21世纪前10年数学教育：预测和回顾，本文主要内容关键词为：数学论文,世纪前论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2011年来到了.
1999年年底，数学教育高级研讨班在上海华东师范大学举行.那次高研班的学术总结，是由我们两人起草的一份对新世纪未来10年数学教育的预测.在预测中充满了期望.全文发表于2000年《数学教学》第1期.现在，10年过去了.回顾过去十年，成绩不少，问题也不少.现在，将那份预测重新刊出，加上我们的一些反思和感想，供大家思考.原纪要一共十条，我们用楷体字标出.每条的后面有我们的一些回顾性文字，用宋体字排印，希望引起我国数学教育界同行和广大数学教师的关注和评说.
一、中国数学教育有一个较大的发展
随着现代科学技术的发展，数学的价值与作用受到公众的广泛注意.数字化的社会呼唤着优质的数学教育.在普及9年义务教育的基础上，多数中国人都能接受12年的基础教育.在适龄人群中，大约五分之一的人将进入大学，而大学里几乎所有学科都开设数学课.中国公民有良好的数学素质，数学教育成为中国在世界上可以自豪的一项成就.
危险：随着学生人数的增加，大量的数学困难学生会出现.学生的平均数学水平将会下降.现在的一些数学习题和考题，那时会认为是超难题.如果对学生的“数学差异”处理不当，发达国家和地区出现过的数学“均贫”效应可能发生.
【回顾】过去的十年，是中国教育大发展的十年.义务教育得到了进一步普及.在基本普及9年义务教育的基础上，一些地方开始新的征程.向下延伸幼儿教育，向上延伸则致力于普及高中教育.过去的十年，也是我国高等教育迅猛发展的十年.高校扩招，努力满足人民群众想上大学的愿望.2008年秋季学年，已经达到前所未有的599万人，毛入学率达最高点23％.据国际公认的高等教育阶段认定，毛入学率低于15％为精英教育阶段，15％～50％为大众化教育阶段，超过50％为普及阶段.因此，我国高等教育已经进入国际公认的大众化阶段.绝大部分的大学生都要接受“高等数学”教育，因此，我国公民的数学素质，正在不断提高.
高中和高校在数量上的发展，是伴随着中国经济实力的增长而实现的.因此，数学教育没有因为扩招导致学校的校舍和设备短缺，反而加快了学校设备的现代化步伐.多媒体教室，计算器和计算机的使用，都已经成为常规.与十年前相比，更多的年青人在各类学校接受数学教育.这在10年前是难以想象的.
中小学生的数学水平，也并没有因为教育普及而发生严重下降.例如，我国上海学生参加2010年的PISA国际测试，数学成绩名列第一.国际上曾经有过的“均贫”现象，在中国基本上没有发生.这是一件非常值得我们珍视的成果.但是，随着高校教育的扩展，部分高校的数学教学质量也有一定程度的下降.
二、1999年启动的新一轮数学课程改革跨出了成功的一步
进入21世纪，一场关于数学课程改革的讨论吸引了遍及国内外公众的注意，传媒广泛报道.国家领导的重视，民主讨论基础上的集中，避免了以前曾有过的少数人专断的现象，保证了改革能稳妥而顺利地进行.但任何改革总要付出代价，曲折是难免的，旧的“坛坛罐罐”必然要打破.经过十年努力，我们终于在2010年看到了数学课程改革迈出了成功的一步.这一步的价值不仅体现在课程内容的变化，更重要的是形成了一种“课程改革”可持续发展的机制.会下蛋的母鸡比鸡蛋更重要.那时，我国数学课程仍然具有基础扎实、学风严谨的特点，但是学生的“创新精神和实践能力”的培养得到充分的注意.数学优质教育=“双基+创新”.数学课本上忽视数学“来龙去脉”、“掐头去尾专烧中段”面貌得到一定改变.“以学生的发展为本”，关注学生在数学上的“情感、态度、思维、意识”的进步，成为数学教育界的共识.
危险：与课程改革相配套的改革措施可能滞后，例如考试制度.“长官意志”的专断和“广大教师的漠视”，往往是改革夭折的致命伤.只谈基础不讲创新的“观点”将会出来抵挡改革的进行.
