命制与打磨试题：教师专业发展的载体和途径，本文主要内容关键词为：载体论文,试题论文,途径论文,教师论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中考审题工作，就是试题命制老师先期根据中考命题要求，命制出一稿中考试卷，而审题老师先不与命题老师交流，独立解答一稿试卷后，给出试题的详细解答过程，以及修改意见和对试卷的客观评价，再与命题人员一同打磨修改，完善试题.
笔者有幸参加2012年连云港市中考数学的审题工作，对其中第24题的命制与打磨过程，有很多的思考，写来与同行分享.
一、一道中考试题的打磨与思考
1.直观感知，独立解题，分析错误产生的根源
一稿：已知B港口位于A观测点北偏东37°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD为12km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿BC方向航行，15min后到达C处.现测得C处位于A观测点北偏东63.6°方向.求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin63.6°≈0.9，tan26.6°≈0.50，
）
笔者的错误解答：在Rt△ADB中，DB=12km，过点C作CE ⊥AD，故CE=12km，在Rt△AEC中，
由此思路，笔者感觉试题条件多余，叙述繁杂，而解题思路单一，过程过于简单，不能很好地承载命题者考查学生“构造直角三角形，运用三角函数、勾股定理等解三角形”的这一意图.
与命题人员交换意见后，他们指出：图中的∠DBC不是直角，上述解答默认这个角是直角，解答过程是完全错误的.正确的解法应该是从点B作AC的垂线，构造直角三角形，或是过点C作AB的垂线构造直角三角形.
这次解题和讨论，让笔者首先反思自己解题时的不细致，跟着直觉走，平时要求学生认真审题，看清楚条件再下笔，可是自己却犯了这么一个低级错误.
可是，笔者一直在思考，为什么会默认∠DBC是直角呢？当然来自于几何直观.从给出的示意图中，看出∠DBC像是直角.如果学生拿到此题，会不会也凭直觉将∠DBC看成是直角呢？如果学生也想当然犯了和笔者一样的错误，在这里着眼于从∠DBC是直角人手，那么即使他已经掌握了运用三角函数和勾股定理解三角形的技能，也无法展示自己的水平.为了不给他们设置不必要的陷阱，为什么不能把图形中的线段BC画的倾斜一些，而使得∠DBC从直观上看就不是直角呢？可是用几何画板精确地制图之后，这个角经过测量还是直角.
我们在解决数学问题时，往往会先从直觉开始，“直觉”原意为未经充分推理的直观，但它是以已经获得的知识和已经积累的经验为基础的.心理学上的解释为：“直觉思维是指人在思考时，对结论的获得是凭直觉而未经明确的逻辑步骤，没有明确的过程意识”或“指没有传统的逻辑形式，而能迅速地对问题的答案作出合理的推测或顿悟”.直觉思维是猜想与联想的思维基础.于是笔者猜想：既然这个示意图是用几何画板经过精确测量画出来的，那么这个角就应该是比较精准的，这个角会不会真的就是直角？
根据题意，作BE⊥AC交AC延长线于E点，因为tan∠BAE=tan26.6°≈0.50，故AE=2BE，又因为AB=2BC，所以△ABE∽△BCE，所以∠CBE=26.6°，∠BCE=63.4°，∠ABC=36.8°，因为∠DBA=53°，所以∠DBC=89.8°，既然题目中的数值都是近似值，那么这个89.8°是否也可以取近似值为直角呢？
笔者将上述的想法与命题组的老师再次交换意见，他们认为将89.8°取近似值为直角不可取，因为题中是要求长度精确到0.1km，而不是角度精确到1度，况且在计算过程中，尽量不取近似值，应该在最后得出结果时取近似值.而且，如果仅仅因为图形看着像直角就将其当做直角去用，这是数学学习应该克服的不好的习惯，此题也同时取得了考查学生是否能够细致审题的效果.
2.操作验证，逻辑思维，从直觉过渡到更理性状态
数学的严谨性要求我们不能完全依赖于直觉思维来处理问题，我们应该能够从直觉思维过渡到一种更理性的逻辑思维状态，逻辑思维过程常表现为一种严密的形式化过程，这种过程是数学活动的基本特征.正如德国大哲学家康德所说：人类一切知识皆始于直观，其次是概念，最后是理念，我们需要直观，也需要说理，应当将你“看到的”说清楚.
这说明之前的直觉是对的！虽然初中学生还不会使用此方法证明出∠DBC是直角，但此题显然有很大缺陷需要作大的改动，命题组的成员终于达成了共识.
