运用微元思想速解电磁问题，本文主要内容关键词为：电磁论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中学物理中的问题，特别是物理竞赛中的电磁问题，可能遇到描述物理过程的一些参量发生非线性变化，超出了中学生所学规律的适用范围，给学生解题带来很大的困难，若能借助“微元”思想，将该物理过程分解为众多微小的“元过程”，通过研究“元过程”，巧妙地将内力转化为外力，将变量转化为恒量，从而将复杂的物理过程转化成学生熟悉的物理规律就能迅速解决。笔者就微元思想在电磁场中的典型应用举例如下：
例1 如图1所示，一质量均匀分布的带电细圆环放在绝缘且光滑的水平桌面上，圆环半径为R，质量为m，若使其处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，当此环绕通过其中心O的竖直轴以角速度ω沿顺时针方向转动时，环中的张力等于多少？（设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷间的相互作用）
解析 当细圆环静止时，只受重力和桌面的支持力作用而处于平衡状态。因细圆环上没有电流，故其在磁场中不受磁场力的作用，细圆环中没有因磁场力引起的张力。当细圆环绕通过其中心O的竖直轴以角速度ω沿顺时针方向转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，电流在磁场中受力会导致细圆环中存在张力，显然此张力一定与电流在磁场中受到的安培力有关。由题意可知环上各电流元所受的安培力方向均不同，但都沿细圆环的半径方向，细圆环中张力T大小相等，方向沿细圆环的圆周切线方向。因而可以将圆环均匀分成n个微元，以任一微元ΔL=RΔθ为研究对象，从而求出张力的大小。
细圆环转动时在磁场中形成的电流大小为
故微元ΔL=RΔθ在磁场中所受的安培力大小为
因圆环法线方向合力提供微元做匀速圆周运动所需的向心力，故微元两侧张力T的合力与微元所受安培力的差为微元做匀速圆周运动的向心力，则
例2 如图2所示，一水平放置的光滑导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B的均匀磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度υ使其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大的距离是多少？
解析 金属杆向右运动过程中，水平方向只受安培力的作用，且安培力是变力，设金属杆运动到某一时刻的速度为υ，在一时间元Δt内，发生的位移为Δx，则安培力大小为
由于微元Δt和Δx很小，可以将
看成恒力。设金属杆向右减速运动过程中的某一时刻速度为υ，在一极小段的时间Δt内，金属杆发生了一段极小的位移△x，在Δt时间内，磁通量变化为Δφ感应电流为
金属杆受到的安培力大小为
取向右为正方向，在Δt时间内安培力的冲量为
对所有的位移求和，可得安培力的总冲量为
其中x为金属杆的运动的最大位移，对金属杆应用动量定理，得
其最大位移为
例3如图3所示，一竖直放置在绝缘地面上的U形金属框架，框架上的一端连接有一电容为C的电容器。框架上有一质量为m，长为L的金属棒平行于地面放置，金属棒距地面高度为h，其与框平面垂直。开始时电容器不带电。自静止起将棒释放，问棒落到地面需要多长时间？
（1）对棒进行受力情况分析，可得
由于m、g、C、B、L都是常量，所以导体棒做匀加速运动。
例4 如图4所示，长为L，电阻为r=0.3 Ω、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，电压表示数为1.0 V，此时撤去外力F。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
解析 当电压表示数为1.0 V时，通过电阻R的电流为2A，即I=2A。撤去外力F后，金属棒做变减速运动，通过R的电流逐渐变小，CD棒所受安培力逐渐变小，在时间元Δt内电流可以看成恒量。设在Δt时间内CD棒的速度变化量为Δυ，由动量定理知
BILΔt=mΔυ
两边求和得
综上所述，在用微元法分析物理过程时，根据情景的不同，选取恰当的“微元”，会使复杂的物理过程变为我们熟悉的简单过程，把连续变化的问题转化为瞬间的恒定问题来处理，从而使问题得到求解。