【回顾】21世纪以来的十年，贯彻执行《国家数学课程标准（实验稿）》成为开展数学教育的主旋律.当时的预言：经过十年努力，我们终于在2010年看到了数学课程改革迈出了成功的一步.现在已经变成现实.概率统计、坐标数学、代数观念进入基础教育，一系列教学改革的建议付诸实施.“自主、探究、合作”的学习方式得到推广和落实，学生的学习主动性有了明显的提高.与此同时，向量、微积分内容经过努力终于融入高中数学课程.一系列的选修课程为学生提供了选择的机会.10年前的希望是：数学优质教育=“双基+创新”.数学课本上忽视数学“来龙去脉”、“掐头去尾专烧中段”面貌得到一定改变.“以学生的发展为本”，关注学生在数学上的“情感、态度、思维、意识”的进步，成为数学教育界的共识.可以说基本上得到了实现.
正如预测的那样，与课程改革相配套的改革措施可能滞后，例如考试制度.应试教育并没有得到有效遏制.这次课程改革，也受到一些批评，有的还很激烈.但是，都以民主理性的讨论的方式进行沟通和讨论.平面几何的削弱是争论的一个焦点.此外，课程标准中，教师主导作用、启发式教学、双基数学教学的传统提法被废弃了，也引起一些争论.经过10年的风雨洗礼，《九年义务教育全日制的国家数学课程标准（修订稿）》即将公布.今后10年的数学教育改革应该会更加稳妥地推进.一项大的改革，往往是“矫枉难免过正”，而后“冷静加以调整”.这次改革也不例外.在改革开放的前提下寻求中间地带，将是未来的任务.
三、新的教学模式不断产生，学生为学习主体的局面开始形成，教师角色得到新的定位
2010年的数学课堂上，现有的“五环节”教学模式不再流行.所谓“大容量、高密度、强训练”的解题教学模式，“小步走、多提问、勤讲解”的新授课教学模式，适度淡化.在公开课上，教师表演式的成分受到批评，人们会更多地看到学生的“自主探索”、“合作交流”、“动手操作”、“创新思考”.学生对数学的兴趣明显增加，感受到“数学美”的学生越来越多.“数学后进生”的诊断和“矫治”取得新的成果.数学优秀生会创造出“前人没有”的数学成果（尽管很微小）.我国在国际数学测评中的笔试优势扩大到“数学建模”、“数学技术”.电脑技术将会形成新的“个体的数学学习方式”.
教师的“主导作用”的提法可能发生变化，“领导作用”、“指导者”、“辅导者”等都是可能的选择.可以肯定，教师在数学教学中作为“军事指挥员”或“乐队指挥”的地位将不可动摇.“单兵作战的士兵”、“独奏的乐手”都必须在统一指挥下进行.值得注意的是，课堂教学将会从“教师—学生”的二元交往，过渡到“教师—学生—电脑”相互作用的三元交往.电脑的智能性比“黑板、教材”等教学媒介的威力要强大得多.
【回顾】这段文字描写了我国在数学教学模式上的迷惘和彷徨.“五环节”要抛弃吗？一些传统教学方式都要淡化吗？看来未必.10年前提出：人们会更多地看到学生的“自主探索”、“合作交流”、“动手操作”、“创新思考”.这一点确实做到了.这是一个重大的进步.数学教师的教学研究的热情不断增强.但是在公开教学中，由于功利主义的影响，教师表演的成分依然很重.学生对数学的兴趣未见显著增加，对数学美的欣赏几乎谈不上.后进生的诊治，依然缺乏支撑.学校的重点还在升学率.学生数学学习的负担依然沉重.
教师主导作用确实受到了挑战.新课标（实验稿）把教师的作用限于“引导者、合作者、组织者”.但是传统的“传道、授业、解惑”的作用依然为社会舆论所认可，教师主导作用依然出现在许多文件上.10年前认为教师依然应该起到“军事指挥员”和“乐队指挥”的作用，实际上和“主导作用”没有什么区别.因此，教师如何在课堂上发挥作用，不论是理论上还是实践上目前仍然处于不甚明确的状态，有待新的10年加以解决.
数学建模的提倡、数学教育技术的运用，只是有所进步，并未有实质性的改变.
