中，GM（1，1）是广泛运用的模型之一，并且已经达到了较好的预测效果。GM（1，1）的基本思想是，对原始序列进行累加，产生一个新的序列，弱化原始序列中的随机性，从而凸显规律性，让新序列反映原序列的趋势，这个趋势用微分方程模型表示。GM（1，1）模型一个突出特点是，模型估计对样本没有特别的要求，甚至有研究认为，仅有4个观测值的时候，仍然可以进行建模预测。GM（1，1）的建模主要过程如下。
第一步：数据平滑性检验。假设x（0）是原始序列，
令
为一个测度，当k＞3，
，序列是平滑的，可以直接建模；否则，需要选择一个适当的处理方法，使得数据平滑。
第二步：生成累积序列，由原序列x（0）生成一阶累积和
材料进场验收形成的资料包括：材料进场清单、材料质量文件和材料验收资料。材料到货清单需详细记录了进场材料的规格型号、数量、材质、到货日期、收发货单位、收发货人员等信息；材料质量证明文件必须证明材料的可靠性，符合设计和规范要求。包括技术证件、产品合格证和见证取样检测报告等质量证明文件；材料验收资料包括材料自检记录表以及送检记录表等。
第三步：设定模型和估计。如果 x（1）（k）序列表现出明显的指数形态，那么一阶微分方程，GM（1，1）模型设定如下：
（1）在已研究成果中，冻融循环影响黄土的方式以物理力学性质为主，无论黄土密度如何变化，冻融循环作用均会增加土的渗透性，这些研究成果已经得到学术界的普遍认识，而对于冻融循环是否会影响黄土的其他方面，仍然处于分歧状态，这种分歧将会引领未来学术发展方向。
以生为本的理念也告诉每一位教师，学生都有无限的学习潜能，非智力因素对于学生在学习中的表现可以起到促进或阻碍的作用。作为一名教师，身上肩负的责任还有帮助学生塑造自信心，给学生更多的鼓励和支持，帮学生梳理出未来发展的走向，让他们心中充满希望，相信自己内在的力量，相信只要自己努力得法就一定可以收获宝贵的成功。
其中a表示发展系数，b表示灰度控制变量，a，b都是模型参数。利用最小二乘法，参数a和b的估计值可以得到，
，其中，
，矩阵B是：
其中αet/λ部分恰好与GM（1，1）预测形式一致，而
可以看作“阻尼指数”，与（加入公式编号）不同的是，衰减参数由数据自身确定。
第四步：对模型进行相关检验。GM（1，1）模型建立完成之后，对模型需进一步进行检验。这些检验主要包括，残差合格模型检验、关联度合格模型检验、小误差概率合格模型检验等。残差合格检验，主要是考察模型的残差（特别是预测的相对误差）是足够小，当模型的平均相对误差小于给定临界值时，称为残差合格模型。关联度合格模型检验主要考察原始序列和预测序列之间的绝对关联度，关联度越大说明模型越好。小误差概率合格模型检验，主要计算原始序列的均方差和残差序列的均方差，当前者远大于后者的时候，认为模型是均方差比合格的。
其中A称为承载力（carrying capacity），此微分方程的解
本节我们利用GM（1，1）和LPGM模型对我国航班起降架次总量进行中长期预测。样本时间区间为1996-2018年度总起降架次，预测区间为2019-2030年，预测时间跨度21年。全国民用运输机场年度起降架次不包含航校训练架次，具体数据见表1。1996-2018年期间，航班起降架次的年平均增长率10.298%。需要指出的是，2003年受到SARS疫情的影响，全年航班起降架次基本与2002年度持平。对于这个异常年度，不做处理，直接带入模型，或者进行查补替代，用2002年航班起降架次的1.1056037代替，下面会对两种方法进行分析。我们首先，分别用GM（1，1）和LPGM模型建模、模型评价和预测，之后对这两个模型进行对比，并进行模型的稳健性分析。
其中
服从正态分布N（0，σ2）。对于估计，采用非线性最小二乘法。本文计算采用R软件平台，模型估计采用（非线性最小二乘进行参数估计），并对模型进行常规的统计检验。
2.2 Logistics群体增长模型
根据上面的讨论，GM（1，1）模型对长期预测来讲通常会增长过快，虽然加入阻尼系数的方式能够起到一定作用，但所介绍的方法加入阻尼参数比较困和主观。下面介绍的 logistics population growth model，与 GM（1，1）密切相关，在某种程度上实现了“阻尼参数”的“自动恰当的选取”。实际上LPGM在描述发展和增长领域有着悠久的历史和广泛的应用，特别是在生物和医学领域，用于描述群体的增长。LPGM模型可以用类似微分方程表示，不同之处在于，LPGM描述的增长不是无限的，而是存在一个增长极限，微分方程为：
对于残差合格模型检验，首先计算模型预测残差序列，
，k=1，2，n. 相对误差序列 ，
Δ小于给定的临界值，那么认为模型是残差合格模型。
