张进 新疆乌鲁木齐市第十中学 830000
摘 要：本文对高中数学在新课程理念下的教学作了分析和研究，谈到了加强函数与现实生活的联系、加强信息技术与课程的整合、加强对基本函数模型的认识和把握、加强函数与其他知识的联系等教学想法。
关键词：新课程理念 高中函数 教学
函数是高中数学课程的主要内容之一，是数学学习的基础，也是贯穿于整个高中数学课程始终的重要思想之一。函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列中的大部分专题内容，都有着密切的联系。用函数思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。因此，在整个高中数学课程中，如何帮助学生理解函数概念，学好函数，应用函数是教学的重要任务。下面谈谈对函数教学的一些思考。
一、加强函数与现实生活的联系，理解函数概念
在高中数学中，函数占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化。这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。在学生的意识形态中，比较习惯用解析式表示函数，这是对函数很不全面的认识。因此，教学过程中通过教材中典型的实例，如用解析式表示炮弹飞行的问题、用图像表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，结合函数的概念，让学生掌握函数的三种表示方法，加深对函数概念的理解。
函数的概念绝非“函数的概念”一节所能完成，在指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列的教学过程中，应始终带有“概念教学”的意识，不断加深学生对函数概念的理解。这是一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程，是一个由浅入深、循序渐进的过程。
二、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质
高中新课程中主要研究函数的单调性、奇偶性和周期性。由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在教学过程中采用信息技术辅助教学可达到事半功倍的效果。正余弦函数、正切函数都是刻画周期变化的函数模型。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在教学过程中我们可以先用几何画板准确快速地画出三角函数图像，引导学生观察该图像的特征，使学生先对这种“周而复始”的变化规律有一个形的认识，然后让学生思考诱导公式是如何反映这种变化规律的，最后引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，给出周期性的概念。而在研究指数函数、对数函数的性质时，可以让学生利用计算机作出函数图像，然后再通过底数a的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数性质。
三、加强对基本函数模型的认识和把握，渗透模型思想
理解函数的一个重要的方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应掌握的基本函数模型有：指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数、数列，还有简单的分段函数等等，这些都是基本的、重要的函数模型。如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程中，可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。其次，把研究函数性质的方法结合到研究这些基本函数的性质过程中，比如可用代数和导数的方法研究函数的单调性等等，帮助学生熟练掌握这些基本函数的性质，并让每一个基本函数的图形留在学生的头脑中。
四、加强函数与其他知识的联系，注重函数应用
函数的应用反映在两个方面：一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题；另一方面，用函数思想讨论其他的数学问题。利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面。新课程标准要求我们培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力。因此，我们教学中可以选择贴近学生认知水平、贴近学生生活的数学问题，引导学生积极思考，抓住问题的实质，建立数学模型，利用我们熟悉的函数模型解决问题，培养学生的应用意识，加强学生学习数学的兴趣，提高分析和解决问题的能力。
用函数讨论其他数学问题，这是高中数学学习需要认真思考的问题。例如，用函数讨论方程的根的问题，教学中尽量让学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，因此分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准（试验）[S].北京，人民教育出版社，2003。
[2]徐晓兵 在教学过程中逐步学会数学教学[J].中学数学教学参考，2006，（7）。
[3]现代教学模式化研究[M].济南，山东教育出版社，2003。
论文作者:张进
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年9月总第241期
论文发表时间:2017/9/20
标签：函数论文; 模型论文; 学生论文; 方程论文; 概念论文; 过程中论文; 变量论文; 《教育学文摘》2017年9月总第241期论文;