四、逐步走出科举文化的阴影
当同龄人中有20％接受高等教育的时候，高考升学的竞争将得到一定的缓和.除了有全国统一的基础性数学考试（用计算机改卷）以外，各个大学要加试数学，甚至要面试.多元化的入学途径要求学生更高的灵活性和临时应变能力.以反复操练得高分的现象将得到相当的遏制.高考试题检测学生能力的要求逐步得到实现.情景题、开放题、建模题、应用题等题型会得到更多的使用.现在的命题原则和考卷形式将会有重大变化.
高考指挥棒可以驱使学生单纯地“应试”，也可以启示学生向更加具有创意的方向前进，这要看数学教育工作者的努力了.当然，“科举文化”在社会上的影响逐渐淡化，只涉及一个外部的环境.反对科举，决不反对考试和评价，包括高考.学校对学生平时学习的评价体系将对升学发生作用.平时的观察、检测与作业评定，往往比一次笔试更有价值.
危险：社会上“科举意识”仍然十分强大.一些教育行政部门直接参与“升学率”竞争，使得高考竞争缓解的难度增加.“恶性”的应试手段肯定还会存在，“以考分取胜的好胜心”仍可能压倒“对数学科学的好奇心”.
【回顾】10年前预测高考制度会有重大变化，看来是过于乐观了.大学扩招没有减轻升学压力.高考制度也没有发生根本变化.各省市自主命题，考卷设计彼此雷同，没有特色.高校自主招生，确实有了面试，使得优秀生有新的渠道进入大学，但是还没有对日常教学的导向有深刻影响.另一方面，恶性的应试手段层出不穷，学生深受其害，但是我们束手无策.学校对学生平时的学习的评价体系初步形成，但并没有成为升学中的重要因素.在许多学校中，数学测验依然繁多，评价方式还不多元.
十年前的预测的危险：社会上“科举意识”仍然十分强大基本是准确的.十年来，虽然教育部门也采取了一些措施，但应试教育的倾向今天依然存在，没有发生本质的变化.在学生的数学学习中，“以考分取胜的好胜心”仍然压倒了“对数学科学的好奇心”.由于科举文化深入人心，文凭社会无法改变，考试公平压倒一切.未来十年，希望国家机关、行政部门不再为“应试教育”助威，考卷设计有新的面貌，包括考试时间延长、考题数量减少等具体措施能够出台.值得警惕的是，任何改革都可能被功利主义异化，我们不得不打持久战.
五、现代化的教育技术得到了广泛的使用
十年之后，电脑将会像“黑板、粉笔”一样地得到教师的钟爱，尽管还不是人人都能拥有.数学教育研讨会上最热门的课题之一是“数学教育软件”的交流.大部分地区的中小学都有一间计算机教室.经济发达地区的高级中学里，教师使用手提电脑上课，每间教室都可以上网，配备计算机显示的大屏幕.计算器准许在中学里使用.图象计算器、掌上电脑开始流行.高考准许使用“函数型计算器”进考场.国家数学课程标准里将会要求教师到电脑教室去上一些课，软件平台由国家统一提供.数学教育软件将在教师中得到较广泛的运用.部分教师有开发课件的能力，数学教育开始进入信息化时代.国家课程标准会规定：除三大能力之外，还要加上“与计算机进行数学交往的能力”.
危险：如果高考中不准使用电脑，那么在教学中使用电脑的迫切性就会打折扣.经济发展的不平衡，会在电脑使用上产生巨大差异.落后是要挨打的.清末的“拳脚功夫”不敌“洋枪洋炮”的历史教训能否汲取？
【回顾】随着国家经济实力的不断增强，国家教育投入逐年增长，各级学校的教育技术设备大幅改善.多媒体用于课堂教学已属常规手段.教育软件大规模使用.国外引进的《几何画板》迅速普及，我国张景中院士自主创建的“超级画板”软件，好学、易用、有效，在同类教育软件中已处于国际领先水平，并已开始融入数学教材和数学教学中.贵州的LOGO实验是我国西部欠发达地区运用数学教育技术提高质量取得明显成功的典范.计算器的使用相当普及，但是还不能进考场（上海除外）.
教育是个特殊的领域.不像工业、商业、管理等一些领域，应用信息技术之后能马上极大限度地提高工作效率，取得令人满意的实效.企图借助技术的力量给教育注入强劲活力的美好愿望，在今天还没有成为现实.当今全球都面临来自各方对“高投入、低产出”的教育信息化的质疑与不满.鉴于数学学科的特点，技术融入数学教育引发的争论就更多了.看来，当前信息技术进步的速度非常快，但在教育领域中的应用则相当慢，理论跟不上，应用也跟不上.
