渗透数学思想培养数学能力，本文主要内容关键词为：数学论文,能力论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
开展数学课外活动的目的是为了让一部分优秀学生和一部分有数学才能的学生扩大视野，拓宽知识面，并进一步培养他们的数学才能，发展他们的智力，从而培养出优秀人才。但在课外活动中，我们发现，有时大量的辅导工作，并没有使学生的解题能力得到多大的提高。我认为，这可能与我们在活动中，偏重于大量的解题训练，搞“题海战术”，而忽视了训练过程中对学生进行数学思想的渗透，从整体上提高学生的分析问题解决问题的能力有关。下面试就在课外活动中，对学生进行数学思想的渗透谈一点自己粗浅的看法。
一、为什么要对学生进行数学思想的渗透
1.是由数学思想的实质所注定的
数学思想是指在数学研究活动中解决数学问题的根本想法，是对数学内在规律的一种理性认识，也是千百年来人类在进行数学研究过程中所找到的方法论。因而可以说，数学思想是数学之精华，数学之灵魂。从纯数学的角度来看，一个人的数学能力如何，某种程度上是指其数学思想掌握了多少。
2.是社会对我们的要求
数学是自然科学和社会科学研究的工具，它的思想已渗透到一切科学领域，并影响人们的思维方式，数学能力的强弱，在某种程度上能体现出解决实际问题能力水平的高低。可以预见，未来社会将需要大量具有较强数学意识和较好数学素质的人才。因此，对学生渗透数学思想，培养数学能力也是社会对我们的要求。
3.是由小学生的特点所决定的
虽然参加数学课外活动的学生大部分对数学都有较浓的兴趣，而且有的学生还潜伏着一定的数学才能，但我们也必须充分认识到我们所辅导的对象是小学生，他们原有的知识水平还不是很高，再加上小学生所特有的举习心理特点，他们对一些知识、方法、技巧的接受有一定的限制。因而，就要求我们在具体的辅导过程中，必须从学生的实际出发，注意在学生原有的知识范围内进行深化，以原有的数学能力作为新的起点，逐步加以提高。既要不超出学生原有的知识范围，即不超出教学大纲所规定的知识范围进行活动，又要提高学生的数学能力，那么，向学生渗透一些基本的数学思想就显得很有必要。
4.是领会大纲精神的一种体现
数学大纲指出，结合基础知识的教学，适当渗透一些数学思想和数学方法。课堂教学如此，课外活动作为课堂教学的高一层次更应如此。因而，在课外活动中，对学生进行数学思想的渗透也是正确领会大纲精神的一种体现。
由此可见，在课外活动中向学生渗透一些数学思想，使学生掌握数学思维的方法论，对学生数学能力的提高，无疑将会起到一个巨大的促进作用。
二、如何对学生进行数学思想的渗透
在数学课外活动中如何对学生进行数学思想的渗透，应充分注意适时性、目的性和选择性这三个原则。
1.适时性原则
数学课外活动的形式多种多样，虽然在每一种形式的活动中，只要我们努力去挖掘，总可以或多或少地渗透某些数学思想，通过实践，我认为，在解决实际问题的过程中最适宜渗透。因为解决问题的思考过程实质上是一个寻求方法的过程，而数学思想正是体现在解题的方法上，所以，此时数学思想的渗透对问题的解决有时会起到茅塞顿开的效果。对小学生而言，解决实际问题，主要是指解答数学习题。因此，在习题的解答过程中，特别是在教师对习题的分析及讲评过程中，更能渗透数学思想。本文以下所举各例均能说明这一点。
2.目的性原则
和做任何事情一样，对学生数学思想的渗透也须具有一定的目的，在某道题里将渗透些什么思想，事先要做到心中有数，否则，将会变成无的放矢，学生做了很多的题目，效果还是不佳，达不到培养数学能力的最终目的。例如，有这样一道题
显然，这是一道较复杂的分数加法计算题，用通分的方法就可以计算，但我们不应单单停留在这个水平上，而应借助于此题有目的地向学生进行一些数学思想渗透
让学生讨论算式中最后的省略号表示什么意思？借助刚才的图猜想这个算式最终将等于几？这两个小问题不仅向学生渗透了无穷的思想，还向学生渗透了极限的初步思想。
3.选择性原则
古往今来，数学思想不计其数，每一种数学思想都闪烁着人类智慧的火化。一来由于小学生的年龄特点决定有些数学思想他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想渗透给学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想。通过实践，我认为以下几种数学思想学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
(1)化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化归结为一个较简单的问题。
例2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4(1/2)米，黄鼠狼每次跳2(3/4)米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔12(3/8)米设有一个陷井，当它们之中有一个掉进井中时，另一个跳了＿＿米。
(2)数形结合思想
“形”是对数及其相互间关系的一种直观反映，充分利用“形”不但可以帮助学生正确认识数量之间的关系，而且还能有助于问题的顺利解决。如上面例2，如果不借助于正方形这个图，而直接去通分计算，就显得非常繁，且也不易发现它的变化规律。因此，在平时的解题训练中，要求学生对具体的题目能作图的尽量作一个草图，以助思考，逐步养成随手作图的良好习惯；同时，教师在具体的习题讲评过程中，也尽量作一些如线段图、枝形图、长方形面积图以及集合图来帮助学生正确理解数量关系，以渗透数形结合的思想。
(3)组合思想
组合思想是组合数学的基本思想，它的主要思想是把所研究的对象进行合理地分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例3 右图的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果巧+解+数+字+谜＝30
那么，“数字谜”所代表的三位数是＿＿。
分析 由于五个“谜”字的和之末位还是“谜”，所以“谜”只能是0或5。
第一种情况：当谜＝0时，那么四个“字”的和之末位仍为“字”，则知字＝0，不合题意。
第二种情况：当谜＝5时，个位向十位进2，四个“字”的和加上2的末位是“字”，只有字＝6，并向百位进2。满足百位条件的“数”可取4或9。
第一组：取数＝4，向千位进1，则“解”为9，此时，由于
解+数+字+谜＝9+4+6+5=24，
从而巧＝6，与“字”取了相同的数，不合题意。
第二组：取数＝9，向千位进2，则有解＝8，此时由于，解+数+字+谜＝8+9+6+5=28，
从而巧＝2，符合题意，
故欲求之数为965。
在上面的分析过程中，把它分成二类二组，这种求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
(4)逐渐逼近思想
逐渐逼近思想是逐步缩小范围，并步步向答案逼近的一种思想方法。
整数部分是＿＿。
所以，S的整数部分是248。这种逐渐逼近的思想，在中学数学的不等式证明中，以及高等数学和工程计算中经常体现出来，早点掌握，将会使学生受益不浅。
(5)类比思想
类比思想就是根据事物的外部特征或某些性质方面的类似进行比较，从而找到解题的捷径。
例5 计算
以上各点是我通过两年的具体辅导工作，对在数学课外活动渗透数学思想的必要性和可行性，并以此来培养学生数学能力的一些粗浅看法。应该看到，对学生数学思想的渗透不是一朝一暮就能见到学生数学能力的提高，而是有一个过程的。但是，我深信只要我们始终坚持有目的、有选择、适时地向学生渗透一些基本的数学思想，那么学生的数学能力一定会有较大幅度的提高。