3.深入挖掘，归纳提升，提炼试题本质
命题者的意图是希望考查学生构造直角三角形来解决问题，而且为了数据处理起来简单，让学生在运用勾股定理时，不因数据的繁琐而卡壳，将这个直角三角形设计为两条直角边关系为1:2，斜边为10，所以，改动后的AB边和AC边不做变动，
也不变.那么就只有变动∠DAB了，这么一来，这题的实质其实就是求两边长为20和10，边长为10的对角为26.6°的三角形中第三边的问题.为了避开∠DBC为直角，只要将△ABC绕着点A旋转，不让∠DAB为37°即可.为了让数据简单而便于计算，将∠DAB改为53.2°，将BD长改为16km.
可是，新的问题又出来了，那就是△ABC是不定的！因为两边长为20和10，边长为10的对角为26.6°的三角形有两种，这将导致线段BC在图中的位置有两种情况，那么线段AC的长度解就有两个.若题中不做说明，则学生就必须分类讨论，这显然加大了题目的难度，而此题的考查重点在检验学生能否会构造直角三角形，使用三角函数和勾股定理解三角形，而不是考查学生分类讨论的思想，在整卷的第24题不应该设置难度这么大的试题.
将上述想法与命题人员交流，经过充分地讨论，最终决定只考查其中一种情况，在题中加上“如图所示”，并给出示意图.
终稿：已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向.求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，tan26.6°≈0.50，）
通过几天来对本题的打磨和思考，从本题的知识背景、概念描述及来源、考查知识能力分析、情景设置分析、学生可能易错点、试题优缺点等方面，命题组的几位老师从各执己见，到反思讨论，最终达成共识，收获颇丰，也因此让笔者有了更深的反思.
二、命制与打磨试题：教师专业发展的载体和途径
当前，课堂教学改革如火如荼地开展着，各种校本教研花色各异，名目繁多.毋庸置疑，教师的课堂驾驭能力，设计课堂教学流程的水平都有了普遍的提高.但学校或教师针对试题命制所进行的专业研究却不多，少数一线教师研究试题也是自发的、独自的、分散的、偶发的，就题论题式的，他们关注更多的，是怎样解题，哪些题能够一题多解等等，而基本不关注为什么这样设置问题，更谈不上花很多精力和时间去命制和打磨试题.而基于教研组的、专家引领的、集体的、成系列的、常态化的试题研究几乎没有出现过，更多教师采用拿来主义、重组策略.目前，各级学校使用的数学试卷试题有三个来源：网络下载一部分，有关书籍抄一部分，历年中考试题选一部分，更有甚者，干脆直接购买现成的资料，题目极少是经过精心改编或原创的，这种试卷的使用，直接影响到最终测验的稳定性和准确性，从而影响了对学生学习情况进行准确推断，更难评价学生的能力发展，教师的剪刀加糨糊的制卷策略，也使得教师的专业发展受到制约.
经历本次中考试题的命制过程，特别是对24题的反复打磨，笔者深深地体会到，命制和打磨数学试题是教师进行创造性教学活动的基本功，需要深厚的知识功底，良好的思维品质和熟练的编题技巧.命制和筛选优质试题，一方面可以节省学生掌握知识和能力的时间，提高学生的学业水平，另一方面也可以提升教师的教学基本能力和命题能力，同时又能形成学习、研究、协作的教研文化.事实上，创造一个问题比解决一个问题更困难，会解题不一定会命题，会命题一定会解题.因此，命制和打磨试题，是教师专业发展不可或缺的载体和途径.
那么应该如何引导教师进行命题研究？从这次命题得出的启示是：命制好的原创题和改编题，绝不是一朝一夕之功，也很难是一个人闭门造车得来，需要平时有心积累，集体研究，需要打磨.
1.独立命题
围绕一个主线或者主题独立命题，即按照一个主题去筛选和收集试题.这些试题可以来自于一线教师的教学实践，可以是学生的学习疑难与困惑，也可以来自于课本或其他，为改编和原创提供背景和基础.比如上述案例中的一稿试题，就是首先确立主题，要命制一道解三角形的试题，此试题要以生活实际为背景，建立数学模型，命题人员根据这一主题，选择了来源于课本和历届中考试题及教学用习题等近十种相关试题，再针对选择好的试题，从知识背景、概念描述及来源、考查知识能力分析、情景设置分析、学生可能易错点、试题优缺点分析等方面作比较，调动平时解常规题、综合题的经验，和处理非常规题的解题经验，既要以教师的眼光去洞察学生的解题视角，又能以学生的身份来换位思考，一身同兼学生和老师的双重角色，审慎选择，将一道来源于课本的习题改编成了一稿试题.
