湖北省孝感市孝昌县花园镇中学 432900
《中学数学（人教版）》在图形与几何部分系统讲述了平面图形的基本结构点、线构图法，常见图形三角形、四边形和圆的概念、性质、判定等，它们是几何的基础知识。图形变换包括平移、轴对称、旋转，是对图形运动变化规则的论述。这两部分共同组成了求解几何题的依据、思维方向。在求解复杂几何题时，要有效地进行图形变换，将分散的已知条件集中起来，构成新的基本图形，创造有利条件，综合分析，破题解题。下面利用图形变换解析几道习题：
图3 图4
解题分析：题目条件只提到长度关系而没有涉及到角度，更无45°角，我们可以通过旋转平移等图形变换构建一个45°角，得到∠AFD=45°。旋转的途径有多种（这里以图3为例）：可以点D为旋转中心将△DCB逆时针旋转90°，构建等腰△DGH，得到45°，再通过平移证明，如图3；也可以点B为旋转中心，将△BCD逆时针旋转90°得等腰△BNM，再证平行，如图4，可以得到结论；还可以旋转△ACE，中心可以是A点或E点。下面以第一种思路（图3）证明如下：
证明：以点D为旋转中心将△DCB逆旋转时针90°得△DGH,连接BH、AH,则有∠ADG=90°,∠DGH=90°,GH=BC，DH=CD，HG=BC。
∵DB=DH，∴∠HBD=45°；
∵AD=BC，∴AD=HG，∴GH∥AD，GH=AD，∴四边形ADGH为平行四边形，∴AH∥DG，AH=DG=CD。
∵CD=BE，∴AH∥BE，AH=BE，∴四边形HAEB为平行四边形，∴HB∥AE，∴∠AFD=∠HBD=45°，即∠AFD=45°。
运用图4同样可证明，过程与上述基本一样。可见图形变换思路多样，并不呆板，只要勤加练习，不难掌握。
平面几何证明是很多学生感到困难的部分，在证明时，难以综合已知条件找到证明方法，不会添加辅助线，充分运用条件。其根源在于对基础图形的性质、判定的原由不清楚。因而，做题时不能退到课本，学以致用，以知为谋，将知识转化为技能，破题解题。学生在解题时往往只拿方法套例题，这样是不能形成解题能力的。课本中全等三角形开篇就给出了得到全等三角形的三种来源——“平移，轴对称，旋转”，它们既是几何知识，又是构图原则，更是已知条件转化的重要途径。通过图形变换可以集结条件形成合力，达到解题的目标。
论文作者:徐敦全
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第389期
论文发表时间:2019/11/28
标签：图形论文; 几何论文; 角形论文; 条件论文; 轴对称论文; 逆时针论文; 中心论文; 《中小学教育》2020年第389期论文;