六、数学“双基”训练得到科学的研究
学生有良好的“数学双基”训练，是中国数学教育的优势所在.但是，直到1999年，人们仍旧不知道“数学双基”严格内涵究竟是什么？也没有一篇科学的论文加以阐述.经过十年努力，在20世纪积累经验的基础上，一批数学教育家开始用现代心理学的理论框架加以总结，初步形成了“科学”的“数学双基理论”.“熟能生巧”的教育古训获得科学的解释.“数学双基”量表等一批科学成果得到广泛承认，并付诸实践.在保持中国数学“双基”教学的传统优势的前提下，使创新意识和“双基”训练得到科学平衡，令同行对此发生兴趣.
【回顾】过去的10年，是“数学双基”理论备受关注的10年.一种意见是持否定态度，认为中国教育“基础过剩”，“强调基础妨碍创新”；9年义务教育的数学课程标准（实验稿）回避了“双基”教学.另一种意见则是持肯定态度，认为这是中国数学教育的优良传统，应该总结发扬.于是，数学双基教学成为2002年和2004年的两次高级研讨班的主题.《中国数学双基教学》专著出版，在2004年哥本哈根举行的国际数学教育大会上以双基为题进行演讲.初步提出了“记忆通向理解”、“速度赢得效率”、“逻辑保证严谨”、“变式提升演练”的理论框架.“熟能生巧”的理念得到现代心理学的解释.还有一种意见是发展，即将双基发展为四基：加上基本数学思想方法和基本数学活动经验.2009年美国总统任命的数学教育咨询委员会的报告，标题是“为了成功打好基础”.数学双基教学的研究成为中外研究的热点.十年来的研究，我国初步形成了“数学双基”理论，其科学性也得到了不断发展，这是中国数学教育研究的重要进展.但是，“数学双基”量表等一批科学成果得到广泛承认，并付诸实践的预测还是过于乐观，有待后十年的继续努力.
七、数学教育哲学观念获得更新和发展
教师的数学观发生深刻变化.“数学=逻辑”的狭隘观念得到相当程度的纠正.“数学的绝对主义”理念将进一步消退.“20世纪下半叶数学最大的变化是应用”.发展纯粹数学方法、证明数学定理仍然重要，但是用数学手段解决实际问题具有同样的价值和意义.
“哲学的贫困”困扰着中国数学教育.“中国的数学哲学是什么？”“指导当今中国数学教育的哲学在哪里？”也许在21世纪得到较深入的研究，并获得比较满意的一种说法.也许有一天，一位数学教师学术报告的题目是“数学教育哲学在课堂教学中的表现”.
【回顾】十年来，随着数学教学研究的发展，广大教师数学观和数学教育观得到一定提升，数学应用得到了更多重视.十年前的预测：教师的数学观发生深刻变化.“数学=逻辑”的狭隘观念得到相当程度的纠正，正在部分变成现实.但数学教育哲学依然曲高和寡，很难说有多大进展.但是，数学教学的实际操作上确实发生了一些变化.“讲推理，更要讲道理”，“数学已从社会进步的幕后走向台前”等断言，推动数学价值观的变化.数学的美学价值，写入了数学课程标准.从总体上说，改变数学教育中的“哲学的贫困”，有待于后十年的进一步努力.
八、数学课堂文化建设提到议事日程上来
课堂是一个“小社会”，中国传统文化必然会折射到课堂中来.21世纪的中国社会终于认识到“苦读+考试”的教育传统是一把双刃剑.于是“为考试学习数学”、“只讲竞争，忽视合作”带来的负面影响得到了一定程度的限制.学生成绩属于学生“隐私”的看法得到广泛认可.数学课程中的人文主义精神得到褒扬.数学美学教育落实在课堂上.数学史内容贯穿于课堂教学之中，国际意识和爱国主义精神得到和谐的统一.数学教学中的德育功能得到较全面的开发.
【回顾】十年前21世纪的中国社会终于认识到“苦读+考试”的教育传统是一把双刃剑的预测部分是准确的.十年来，社会意识正在日益觉醒，社会对学校数学教育提出更高的要求.但是，“为考试学习数学”、“只讲竞争，忽视合作”带来的负面影响得到了一定程度的限制，还是略显乐观.学生成绩属于学生“隐私”的看法得到广泛认可，也没有完全实现.
