基于遗传算法的舰载共架武器发射空域协调方法∗
郭小威 向 哲
（92941部队 葫芦岛 125001）
摘 要 共架发射系统正成为当前各主战舰艇的主要发射装备，高密度发射过程中的武器发射空域协调是必须解决的重难点之一。首先，分析了共架发射时武器间的发射影响和初始弹道交叉，给出了对作战任务中武器发射时序的评价方法；然后，将对武器发射时序的确定转化为对武器发射弹位号集合的寻优，建立了舰载共架武器发射空域协调方案优化模型，并应用改进的遗传算法进行求解；最后，通过实例验证了该方法的可行性与实用性。
关键词 共架发射；空域协调；弹位选择；遗传算法
1 引言
舰载通用垂直发射系统下的共架武器发射具有可全方位作战、器装载种类多、载弹量大、反应时间短、发射速率高、火力密度大等优点［1～3］，可同时完成防空、反舰、反潜、和对陆攻击等各种武器发射，正成为作战舰艇的主要发射装备。而高密度的武器发射面临着发射协调问题，否则可能出现武器离架后的相互干扰情况，空域协调即是在空间上协调发射过程中武器系统的弹位选择，避免共架武器间的相互干涉［4～6］。
针对此问题，本文根据想定的作战任务，在确定武器发射次序的基础上，合理选择各型武器发射弹位，建立共架武器发射的空域协调模型。并利用遗传算法的寻优特性对模型进行求解，提供一种共架武器发射空域协调的新方法。
2 影响要素分析
共架武器发射的空域协调，主要解决两方面问题:武器发射时的相互影响和武器发射后的弹道交叉。对于前者，公共燃气排导结构的共架发射系统中同一模块下的武器发射都会受到前一武器发射的影响，独立燃气排导结构的共架发射系统中会受到相邻单元武器发射的影响，如图1 所示（两种发射系统中，○位置武器发射会影响到╳位置武器）；后者的影响因素与武器发射单元的位置与攻击目标的位置有关，需要计算判断以确定是否产生弹道交叉，排除对发射过程的威胁。
图1 发射影响关系
在武器型号发射次序和攻击目标信息确定的情况下，综合考虑此两方面的主要影响因素，优化选择武器发射的弹位号，建立舰载共架武器发射空域协调模型亦即是本文的主要研究内容。
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3 模型建立
为便于舰载共架武器发射空域协调模型的数学表达，作出以下描述:某舰载共架武器发射系统包含N 个发射单元，顺次编号为1,2,…,N ，任一发射单元编号为n ∈N={1,2,…,N}；共计装载武器型号M 种，顺次编号1,,2,…,M ，任一武器型号编号m ∈M={1,2,…,M}；各单元装载的武器型号为vn∈M ，若此单元没有装载武器或者武器已发射，则vn=0；某次作战任务中发射武器数量为S ，武器型号依次为
其中，Fs∈M ，在武器发射系统坐标系下的位置为
；所对应的攻击目标在武器发射系统坐标系下的位置为
共架武器发射的空域协调即是确定作战任务中依次发射武器的弹位号（即所在发射单元），使整个发射过程尽量避免相邻发射武器之间的发射影响和弹道交叉，这里将所发射武器的弹位号集合称为空域协调方案，表示为H=[H1,H2,…,Hs,…,HS]，其中，Hs∈NFs，NFs为装载武器型号为Fs的弹位号集合
空域协调的目的即是获得最优的H ，以使武器间出现发射影响和弹道交叉的情况出现最少，最大限度地提高发射系统的效能。
3.1 武器发射影响判断
这里以影响范围较广的独立燃气排导结构的共架发射系统为研究对象，相邻的武器发射会受到影响。将第s 个发射的武器弹位号Hs在发射系统中的位置用第Rs行和第Ls列表示，为
；同理，第s'个发射的武器位置表示为
。
用Bs,s'标识第s 和s'个发射武器是否相邻，值为1表示相邻，0表示不相邻，即有
发生非洲猪瘟疫情时，以发病猪所在的养殖场、自然村、放养地、运载工具、交易市场、屠宰厂(场)为疫点，疫点外延3公里为疫区，疫区外延10公里为受威胁区。
3.2 初始弹道交叉判断
武器发射后的初始飞行弹道实际上是空间三维状态，为简化计算，将其在发射系统坐标系水平面上的投影作为判断是否交叉的依据，如图2 所示，初始弹道方向由武器发射位置
和攻击目标位置