在平时的命题活动研讨中，命制试题的初稿应该有原题呈现、改编背景及思路、改编题呈现、改编题关键技术分析、学生可能易错点预测、改编题应用范围及价值分析等相关材料的详细记载.命题研讨活动最好围绕一个主题，比如以“改编中考试题”为主的活动，或者围绕“课本例习题改编”为主题，当然有原创题更好.对多数教师来说，出一道全新的原创题实在太难了，但如果长期坚持命题与磨题的教研活动，教师的命题能力和技巧有了较大幅度的提高后，可进行原创题方面的命题活动.
2.打磨试题
对于命制的试题，应首先安排教师独立解题，独立解题有较高的自觉性和较多的再发现机会，有可能更进一步揭示出数学问题内在的逻辑结构和更加直接的关系，发散思维、求异思维容易展开，特别是所经历的直觉与逻辑交错的过程，所获得的失败与成功兼收的体验，是独特的，丰富的.这是一种成人的主动性学习，有别于平时教学中教师不解题，而是先看解题答案，以复述答案为内容的低效教学行为.然后由解题的教师对被提供的试题做出科学性、客观性评价，再由命题者对试题进行全面分析和分解，所有的老师参与讨论，交流，总结试题的考查目标、主要特点、使用范围等，在此过程中，主要是找试题的问题，找试题的解决方法，提出更有效的解决思路，同时修正或推翻不科学的命题或解决思路.上述案例已做了这方面的尝试，不再赘述.
3.总结反思
对数学的高级思维活动而言，当前一些零散的对中考试题的解读和研究，还只是更多地停留在操作层面而欠缺创造性.思维与理解总是徘徊在中前期工作和中表层段面上，总是在就题论题，就解法论解法，而没有做更深地思考，居高临下地看试题.应该看到，中考命题结束了，命题活动没有结束，更为自觉的命题解题研究有待开始.
与命题和打磨试题的过程、寻求解答的探索过程相比，中考试题及其解法包含着经过整理的思维过程，它比试题打磨时、探索解答时的思维更加有条理，当它完整地呈现出来时，隐去了曲折的过程，隐去了直觉的部分，所以应该自觉地去深层次地反思隐含在命制打磨试题和解答中的思维过程.
对于试题的命制和打磨探索的思维过程常常带有自发性、实验尝试性，而继续进行的分析思维过程就带有较多的自觉性、理论提炼性，那么研究数学命制、打磨、包括解答的思维过程，可以促进我们更自觉认识数学的思维过程.因而这种研究有更高的数学价值，也有更高的教学价值.有助于怎样命题、怎样解题、怎样学数学.有跳出试题本身，居高临下看打磨和探索的辩证关系.目的是为了促进教师的专业发展.
波利亚说：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻研，我们能够改变这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平.套用他的话，就是命制与打磨出的试题，不可能做到完美无缺，如果我们能够自觉地对命题打磨、解题思维进行反思，经过探讨和钻研，总能提高自己的水平.
这一自觉的分析过程不再局限于把试题作为认识的对象，把解答作为认识的目标，而是把所有的思维过程作为认识的对象，不仅关心试题本身，关注获得解答，而且自觉地致力于对试题的命制与打磨的思维过程的反思，以及对解的深层次分析，从而增强能力、优化认知结构、提高思维素质、学会命题、磨题，学会解题、学会学数学.
谁也无法教会我们解所有的题目，重要的是，通过有限道题的学习，去领悟那种解无限道题的数学机智.同样，谁都不可能命制出无数的“好题”，关键问题是，能够通过对命制与打磨每一道试题的反思，去提高专业素养，以期实现教师的专业发展.
命制与打磨试题活动，让参与者、组织者甚至专家共同经历了有关试题与学业评价的深层次专业对话，对提高教师的专业知识具有不可替代的作用.在整个活动过程中，教师的专业知识水平多次得到提升.
首先，在活动之初，教师要做大量的试题，总结提炼解题过程中数学思想方法和解题策略，使之成为今后解题活动中可迁移的方法和经验，专业知识水平在这里得到第一次提升；教师独立对试题进行改编的过程是专业知识水平的第二次提升，因为改编试题需要科学的知识和对知识点的深层把握、严密的思维、严谨的态度以及自我反思的精神；打磨试题是专业知识水平的第三次提升，参加活动的人专业知识结构和专业特长是不一样的，在磨题过程中有许多问题是现场生成的，通过现场交流讨论，参与者不仅在命题思想和方法上会有意外收获，更对专业知识的提高大有益处.活动结束后，很多老师还会运用在活动中领悟到的思想指导以后的教学，或者再根据试题打磨情况进行二次编题，活动有一定的延伸性，因此，专业知识水平还在不断提升.所以，命制与打磨试题，不应仅仅是命制中考试卷的专利，而应该成为学校的常态教研活动，成为教师专业发展的载体和途径.