考虑预防性维修策略的维修工时需求预测模型
冉悄然*，王 强，王双川
(陆军工程大学(石家庄校区) 装备指挥与管理系，石家庄 050003)
摘 要: 随着武器装备的体系化和复杂化，装备维修保障要求提高，但现有的维修工时数计算方法存在很多不足。为此根据维修人员工时需求产生过程，运用以可靠性为中心的维修理论(RCM)中的预防性维修策略和方法，建立基于工龄更换的工时计算模型。计算机仿真结果表明，与传统维修工时计算方法相比，考虑预防性维修的计算方法使维修效率提高了36.53%，并且对确定维修人员数量、优化维修人员配置和提高维修效率有重要的作用。
关键词： 可靠性；预防性维修；工龄更换；维修工时
0 引言
随着装备技术的构成和功能组成越来越复杂，一个武器装备往往是多系统、多技术的综合体[1]。随着装备体系复杂化，维修力量的建设难度随之增加，对装备维修保障有了更高的要求。成功的维修保障是取得战争胜利的关键因素[2]，而维修人员作为装备保障的主体和维修保障资源的关键因素，对维修效能有着重大的影响，所以，一种科学的维修人员需求决策，才能使维修效能更优，来达到精确保障、高效维修的目的。
维修工时的计算是维修人员数量分析的重点。在确定装备所有可能的故障模式和需要实施的全部维修工作任务的基础上，按照故障率预测每项维修工作任务所需的工时数，对于确定维修任务所需人员十分重要，合理有效的维修人员需求决策需要更加准确的维修工时计算方法，因而维修工时计算方法的科学性十分重要。
维修工时计算(工作量)方面的研究[3-4]比较广泛，大部分研究方法是将某种类型的分析与某些解决方案或评估技术相结合，具体方法被分为数学编程类，如整数编程、线性编程[5-6]、动态编程[-8]和目标编程[9]等或者是建设性的[10-11]改进启发式的方法[12-13]。
本文针对传统的维修工时计算的问题和不足，运用以可靠性为中心的维修( Reliability-Centered Maintenance, RCM)中预防性维修策略和方法，以工龄更换维修策略为例，研究建立基于工龄更换的预防性维修工时计算模型，并探讨模型求解算法，为准确计算维修工时提供有效的方法。
甲洛洛每次添饭时都会悄悄地在西西碗里藏一坨肉，可西西每次都好像没看见，连正眼都没看过他。有次还不小心给嘎绒端走了西西的碗，发现了这小小的隐私。嘎绒当着大家的面调侃了甲洛洛很多天，最后西西警告了他才罢休。甲洛洛很清楚，西西并不是为他解围才警告嘎绒的，而是担心有人把闲话传到村子里，毁了她这么多年的清誉。
1 工龄更换维修工时计算模型
1.1 工龄更换维修工时产生过程分析
工龄更换是RCM中预防性维修策略的一种方式，工龄更换[14]是指按装备组成中每个单元的实际使用时间(工龄)进行的定期更换，其建模需求是：如何利用数学模型来确定更换间隔期，从而使更换工作达到规定目标，以目标(维修资源、经济等)为约束求解并优化间隔期，同理，在已知装备维修基本参数(更换工龄等)的情况下，能够更好地优化维修资源。
小学道德与法治课堂教学进行教法升级符合新课改倡导的基本精神。小学身心成长有自身规律，教师要巧妙借助教材中的插图，点燃学生学习热情；善于运用生活中的故事，拓展学生思维认知；组织趣味游戏，内化学生道德情感；探析典型案例，升级学生法制意识。通过这些方式，课堂教学实现了跨越式发展，学生良好品德自然生成。
ET (S ,T 0)=T f +ET (S -t -T f ,T 0)
根据工龄更换的概念，可得工龄更换策略下维修工时产生的基本过程，如图1所示。
整个夜晚，甲洛洛都同情着丁主任，感动着丁主任对自己说的话，觉得自己的份量一下加重了，心口也热烘烘的，他想着老婆本玛对自己敬重的眼神，不由得呵呵地笑着：甲洛洛，你可真是个老好人啊！
故障更换会产生故障更换工时需求，预防更换则产生预防更换工时需求。假设该策略为更新策略，即认为经过定时更换后，维修单元都恢复到新品状态，工龄更换策略下维修工时主要是由更换零部件产生的。下面将重点说明所需工时计算模型建立的基本过程。
图1 工龄更换策略下所需工时
1.2 假设和参数