2016年起开始全面施行的《居住证暂行条例》为城市迁入人口提供了多项公共福利和便利。然而从社会权角度观之，利益是构成权利的要素，但不是权利的本身。权利是集资格、利益、主张和权能、自由等多重要素于一体的概念。从更为深刻的意义讲，权利的存在是一种制度规范，其功能不是个体的绝对幸福，而是消除大多数人不幸的社会根源[6]。从利益与权利的逻辑关系来看，利益可能产生于权利之前，但利益只有在权利规范形成之后才能得到稳定和长久的保障，否则，利益存在是时效性的，缺乏稳定的。《暂行条例》所能发挥的功能并不是法律意义上的“赋权”，而只是政策上的“获益”。
除了这个表示形式之外，本文讨论与上式等价的模型表达式：
其中参数α就是承载系数，也称为渐进系数（渐进线，asymptote），表示当t→∞的时候，Y趋近于极限值α；β称为曲线的“拐点”（inflection points），当 t=β 时，Y=1/2；λ为尺度参数。从模型的定义可以看出，如果用到航空起降架次预测，那么α就代表起降架次承受的一个极限，β就代表达到承载极限1/2处的时间，λ代表到“增长速率”。
相比于灰度模型GM（1，1），LPGM模型的优势主要有以下几点，首先LPGM避免了GM（1，1）中指数增长过快的问题，使得LPGM更适合进行中长期预测；其次，LPGM模型参数具有非常强的解释意义，便于模型应用。另外，注意到如果我们将模型改写为：
GM（1，1）模型的解可以从下面的方程得到，
总之，由于河套问题的出现，在北部边防沉重的军事压力之下，卫所制度趋于崩溃的同时，为有效抵御蒙古部落的入掠，募兵制和军事家丁制度逐渐兴起。但这也无异于饮鸩止渴，由此产生大量冗兵的军费造成了政府财政的超负荷运转，为明王朝的加速覆亡埋下了伏笔。
签约仪式上，乡村振兴（上海）农业技术装备展览会的主办方代表——中国农业机械学会副秘书长赵凤敏，上海博华国际展览有限公司董事、创始人王明亮，中国包装和食品机械有限公司副总经理周海军签署合作协议。
其中
。ζ为衰减参数。预测引入衰减参数的原理是，对GM（1，1）模型给出的原始序列进行适当的“减速”，并且预测时间越长（即k-n-1越大），所降低的量越大。对于ζ确定，所采用的方法是选择ζ，使得预测序列在所预测的区间段（从k，至K）上的增速，不会超过IATA所预测的最大可能增长速度。引入衰减指数存在两方面的问题，①可操作性上，在多数长期预测中，既定的增长目标和速率是很难确定的；②即使引入了衰减指数，最后的预测模型仍然是指数增长的，长期预测增长过快的问题仍然没有根本解决。下面引进的logistics population growth model可以在一定程度上修正这个问题。
3 预测示例和分析比较
上述过程是经典GM（1，1）模型的求解过程。由于GM模型计算中是指数增长，对于长期预测来讲，由于GM（1，1）给出的结果偏高。在经典模型的基础上，许多作者进行了改进。在预测值得基础上，引入一个衰减参数（damping parameter），使得预测的结果更加合理。衰减参数用于减小GM模型中的指数增长速度，即通过
表1 1996-2018我国大陆航班起降架次 （单位：万架次）
3.1 GM（1，1）建模估计
按照前述的GM（1，1）模型的建模过程，首先计算数据的平滑度，数据平滑性检验，平滑度系数φ=0.20，小于0.5，表明数据足够光滑，可以直接建模。接着估计模型参数，a=-0.09997894，b=1178596，从而可以得到模型的方程和预测表达式如下。
注意到，估计的参数0＜-aˆ＜0.3，模型适合进行长期预测。最后，对模型的合适度进行检验，这里主要报告残差合格模型检验。容易计算，模型的平均相对误差为Δ=0.03222961，我们认为这是一个可以接受的相对误差精度。根据GM模型的估计结果，可以解释为，在模型的拟合区间之内，1996-2018年，航班起降架次每年的增长率为e0.09997894-1≈10.51476%，这一数值与这时间区间上的实际平均增长率基本一致。如果按此GM（1，1）模型的预测，到2030年我国航空起降架次将达到3688万左右。
上述结果，没有对2003年的异常数据进行处理。我们按照，替代查补办法，重新计算了结果，之后，a=-0.09926727，b=1194878。预测平均相对误差 Δ=0.02841681。可以看出，该年异常值对于预测结果有着一定影响。
3.2 LPGM模型估计
根据前面的介绍，这里我们建立LPGM模型，并进行参数估计。参数估计结果为：αˆ=25319867（3.698），βˆ=2021.341（574.485），λˆ=8.202737（16.384），括号中为参数估计对应的t值，所有参数都统计显著。模型的残差的标准差为131000。平均相对误差Δ=0.03538526，相对误差略低于GM（1，1），但属于可以接受范围之内。从而，LPGM模型有：