确定。用Cs,s'标识第s 和s'个发射武器是否发生初始弹道交叉，值为1表示交叉，0表示不交叉。
初始弹道交叉判断方法如下:
Step1:判断所攻击目标是否在直线ss'同侧，如果在同侧转Step2，否则弹道不交叉，Cs,s'=0；
Step2:计算夹角∝和∝'（计算方法不再赘述），如果∝+∝'＜180°转Step3，否则弹道不交叉，Cs,s'=0；
为便于量化评估方案H ，对两武器间的发射关系进行评分，用Gs,s'表示，如表1所示。
Step5:交叉操作；
综合有:
图2 弹道交叉示意图
3.3 方案评估
对空域协调方案H 的评估，一般情况下只需判断相邻发射的2 武器（第s 和s-1 个）间是否产生发射影响和初始弹道交叉，但由于发射密度高，扩展到判断第s 和s-2 个武器间是否产生发射影响和初始弹道交叉。理想的对空域协调方案是选择合适的发射弹位号，使得上述两方面的情况都不发生，而实际情况下由于受共架发射系统武器装载方案和攻击目标位置等因素的影响，可能会出现个别发射影响和初始弹道交叉的情况。而减少此类情况出现的次数，正是本文对空域协调方案H 优化的目的。
适应度值越大，表示该染色体表示的方案越优。
Step3:计算交点J 距离发射系原点的距离DOJ，如果大于设定值Dmax，交点过远，可认为不交叉，Cs,s'=0，否则Cs,s'=1。
表1 发射关系评分值
据中国黄金协会最新统计数据显示，2018年前三季度，国内累计生产黄金289.745 t，与去年同期相比，减产23.344 t，同比下降7.46%。其中，黄金矿产金246.842 t，有色原料产金42.903 t。另有国外进口原料产金83.082 t，同比增长34.24%，全国累计生产黄金(含进口料)372.827 t，同比下降0.57%。中国黄金、山东黄金、紫金矿业、山东招金等十二家大型黄金企业集团国内黄金成品金产量和矿产金产量分别占全国产量(含进口料)的53.44%和43.33%。
方案H 中发射影响和初始弹道交叉情况出现越少，评分值越高，定义所有武器发射关系的评分值之和为方案的评估值，由于第s 和s-2 个武器发射时间间隔相对较长，其在方案中的影响程度较低，这里取Gs,s-2值的三分之一计入评估值，即:
最优空域协调方案Hbest 可使得G( )H 值达到最大。
在确定空域协调评估方案确定的基础上，如何获得最优的方案Hbest 便是接下来的主要工作，空域协调方案H 的数量则是在武器装载方案和武器发射任务上的排列组合数。武器m 在共架发射系统中的装载数量为
，作战任务中的发射数量为
，此型武器的选择方案数量为
，则H 的数量为
采用遍历方法从如此多的H 中寻求最优的Hbest显然计算量过大，会严重影响武器系统的反应时间。基于人工智能的遗传算法提供了一种求解此类问题的通用框架［7～12］，它不依赖于问题的具体领域，求解过程有很强的鲁棒性，可快速寻优求解。因此，本文采用改进的遗传算法，在共架武器发射诸多影响因素及空域协调方案评估模型的基础上，快速寻优获得Hbest。
国际经济形势的不断变化让我国许多企业内部的资金流动情况以及经济效益情况受到影响，甚至一些企业在长期的经济压力下不堪重负，出现了经济效益减弱的现象，这主要是因为在企业发展的过程中，没有及时将自身发展与市场发展的形势相结合，企业领导者对财务风险的重视程度不足。
4.1 编码方案
每条染色体表示一个空域协调方案H ，为保证方案的可行性和方便方案信息的表示，采用分段编码方式，染色体基因直接表示装载武器的弹位号。每段染色体依次表示该型武器发射信息，共计M 段；第m 段染色体的基因组合表示装载该型武器弹位号集合Nm的一个排列，长度为Lm，其中前Fm 个基因表示此次作战任务中发射该型武器的弹位号。如图3 所示，编码形式保证了其表示的任一方案H 的可行性，也为后续的交叉和变异操作打下了良好的基础。
图3 染色体编码方式
4.2 适应度评估
基于选定的关键区感热通量的偏强和偏弱年,进一步分析了长江以南地区的垂直速度场的特征(图7)。取22°～30°N的纬向平均,作经度为100°～130°E,高度为1 000～100 hPa的经度—高度剖面(图7a、7b)。关键区感热偏弱的年份,长江以南地区上空(图中红色方框区域)上升速度明显大于偏强年份,尤其在400～700 hPa、113°～120°E经度范围内,偏弱年份的闭合中心值明显较大,而偏强年份的上升速度中心东移出长江以南。