1)T 0: 更换工龄，即每隔工龄T 0进行更换，如果在工龄T 0期间发生故障，则进行故障更换，时间T 0为常数；
2)S ：维修工时计算周期，单位与时间T 0相同；
3)t ：装备组成单元使用时间；
4)ET (S ，T 0)：更换工龄T 0情况下周期S 内的所需工时数；
子曰：“巧言、令色、足恭，左丘明耻之，丘亦耻之。匿怨而友其人，左丘明耻之，丘亦耻之。”(孔子说：“花言巧语，看似善良的面容，十分恭顺的态度，左丘明认为这样很可耻，我也认为可耻。隐藏着怨恨之心，而表面上却与他人很友爱，左丘明认为这样很可耻，我也认为可耻。”)
5)T p 、T f ：T p 为平均预防更换时间、T f 为平均故障更换时间。一般情况下，更换工龄T 0远远大于更换时间，而由于故障更换前需要进行故障隔离与定位，因而T f 往往大于T p ，故有T 0>T f >T p ；
6)R (t )，F (t )，f (t )，λ (t )：R (t )为可靠度函数，F (t )为累积故障分布函数，f (t )为故障密度函数，λ (t )为故障率函数；
7)假设单元最初处于工作状态，故障率为递增函数，且随使用时间呈退化趋势；
8)假设单元为不可修单元，预防性维修策略为工龄更换，修复方法为更换，修复后单元为新品状态，修复再利用的情况不作考虑。
1.3 模型的建立
根据装备维修实际情况，按照周期S长短，下文将按上述三种情况，分别建立预防性维修工龄更换策略下不可修工时的计算模型。
ET (S ,T 0)=
ET (S ,T 0)=0
(1)
第二种情况 当T f <S ≤T 0+T f 时，当单元到达预防更换周期T 0后，如果对其进行预防更换，未更换完毕就已达到周期S ，所以，此种情况下不需要进行预防更换；如果单元在非常接近S 时刻发生故障，情况相同，即未更换完毕就到达周期S ，故单元只有在S -T f 时刻前发生故障的情况下才进行故障更换。因此，此种情况下的工时计算应该只考虑故障更换，不存在预防更换；此时不进行预防更换，工时数等于单元故障更换工时，即单元[0,S ]时间内故障次数的数学期望，是故障分布函数F (t )对应的更新过程。因此，由更新过程可得，此种情况下，工时数计算的表达式为：
妊娠和分娩对女性机体是一个较大的应急事件，妊娠时的饮食、运动量、血压及体质管理都关系到母婴的结局，产后生殖器官(乳房外)需恢复到非孕状态，产妇身体虚弱，抵抗力差，同时又面临着哺乳、育儿，形体的恢复等一系列的问题，这个时期健康教育指导对孕产妇是至关重要的[4]。本研究对围产期孕产妇实施全程个体化系统管理模式，即从孕前、孕早期、妊娠期、分娩期直至产褥期包括新生儿的护理，实施个体化的系统管理。
(2)
第三种情况 当S >T 0+T f 时，当单元使用时间到达更换工龄T 0时，需要对其进行预防更换，产生预防更换维修工时；当单元在S -T f 时刻前发生故障时，则进行故障更换，产生故障更换维修工时。因此，此种情况既有故障更换，也有预防更换。假设单元首次发生故障时刻为t ，需要分以下两种情况来考虑。
t <T 0时：此时还未作预防更换，单元就发生故障，所以应进行故障更换，由此产生一次故障更换维修工时，故障更换时间为T f ，则有：
按照工龄更换的概念，装备中某个单元在使用过程中，即使无故障发生，到了规定的更换工龄T 0也要进行预防更换；如未到达规定工龄T 0就发生了故障，则进行故障更换。在这一过程中，无论进行预防更换还是进行故障更换，都需要重新记录该单元工作时间，即对计时器进行清零，下次的预防更换周期，应从这一更新时刻计算[15]。
(3)
t >T 0时：此时故障发生时刻在预防更换周期T 0以后，所以应先进行预防更换，由此产生一次预防更换工作维修工时，预防更换时间为T p ，则有：
ET (S ,T 0)=T p +ET (S -T 0-T p ,T 0)
(4)
R (T 0)+ET (T 0+T f -1,T 0)
第一种情况 当0 ≤ S ≤T f 时，当单元发生故障后，如果对其进行故障更换，更换工作未完成或刚完成，就已达到周期S 。所以，此种情况下即使单元发生故障，也不需要进行故障更换，分析可得，0 ≤ S ≤T f 时的工时数为0，即：