为了保证焚烧炉后尾气SO2小于100mg/m3，本装置采用河北精致科技有限公司开发的“一种硫磺尾气处理用脱硫溶剂及工艺”（专利号201610350149.1），对装置进行改造。装置于2017年04月开始不停工改造，2017年11月15日实现了装置在线切换投用，这是我国第一套采用此专利技术的装置。
根据LPMG模型的结果，我们可以得到如下的信息。首先，从长期发展情况来看，即当t→∞的时候，模型判断我国航空起降架次所趋近的极限水平（参数α）是2532万架次左右，如果按照2018年的1000万架次，那么到达这个极限水平还有很大的空间。其次，参数βˆ≈2021，意味着我国航空起降架次的“拐点”（infection point）将会出现在2021年，之前的高速增长期，将进入增速逐步降低的增长期。在2021年的时候，我国航班起降架次将达到1266万左右，到2030年的时候，将达到1878万架次左右，只相当于GM模型预测的一半。另外，LPMG模型的增长速度是随着时间变化，因此对于增长速度的分析留在分析和讨论部分。
APS-C单反都可以使用同品牌全画幅单反的镜头，但反过来却不一定可以。佳能的EF-S系列镜头只能在旗下的APS-C机身上使用，而尼康的全画幅相机则可以使用DX系列镜头，但相机会自动切换到DX模式。无反相机的卡口与单反不同，但可通过转接环转接其他系统的镜头。
另外，考虑2003年的异常情况，我们按照前面相同的做法，替代查补办法，重新计算了结果，之后，aˆ=25850644，βˆ=2021.67，λˆ=8.294624，各参数值变化较少。预测平均误差，Δ=0.02950834 也进一步降低，并且与 G（1，1）的误差水平进一步接近。
3.3 GM（1，1）和 LPMG 模型稳定性分析
当然，仅仅从拟合程度和模型解释层面，还不能完全说明两个不同的。这一部分，我们将数据分为三个时间段，1996-2000，2001-2010，2011-2018。1996-2000 年认为时间久远，不纳入建模，2001-2010期间的数据作为建模数据，2011-2018的数据作为检验数据。需要指出的是，如果用2011-2018年的数据已经不能称作中长期预测，而是短期预测。另外，对于2003年异常值，依然采用前面的差补做法。
对于 GM（1，1）模型的估计，重新参数估计值，aˆ=-0.1103551，bˆ=1801687，拟合值的“拟合的平均绝对误差”：Δ=0.009613908，对于预测区间的，“预测的平均相对误差”Δ=0.06615123。对于 LPGM 模型来讲，αˆ=59920064，βˆ=2030.252，λˆ=8.560851。拟合误差，0.01027004。预测平均相对误差：0.04526467。我们看到，在这种设定的情形下，LMPG模型预测误差较GM模型减少了2.1%，LMPG模型预测效果更好。
3.4 GM（1，1）和 LPMG 的预测结果比较
表2和图1给出了两个模型对2019-2030年期间各年度起降架次的预测结果，此结果是将全部样本观测都用于模型参数估计，2003年的异常值按前述方法进行了处理。通过结果分析可以发现，两个模型对样本数据的拟合程度（平均相对误差）非常接近，但是两个模型对于起降架次的发展趋势中长期预测则出现了较大的差异。GM（1，1）预测的每年的增长率为10.5%左右，2030年起降架次将达到3644万架次。另外，根据GM（1，1）模型也不能判断增长趋势是否存在极限或者发生转折。LPGM模型预测的年增长率呈现逐年下降的趋势，从2018年8%下降到3.4%，2030年起降架次将达到1892万架次，2019-2030年平均增长率约为6.1%。我们根据近几年我国经济社会的发展情况，经济增长放缓，航空领域继续长期的保持10%的高增速可能性较低。
表2 2016-2030年起降架次预测
图1 2016-2030年我国总起降架次中长期预测
4 分析和进一步讨论
航班起降架次的中长期预测是一项非常具有挑战性的工作。本文选择两个广泛采用的预测模型，对我国航班起降架次2019-2030年各年度的总量据进行了预测。从预测结果来看，我国航班起降架次在未来15年中还将保持年均6.1%的较快幅度的增长，2021年将是发展的一个拐点，2030年航班起降量将达到年1900万架次，长期最大承载量极限约为2530万架次。
Interdecadal change in relations of convective activities in tropical Northwest Pacific and Southeast India Ocean