“以人为本，德育优先”是我们的宗旨.但是，功利主义影响下的数学教育，缺少了文化氛围.尽管新的课程标准强调数学文化，要求突出数学之美，但是口头号召多，实际行动少.数学学科德育的论述不受重视，数学史介入数学教学的深度不够.没有听说教育部召开学科教育的会议，提出学科德育的研究课题，设置学科德育的研究项目.过去十年来，喊是喊了，实效却很少见到.
九、初步建立起“职前—职后”一体化的数学教师培训体系
“传道、授业、解惑”的教师形象获得新的理解：创新思想融入教师的血液之中.一批中小学数学教师成为研究型的“教育家”.数学教师的知识构成发生变化，以创新思想为指导的师范教育数学课程开始建立.以普及信息技术为内容的课程，例如数学实验、数学建模、数学教学技术等课程陆续开设.师范大学数学系的培养计划发生实质性的变化.数学教师攻读“硕士”学位成为时尚，在一些学校里“硕士”甚至占了多数.学校教师待遇的改善，使得“博士”成批进入中小学.“案例+反思”的继续教育得到广大数学教师的欢迎.对数学教学录像的评论，将为广大数学教师提高课堂教学质量起到积极作用.
危险：用人市场无情地检验着师范院校的毕业生的实际教学能力.师范大学的毕业生找不到“教学岗位”的现象比较严重.
【回顾】国家在教师教育上投入大量的人力物力，尤其在西部地区.免费师范生的招收，体现了国家对培养师资的突出重视.通过各级各类的培训，教师队伍的整体素质在稳步提高.尤其是教育技术的运用，年青一代教师更为纯熟.十年来，高等学校面向在职数学教师招收了大量的教育硕士和少数的教育博士.具有硕士学历的数学教师大批出现，研究型数学教师的数量在增长.
但是，师范院校数学系的评价标准，依然以“数学科研”论文的发表为导向，学科教育又在很大程度上对一般教育缺乏独立的支撑.数学教育研究生缺乏数学学科修养的情形相当普遍，引起中国数学会领导层的重视，希望在未来有所改善.
10年前预测的危险确实存在，师范院校的毕业生的就业形势比较严峻.
十、中国数学教育学派开始形成
中国数学教育的成功引起国内外的关注，并进行有成效的合作研究.中国数学教育的特征得到清晰的科学界定，数学教师的科研方向从单纯的“解题”，走向全方位的数学教育规律的研究.数学教育研究人员具有选择研究方法的科学意识.定性的案例研究、定量的调查分析、微观的观察与实验、宏观的思考与剖析等方法得到普遍的使用，百花齐放的数学教学研究局面初步形成.
中国的数学教育工作者扩大和国外的交流.青年数学教师外语能力显著提高.一批数学教育学者在国际数学教育界崭露头角，获得国际声誉.2008或2012年在中国召开第11届或第12届国际数学教育大会.
【回顾】过去十年来，中国数学教育开始受到国际关注.“为什么看起来非常陈旧的教学方式，教出来的学生的数学成绩却高于西方的同龄人？”这就是著名的“中国数学学者”悖论，2005年，《华人如何学习数学》的英文著作出版，引起广泛注意.我国学者多次应邀到美国和欧洲演讲中国数学教育的现状.研究中国数学教育特色的论文相继出现.中小学数学教师大批出国考察，旅居海外的华人数学教育工作者回国研讨，进行中外数学教育的比较.
我国数学教育研究者的研究方法的意识不断地增强.《数学教育学报》的论文，逐步吸收国外的研究方法，注重定性和定量的实证分析，论文质量有所提高.与此同时，吸收国外优秀成果的数学教育专著陆续出版.其中包括国外数学教育心理学理论的消化与分辨.但是，对中国的数学教育的特征进行清晰界定，形成百花齐放的数学教育研究局面，还有待于后十年的进一步努力.
新世纪的十年，弹指一挥间.回顾十年，我们确实取得一定的成绩，但还有许多问题没有解决.现在，国家中长期教育规划已经公布，新的征程已经开始.我们寄希望于后十年，也寄希望于中国数学教育的明天.