[T p +ET (S -T 0-T p ,T 0)]·R (T 0)=
[T p +ET (S -T 0-T p ,T 0)]·R (T 0)
(5)
1)参数变换。
ET (S ,T 0)=
(6)
1.4 模型求解步骤
工时计算的表达式(6)存在递推关系，采用一般的求解算法很难对其进行计算求解。本文采用数值求解的思路，提出基于离散法的模型近似求解算法，具体求解的过程如下：
1)设置时间t 离散步长。为此，可根据计算精度的需要来设置时间t 的步长。为便于计算，这里将t 的离散步长设置为1。然后，根据工时数计算周期的长度S ，对t 从1至S 按步长1进行取值。
2)判断t 值。对给定的t 值分别进行判断，如果满足0≤t ≤T f ，则进行步骤3)计算；如果满足T f <t ≤T 0+T f ，则进行步骤4)计算；如果满足情况t >T 0+T f ，则进行步骤5)计算。
3)计算0≤t ≤T f 情况下的工时数。当t 满足条件0≤t ≤T f 时，由式(6)可知：ET (t ,T 0)=0，即ET (1,T 0)、ET (2,T 0)、…、ET (T f ,T 0)的值皆为0。
4)计算T f <t ≤T 0+T f 情况下的工时数。首先，应计算在t =T f + 1时刻的工时数：
ET (T 0+T f +1,T 0)
由此递推，当t =T f + 2时，有:
在作品《传承》中运用中国画小写意技法，描绘广西黑衣壮族妇女在织壮锦，并传授三位黑衣壮少女织锦技艺，体现广西非遗文化传承后继有人。画面构图完整，人物形象各异，黑白灰关系处理基本得当，国画水墨语言表现到位，不失为一幅佳作。
根据重庆市传统商贸流通业发展现状，建议在全市批发行业、零售行业、住餐行业、对外贸易、生活服务、商务服务、物流行业、现代农业等八大行业中实施“+电子商务”创新应用。
ET (T f +2,T 0)=ET (T f +1,T 0)+
研究对象来源于我院收治的85例脑卒中后焦虑抑郁患者,选取时间为2016年1月-2017年6月。其分组资料整理如下:对照组男女比例为27:15,平均年龄(55.3±6.7)岁。观察组男女比例为28:15,平均年龄(55.6±6.2)岁。纳入标准:所有患者经脑卒中诊断和抑郁评分确诊为脑卒中后抑郁[2];签署知情同意书。排除标准:卒中前存在精神心理疾病、中途退出、护理依从性差者。上述组间数据对比均保持同质性(P>0.05)。
由此可得，在T f <t ≤T 0+T f 的情况下，任一时间t x 内工时计算的递推公式为：
ET (t x ,T 0)=ET (t x -1,T 0)+
根据上式，一直计算到t =T 0+T f 时刻，则可得T 0+T f 时间内的工时为：
ET (T 0+T f ,T 0)=ET (T 0+T f -1,T 0)+
5)计算t >T 0+T f 情况下的工时。与步骤4)的情况相同，首先应计算在t =T 0+T f + 1时工时数：
f (t ) dt ·T f +[T p +ET (T f +1-T p ),T 0]·
已知单元[0,T 0]内发生故障的概率等于其在T 0时刻的不可靠度。相反，单元在[0,T 0]内可靠工作的概率等于其在T 0时刻的可靠度。由此可得，S >T 0+T f 情况下，工时数计算公式为：
当t =T 0+T f + 2时，有：
f (t ) dt ·T f +[T p +ET (T f +2-T p ),T 0]·R (T 0)+
ET (T f +1,T 0)=ET (T f ,T 0)+
术后的血浆白蛋白、血浆前白蛋白、血红蛋白水平，观察组均明显比对照组更高，均差异有统计学意义（P<0.05）。住院时间，观察组明显比对照组更短，差异有统计学意义（P<0.05）。见表3。
同理可得，在t >T 0+T f 的情况下，任一时间t x 内的工时计算递推公式为：
[T p +ET (t x -T 0-T p ),T 0]·R (T 0)+ET (t x -1,T 0)