根据课程教学质量总目标，将机械设计课程的教学内容划分为基础和应用两个模块，并把基础模块根据作用分解成若干个教学单元，明确各教学单元的主要教学内容和目标要求，见表2.
4.3 选择操作
染色体选择采用适应度比例方法，每个染色体被选择的概率与其适应度值成正比。设算法中染色体群体规模为Q ，染色体q 的适应度值为
，则其被选择的概率为
选择操作根据染色体的被选择概率采用轮盘赌选择方式进行。算法迭代过程中采用“精英保留”策略，将本次运算中的最优染色体直接选择进入下一次运算群体中，以避免当前最优方案的丢失。
4.4 交叉操作
交叉操作是使随机位置的基因段与另外一个染色体对应的基因段互换，以达到该染色体突变的目的。根据3.1 节的编码方案，为保证操作以后该染色体表示的空域协调方案依然可行，这里采取单体交叉方式，即在交叉概率pc 的控制下，首先随机选择进行交叉操作的染色体段，然后在此染色体段内随机确定两个交叉点i 和i'，最后将两点之间的基因段翻转以达到互换基因段的效果，如图4 所示。
4.5 变异操作
变异操作是使染色体中的某个基因值发生突变，使染色体信息产生扰动，以期获得更优的染色体。为避免突变的基因值与其它基因值重复出现，与交叉操作类似，在变异概率pm 的控制下，首先随机确定进行变异操作的染色体段，然后在此染色体段内随机确定两个变异点i 和i'，互换两基因点的值完成变异操作，如图5所示。
图4 交叉操作示意图
图5 变异操作示意图
4.6 算法流程
改进后的遗传算法运算流程如下:
下面，我们应用所提迭代算法求解问题(3.1)，对于l1范数单位球C1上的投影我们使用Liu[14]等的方法，对于C2上的投影可直接根据例1.1(3)得到显示解。Dykstra算法4我们按照默认方式选取初始点。我们选取Douglas-Rachford算法5一算法8和三算子分裂算法9和算法10中的初始点均为原点以及迭代参数γ=1,λk=1。设第k步迭代解为xk和真实投影点为x*。对给定ε>0，当‖xk-x*‖2≤ε时，记录下算法的迭代次数k和
Step1:初始化染色体群体规模Q、最大迭代次数D、交叉概率pc、变异概率pm等参数；
Step2:按照编码方式随机产生Q 个染色体，置当前迭代次数d=1；
Step3:根据式（4）对所有染色体进行适应度值计算；
Step4:进行选择操作，并保留“精英”；
寻求最优的空域协调方案即是解决函数G(H)的最大化问题，根据2.3节的评估方案，可直接将算法的适应度函数表示为
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Step6:变异操作；
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Step7:判 断d ＜D ，如 果 是，转Step3，否 则d+1 →d ，并转Step8；
Step8:输出最优空域协调方案Hbest。
1.3.2 内置式反应堆制作。甜瓜、西瓜、红香芋反应堆制作分别是在种植行下挖宽0.4 m、深 0.25 m，宽0.6 m、深0.25 m，宽0.8 m、深0.2 m，长度与行长相等的沟，在沟内铺秸秆；然后将已扩繁的菌种均匀撒在秸秆上面（湿料1 kg/m2）；撒好后用铁锹在秸秆上拍一遍，使菌种分散在秸秆里面；接着将开沟翻出来的2/3土覆盖于秸秆上，覆土时每隔1.5 m左右露出秸秆长度10 cm，以便输入氧气；然后将水注入沟内，水量充足，保证秸秆吸足；第2天，等到水充分下渗，再将余土覆盖秸秆，形成栽植垄，并撒上疫苗；最后合理布置滴灌设施，并及时覆盖地膜，促进种苗生长[3]。
5 实例分析
某次作战任务中，共架发射系统装载武器型号数量M=3，弹位号布局及武器装载方案如图7 所示；发射武器数量为S=12 ，武器发射方案
，弹道交叉判断距离Dmax=5000 m，所对应的攻击目标位置为
