李银平 山西省临汾市襄汾县第二初级中学校 041500
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）01-068-01
教学目标：1.提高学生数学学习兴趣。2.提高学生数学知识应用能力。3.提高学生举一反三的能力。
教学重点：问题案例是数学学科知识内涵及其内在联系的精髓，是数学的“心脏”。案例式教学是问题教学活动的重要方式之一，教师教学时应渗透能力培养目标理念。初中数学教师在案例式教学活动中，所设置的教学案例要紧扣教学目标要求，体现典型性;所开展的案例教学活动要凸显能力培养目标，体现发展性;所实施的案例评讲活动要体现指导促进功效，具有指导性。
案例分析：
案例一：
笔者认为，互动式案例教学深入开展，才能集中展示教师主导作用，充分展现学生主体特性，让各自“风采”在交流、谈话、讨论、探究等双向进程中得到生动展现。因此，教师在案例教学中，要坚持与双边活动有效结合，围绕问题条件隐含的知识要点、内在联系，解答问题的基本思路、推导过程，解决问题的一般策略、根本要求等，与学习对象开展师生之间的交流、讨论、引导活动，组织学生组建合作团队、探讨小组，开展深入细致的互动探析案例活动，推进案例教学进程。
师生互动：
师：“已知:如图所示，∠BAC的平分线AD，∠B=∠EAC，EF⊥AD。求证:EF平分∠AEB”案例教学中，采用师生互动、生生合作等相融合的互动教学方式，开展案例讲解活动。同学们，该问题解答中需要借助哪些知识点内容?，要证明EF平分∠AEB，需要构建哪些等量关系?”然后引导学生根据相关问题，以小组的形式探讨交流。在问题思路探寻过程中，教师指出:“要借助于等腰三角形的性质，采用等量替换的思想”。经过一番讨论和验证后，生:“证明EF平分∠AEB时，应该运用等腰三角形的相关性质内容”。学生在做此类题时，便能够根据此次活动得到的经验与规律进行举一反三，运用等量替换的方法进行求解。
教学总结
部分教师在教学过程中会有这样的感受：课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。
案例二：
笔者结合《勾股定理》一课的教学为例，学生分析如何在多样化学习活动中实现三维目标的有效整合。
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师生互动：
师（出示4幅图形和表格）：“同学们你们观察、计算各图中正方形A、B、C的面积（教师出示四幅图形与表格，具体图形省略）完成表格，会有什么发现？”
A的面积B的面积C的面积
图1
图2
图3
图4
生：“从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。”
设计问题情境
教师引导学生探索发现“数”与“形”的密切关联，根据概念与定义形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。
证明勾股定理的教学
笔者给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。
挖掘勾股定理文化价值
师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。
教学总结
新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。
论文作者:李银平
论文发表刊物:《中小学教育》2019年1月01期
论文发表时间:2018/11/3
标签：勾股定理论文; 角形论文; 案例论文; 数学论文; 直角论文; 互动论文; 正方形论文; 《中小学教育》2019年1月01期论文;