根据上式一直计算到t =S ，即可得出更换工龄间隔期T 0情况下，周期S 内的工时的期望值ET (S ,T 0)。
2 算例分析
为了对本文建立的模型及其求解算法进行验证，假设装备维修时采取换件修理方式，从某装备的组成结构中选取10个单元作为更换单元，各单元寿命均服从威布尔分布，且都为不可修件，均采用预防性维修工龄更换策略，它们的可靠性分布和维修时间参数见表1所示。已知该装备的服役年限为12年，前4年预计平均每年运行1 000 h，中间6年预计平均每年运行1 600 h，最后2年平均每年运行800 h。要求根据表1中的各单元可靠性分布和维修时间数据，在装备寿命早期计算单台装备全寿命周期各阶段的维修工时。
然而，我们不仅需要在先人的智慧中探寻保护自然之道，更需站在新的时代角度，担起环保重任。谱就源自山野翠竹，清流激瀑中的自然华章。
这里分别采用本文所建立的模型和传统模型对该装备寿命周期维修工时进行计算，并进行对比分析。
表 1单元可靠性分布和维修时间参数
2.1 用本文模型计算
综合公式，即为整个周期S 的所需工时计算的表达式，即：
由于该装备所有单元的可靠性分布函数和更换间隔期都采用的是工作时间，而更换时间则为日历时间，并且已知该装备的每年运行时间，为了简化计算，首先将工作时间转换为日历时间。假设装备的使用率为r ，u 表示工作时间(单位为h)，t 表示日历时间(单位为d )。假设工作时间u 和日历时间t 为线性关系，即t =u /r 。假设每年按照365天计算，则有：第1～4年t =365×u /1 000(d)；第5～10年t =365×u /1 600(d)；第11～12年t =365×u /800(d)。因此，可以将表1中的工作小时转换成日历时间，如表2所示。
表 2时间参数变换结果
2)分阶段计算。
其他危险货物（带包装）装卸采用起重机械进行吊装（装卸船），叉车搬运，危险货物（包括包装物）不在码头（港区）堆放停留。
根据本文建立的模型及其求解算法，采用Matlab编写了程序，分别将上述参数代入程序中，计算可得各阶段工时数，如表3所示。
表 3工时数本文模型计算结果
2.2 用传统模型计算
如果存在预防性维修工作时，传统的工时计算方法是分别计算修复性维修工时和预防性维修的工时数，然后再简单求和，其计算公式为：
ET (S ,T 0)=N C+N P
其中：N C为修复性维修产生的工时数，N P为预防性维修产生的工时数。
对风险的预测是 PPP项目能否成功运作的关键因素之一。正是由于每一个 PPP项目都会面临着临时性风险和一系列系统性风险，加之我国复杂的国情，如果没有设定合理有效的风险共担机制，就容易让PPP模式走向失败。再加上国家的政策的经常性变动，使得PPP模式的风险更加难以预测。因此，需要在合同中全面分析和考虑各种政治、经济、政策、社会等方面的因素，对风险进行有效论证，让政府部门和私营部门能够均衡地分担风险，才能够让公私合同持续有效地进行。
已知各单元的寿命服从威布尔分布，及各单元的预防更换间隔期，由上式可得：
式中：
分别表示各单元单次修复性维修和预防性维修工时。根据该公式可得装备维修工时结果见表4。
表 4工时数传统模型计算结果
2.3 计算结果分析
可进一步将工时的计算结果进行对比分析，如图2所示。可以看出，本文所示算例的传统模型计算结果与考虑预防性维修影响计算结果相比，工时增加了36.53%。充分表明了工时计算必须充分考虑预防性维修的影响，传统模型存在很大误差，本文提出的预防性维修策略下工时计算模型能够显著提高其计算的准确性。
鲜牦牛肉：符合GB 18393—2001《牛羊屠宰产品品质检验规程》，实验当天购自四川省甘孜州白玉县综合农贸市场。实验室自制40目炒青稞全粉，由甘孜州农科所八美农场提供的康青8号(2016，2017年产)。小西瓜白砂糖：北京厨大妈食品集团有限公司；绿色生态盐：四川久大制盐有限公司；窝窝醪糟：成都巨龙生物科技有限公司；干辣椒、辣椒粉、花椒粉、生姜、大葱、蒜、八角粉：购于成都市龙泉驿区平安菜市。
图2 计算结果对比分析
3 结语