改进遗传算法的参数设置为Q=40 ，D=200，pc=0.7，pm=0.2，求解寻优过程如图6所示。
图6 算法寻优过程
所求得的最优健在共架武器发射方案如图7所 示 ，各 发 射 武 器 的 评 分 值 为
，其中第7 枚发射的武器（型号3）与第5 枚发射的武器（型号1）出现了初始弹道交叉情况，需要在时域协调中适当延后第7枚武器发射时间。
根据前面调查，农村户籍的订单定向医学生具有比城镇户籍的订单定向医学生更害怕失败的特点，学校应该完善其课程体系，注意做好相关思想教育工作。
图7 发射任务示意图
6 结语
解决空域协调问题是安全、高效发挥舰载共架武器发射系统作战效能所必须解决的重要内容。本文提出了一种共架武器发射空域协调方法，主要考虑了作战任务发射方案中的武器发射影响和初始弹道交叉等因素，通过对可行的发射时序的评价获取最优的空域协调方案。引入改进的遗传算法对方案进行寻优求解，通过对遗传算法的改进，使得染色体的编码方案都表示可行的武器发射方案，同时也易于交叉操作和变异操作的实施，可快速、稳定地获取最优的空域协调方案。
随着舰载共架武器发射数量的增多，密集发射任务中不可避免地出现发射影响或初始弹道交叉情况的出现，需要与武器发射时域协调综合考虑，共同解决发射过程中的武器协调问题。
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Airspace Coordination in Shipborne Common-frame Weapons Launch Based on Genetic Algorithm
GUO Xiaowei XIANG Zhe
（No.92941 Troops of PLA，Huludao 125001）
Abstract Common-frame launch system is becoming the main launch equipment of current battle ships，and airspace coordination in the serried launch process is one of the most important problems to solve. Firstly，launch interaction and initial trajectory intersection between common-frame weapons are analyzed，and evaluation method of weapon launch sequence in the battle mission is brought. Secondly，weapon launch sequence is determined by optimizing set of weapon launch units，and airspace coordination optimization model of shipborne common-frame weapons launch is established which is solved by the modified Genetic Algorithm.Finally，feasibility and practicability of the method is verified with an arithmetic example.
Key Words common-frame launch，airspace coordination，weapon unit selection，genetic algorithm
中图分类号 TJ768.2
DOI: 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.10.008
∗收稿日期: 2019年4月10日，
修回日期: 2019年5月22日
作者简介: 郭小威，男，博士，工程师，研究方向:武器装备试验训练建模与仿真。向哲，男，硕士，工程师，研究方向:武器装备试验训练系统构建。
Class Number TJ768.2