从预测的方法来讲，本文还可以有多个方面可以进一步深入。例如，从预测模型来讲，包括灰色预测模型，Logistic群体增长模型在内的一些模型，都有不少进一步的创新和改进，下一步可以通过对改进模型的比较，选择出更适合预测的模型。另外，在长期趋势预测中，我们只是单独考虑了原始的起降架次时间序列，而没有考虑很多变化的因素，例如可以进一步将经济增长前景、高速铁路和高速公路情况、机场所在城市的机场改扩建等可以预见变化的重要因素纳入到模型中，使得预测的结果更加准确，解释更加合理。
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Forecast Medium-Long Term Air Traffic Flow Based on GM(1,1)and Logistics Population Growth Model
（Civil Aviation Telecommunication Development Co.，Ltd.，Beijing 100080，China）
Abstract: This paper studies the important issue of the medium-and long-term prediction of the total number of takeoff and landing flights in China.For the medium and long-term prediction model,the main challenges come from the lack of data,especially the annual accumulation of aviation data in China are very limited.Most of the prediction and measurement models have requirements on the sample scale,which limits the effective application of these models.In addition,the lack of data also poses a challenge to the evaluation of the effect of medium and long-term predictions,so the explanatory power of the model is often another important consideration.In this paper,we analyze and compare two models that can be used to predict under a small number of samples,including long-term prediction,gray prediction model GM(1,1)and Logistic population growth model(LPGM).The analysis found that the medium-and long-term prediction of the LPGM model is better than the GM (1,1)model and is more reasonable.According to the LPGM model,the average annual growth rate of China's aviation takeoff and landing in the period of 2019-2030 is about 6.9%,and 2021 will be an inflection point of development.The number of flights in 2030 will reach 19 million flights per year,and the limit is about 25.3 million.
Key words: air traffic flow；medium-long term prediction；grey model prediction；GM（1，1）；logistic growth model
中图分类号： V355.1；TP183
文献标识码： A
文章编号： 1006-4311（2019）16-0185-05
作者简介： 李杨（1980-），女，北京人，工程师，研究方向为民航空管数据分析。
标签：航空流量论文; 中长期预测论文; 灰色模型论文; GM(1论文; 1)模型论文; logistic增长模型论文; 民航电信开发有限责任公司论文;