工时计算是维修保障中维修人员预测的重点工作也是基础性工作，本文以RCM决策中预防性维修工龄更换维修策略为例，研究建立了考虑预防性维修的维修工时计算模型，采用离散法研究探讨了模型的求解算法，对建模过程和模型求解>方法进行了详细的描述。最后，采用本文建立的模型，运用具体算例，对模型进行了应用和验证，并与传统模型的计算结果进行了对比分析。研究结果表明：本文提出的预防性维修策略下工时计算模型与传统模型相比，能够显著提高其计算的准确性，提高维修资源利用率，为人员配置的合理性打好基础。本文所建立的模型仅考虑了工龄更换维修策略，更多维修策略以及维修工作组合下的工时计算建模还需进一步研究。
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Maintenance man -hour prediction model considering preventive maintenance
RAN Qiaoran* , WANG Qiang, WANG Shuangchuan
(Department of Equipment Command and Management ,Army Engineering University (Shijiazhuang Campus ),Shijiazhuang Hebei 050003,China )
Abstract : With complicated weapon equipment system, the requirements for equipment maintenance and support are higher, but the existing maintenance man-hour calculation methods have many shortcomings. A man-hour calculation model based on service age replacement was constructed based on the preventive maintenance strategy in Reliability-Centered Maintenance (RCM) theory. The computer simulation results show that the proposed method improves the maintenance efficiency by 36.53% compared to the traditional maintenance man-hour calculation method, and can play an important role in determining the number of maintenance personnel, optimizing the maintenance personnel assignment using maintenance resources efficiently and improving maintenance efficiency.
Key words : reliability; preventive maintenance; service replacement; maintenance working man-hour
收稿日期: 2018- 07- 17 修回日期:2018- 08- 21。
作者简介: 冉悄然(1994—)，女，湖北当阳人，硕士研究生，主要研究方向：装备维修工程； 王强(1987—)，男，河南洛阳人，博士研究生，主要研究方向：装备保障理论与应用； 王双川(1992—)，男，河北衡水人，博士研究生，主要研究方向：装备保障理论与应用。
文章编号: 1001- 9081(2019)S1- 0155- 04
(*通信作者 电子邮箱454738599@qq.com)
中图分类号: TP202
文献标志码: A
标签：可靠性论文; 预防性维修论文; 工龄更换论文; 维修工时论文; 陆军工程大学(石家庄校区)装备指挥与管理系论文;