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试卷讲评课是高中阶段数学学习中最常见的课型，它是复习课，它对不同阶段的数学学习除了具有检测诊断的功能以外，还有查漏补缺，巩固知识，构建知识体系，深化对知识的理解，提升思维和计算能力的作用,这些恰恰是培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大素养的绝佳载体。
笔者在试卷讲评的课堂教学中结合课程改革不断地改进教学方式，探索有效培养学生核心素养的方法，以下通过考题加以说明。
例１（2018年11月陕科大附中高三第三次模拟考试第10题）：在△ABC中，AB=2，AC=3，AB·BC=1，则BC=( )。
A. 3B. ７
C．2 2 D. 23
为了让学生掌握和用好向量这一有力的数学工具，讲评课上我选了几名考试期间做对的同学到黑板上讲解展示他们的解题思路和解题方法。
学生1：∵AB·BC=1=1，AB=2，AC=3，∴BC在AB方向上的投影为 ，即BD= ，在△ABC中CD2=AC2-AD2=9-（ ）2＝ ，从而BC2=CD2+BD2＝ ＋ =3，∴BC= 3。
教师：向量本身就是几何与代数的完美结合体，它既有几何特征又具有代数属性，体现了几何与代数紧密联系而又和谐统一。学生１因为准确地把握了向量的几何意义，就有了最简洁的解题思路和最简单的解题方法，这些都成为自然而合理的了。你是否也像他一样能准确地把握向量的几何意义？
学生2：∵AB=2，AB·BC=1，∴AB·BC=|AB|·|BC|cos（π-B）=-AB·BC·cosB=1，∴|BC|cosB=BC·cosB=- ，又AC=3，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=4+BC2+2×2× ，∴BC2=AC2-6=3,∴BC= 3。
教师：学生２对向量基本概念的准确把握，对余弦定理的深刻理解是解题的出发点，然后采用局部化的策略，将整体分为局部问题，分别计算，化难为易，体现了整体与部分的辩证统一，也是转化化归思想方法的集中体现。
教师：综合以上同学的不同解法，虽然角度有所不同，而结果一致，体现了数学的严谨与精确、体现了数学运算的多样性、思想方法的差异性，最终殊途同归，希望以上同学的解题思路和方法，能对你有所帮助和启发。
通过解题方法的分享，不仅让他们领略了数学美，而且让学生感受到数学图形，即数学的外在的简洁对称和谐美，更可以使学生体会到数学内在的逻辑美，同时也加深了对数学知识的理解，提高了数学的演算技能，发展了数学的思维能力，培养了对数学的情感，学会了数学地思考问题，开阔了视野，提高了数学素养。
他们对数学美的感受主要体现在以下几个方面：
一、基于数学的简洁美
思路简洁、运算简单、自然合理、直观。如例1题中的学生1和学生2，他们有良好的数学抽象和逻辑推理能力，解题出发点源于对向量数量积的充分理解和对余弦定理的准确把握，他们思路清晰，运算简洁明了，借助美丽而又简单的勾股定理和余弦定理准确而又快速地完成了解答；对那些没有思路或者思路不清的学生既有启示作用，又有强烈的震撼感，而且也感受到了数学的神奇魅力所在。
二、基于数学的奇异美
运算的创新性、思维的奇特性、多样性。他们对运算结果的探求，其实质是求简求真，是对美的追求，在数与形的和谐中、在几何图形的雅致里、在数学运算的出神入化的过程中、在数学美感的引领下中每个人都迸发出了新颖的思维的火花。
三、基于数学的缜密美
严密的思维能力、严谨的推理论证能力、扎实的运算能力。数学中的规律、秩序给学生的心灵留下了美的享受，能够正确而又快速地解答问题的学生，他们的分析、推理、演算一定是做到了步步有据可依、有理可推，所以数学缜密的思维习惯、简洁而又准确的推理运算能力的培养是数学教学活动中不可或缺的一环。
“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且具有至高无上的美”。诗歌之美，美在韵律、美在意境；数学之美，美在简洁、美在灵动、美在无与伦比。
数学美是激发人们创造思维的引擎，是人们钻研数学的持久动力，是人们获得科学和艺术享受的不竭源泉。作为教师要不断地提高自身的美学修养，也要让学生体会数学的赏心悦目，有趣好玩，使追求与探索数学美成为学生学习数学的动力，让数学的课堂教学变得生动有趣，实现数学的文化育人功能，提升学生的数学核心素养，促进学生形成良好的思维品质。
参考文献
[1]裴光亚 复习的悖论[J].中学数学教学参考（上旬），2015（9）卷首。
[2]罗素（英）《数学原理》。
论文作者:张军锋
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第383期
论文发表时间:2019/10/30
标签：数学论文; 学生论文; 向量论文; 简洁论文; 余弦论文; 方法论文; 思路论文; 《中小学教育》2020年第383期论文;